Sistemas eléctricos

Resistencia.

Representación gráfica de una resistencia eléctrica

i_R(t) =	1	v_R(t)	L →	I_R(s) =	1	V_R
	R				R

Inductancia.

Representación gráfica de una inductancia eléctrica

i_L(t) =	1	∫v_L(t)·dt	L →	I_L(s) =	1	V_L
	L				sL

Capacitancia.

Representación gráfica de una capacitