Fisicanet ®

Método de Thevenin. Circuitos eléctricos

Enunciado del ejercicio n° 1

Metodología para resolver circuitos de corriente eléctrica por el sistema de Thevenin.

Empleando el método de Thevenin, calcular la caída de tensión en R6 y la potencia disipada en R8, verificar por otro método.

Desarrollo

Esquema de un circuito con fuente y resistencia:

Esquema de un circuito con fuente y resistencia

Solución

a)

Caída de tensión en R6:

I. Resistencia de Thevenin (se realiza cambio estrella triángulo).

RA =RAB·RAC
RAB + RAC + RCB
RB =RAB·RBC
RAB + RAC + RCB
RC =RCB·RAC
RAB + RAC + RCB

RAB = R3

RBC = R7

RCD = R1 + R8

RA =8 Ω·25 Ω
8 Ω + 25 Ω + 2 Ω

RA = 5,715 Ω

RB =8 Ω·2 Ω
8 Ω + 25 Ω + 2 Ω

RB = 0,457 Ω

RC =2 Ω·25 Ω
8 Ω + 25 Ω + 2 Ω

RC = 1,429 Ω

Selección del circuito para reemplazar por estrella-triángulo
Selección del circuito para reemplazar por estrella-triángulo

Esquema del circuito para resolver por el método de Thevenin
Esquema del circuito para resolver por el método de Thevenin

Rx = RA + R2 + R5

Rx = 5,715 Ω + 10 Ω + 10 Ω

Rx = 25,715 Ω Serie

Ry = RC + R9 + R4

Ry = 1,429 Ω + 7 Ω + 5 Ω

Ry = 13,429 Ω Serie

1=Rx + Ry
RzRx·Ry
Rz =25,715 Ω·13,429 Ω
25,715 Ω + 13,429 Ω

Rz = 8,822 Ω Paralelo

Req = Rz + RB

Req = 8,822 Ω + 0,457 Ω

Req = 9,279 Ω

RTH = 9,279 Ω Serie

II. Caída de potencial de Thevenin (se aplica método de mallas).

(1) V1 + V3 = I1·(R1 + R3 + R8 + R7) - I2·(R1 + R8)

(2) V4 - V2 + V1 = I2·(R2 + R1 + R4 + R5 + R9 + R8) - I1·(R1 + R8)

Esquema del circuito para resolver por el método de mallas
Esquema del circuito para resolver por el método de mallas

(1) 20 V + 5 V = I1·(5 Ω + 8 Ω + 20 Ω + 2 Ω) - I2·(5 Ω + 20 Ω)

(2) 10 V - 30 V + 20 V = I2·(10 Ω + 5 Ω + 20 Ω + 7 Ω + 5 Ω + 10 Ω) - I1·(5 Ω + 20 Ω)

(1) 25 V = I1·35 Ω - I2·25 Ω Determinantes

(2) 0 V = -I1·25 Ω + I2·57 Ω

I1 = 1,040 A

I2 = 0,456 A

i1 = 0,58 A

i4 = 0,46 A

i8 = 0,58 A

i2 = 0,46 A

i5 = 0,46 A

i9 = 0,46 A

i3 = 1,04 A

i7 = 1,04 A

V12 = R7·i1 + R9·i2 + R4·i2 + V4

V12 = 2 Ω·0,58 A + 7 Ω·0,46 A + 5 Ω·0,46 A + 10 V

V12 = V3 - R3·i1 + V2 - R2·i2 - R5·i2

V12 = 5 V - 8 Ω·0,58 A + 30 V - 10 Ω·0,46 A - 10 Ω·0,46 A

V12 = 17,55 V

V12 = 17,55 V

VTH = 17,55 V

ITH =VTH
RTH + R6
ITH =17,55 V
9,279 Ω + 8 Ω

ITH = 1,02 A

VR6 = R6·ITH

VR6 = 8 Ω·1,02 A

VR6 = 8,128 V

b)

Potencia en R8:

Esquema de un circuito con fuente y resistencia
Esquema de un circuito con fuente y resistencia

I. Caída de potencial de Thevenin (se aplica método de mallas).

(1)

-V2 - V3 = I1·(R2 + R3 + R5 + R6) - I2·R4

-30 V - 5 V = I1·(10 Ω + 8 Ω + 8 Ω + 10 Ω) - I2·8 Ω

-35 V = I1·36 Ω - I2·8 Ω (Determinantes)

(2)

V4 = I2·(R4 + R6 + R7 + R9) - I1·R4

10 V = -I1·8 Ω + I2·(5 Ω + 8 Ω + 2 Ω + 7 Ω)

10 V = -I1·8 Ω + I2·22 Ω

I1 = 0,948 A

I2 = 0,110 A

i3 = 0,948 A

i4 = 0,110 A

i6 = 1,06 A

VAB = -V1 + R1·i1 + V2 - R2·i3 - R5·i3 + R4·i4 - V4 + R9·i4

VAB = -V1 + R1·i1 + V2 - R2·i3 - R5·i3- R6·i6 - R7·i4

VAB = -20 V + 30 V - 10 Ω·0,948 A - 10 Ω·0,948 A + 5 Ω·0,110 A - 10 V + 7 Ω·0,110 A

VAB = -17,64 V

VAB = -20 V + 30 V - 10Ω·0,948 A - 10 Ω·0,948 A - 8 Ω·1,06 A - 2 Ω·0,110 A

VAB = -17,64 V

VTH = 17,64 V

Esquema del circuito para resolver por el método de Thevenin
Esquema del circuito para resolver por el método de Thevenin

II. Resistencia por Thevenin (se realiza cambio estrella triángulo).

RC =R3·(R2 + R5)
R2 + R3 + R5 + R6
RC =8 Ω·(10 Ω + 10 Ω)
10 Ω + 8 Ω + 10 Ω + 8 Ω

RC = 4,44 Ω

RD =R3·R6
R2 + R3 + R5 + R6
RD =8 Ω·8 Ω
10 Ω + 8 Ω + 10 Ω + 8 Ω

RD = 1,78 Ω

RE =R6·(R2 + R5)
R2 + R3 + R5 + R6
RE =8 Ω·(10 Ω + 10 Ω)
10 Ω + 8 Ω + 10 Ω + 8 Ω

RE = 4,44 Ω

RF = RD + R7

RF = 1,78 Ω + 2 Ω

RF = 3,78 Ω Serie

RG = RE + R4 + R9

RG = 4,44 Ω + 5 Ω + 7 Ω

RG = 16,44 Ω Serie

RH =RF·RG
RF + RG
RH =3,78 Ω·16,44 Ω
3,78 Ω + 16,44 Ω

RH = 3,07 Ω Paralelo

Req = RC + RH + R1

Req = 4,44 Ω + 3,07 Ω + 5 Ω

Req = 12,52 Ω

RTH = 12,52 Ω Serie

ITH =VTH
RTH + R8
ITH =17,64 V
12,52 Ω + 20 Ω

ITH = 0,54 A

PR8 = R8·ITH² = 20 Ω·(0,54 A)²

PR8 = 5,884 W

c)

Verificación por el método de las mallas:

Esquema del circuito para resolver por el método de mallas
Esquema del circuito para resolver por el método de mallas

(1) V1 + V3 = I1·(R8 + R7 + R3 + R1) - I2·R3 - I3·R7

(2) -V2 - V3 = -I1·R3 + I2·(R6 + R5 + R3 + R2) - I3·R6

(3) V4 = -I1·R7 - I2·R6 + I1·(R6 + R7 + R9 + R4)

(1) 20 V + 5 V = I1·(20 Ω + 2 Ω + 8 Ω + 5 Ω) - I2·8 Ω - I3·2 Ω

(2) -30 V - 5 V = -I1·8 Ω + I2·(8 Ω + 10 Ω + 8 Ω + 10 Ω) - I3·8 Ω

(3) 10 V = -I1·2 Ω - I2·8 Ω + I1·(8 Ω + 2 Ω + 7 Ω + 5 Ω)

(1) 25 V = I1·35 Ω - I2·8 Ω - I3·2 Ω

(2) -35 V = -I1·8 Ω + I2·36 Ω - I3·8 Ω Determinante

(3) 10 V = -I1·2 Ω - I2·8 Ω + I1·22 Ω

I1 = 0,542 A

i1 = I1 = 0,542 A

I2 = -0,805 A

i2 = I2 = 0,805 A

i3 = i2 + i1 = 1,35 A

I3 = 0,211 A

i4 = I3 = 0,211 A

i6 = i2 + i4 = 1,02 A

i7 = i4 - i1 = 0,33 A

VR6 = i6·R6

VR6 = 1,02 A·8 Ω

VR6 = 8,128 V

PR8 = i1²·R8

PR8 = (0,542 A)²·20 Ω

PR8 = 8,884 W

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

Ver condiciones para uso de los contenidos de fisicanet.com.ar

¿Qué es el teorema de Thevenin?

Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso.

Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.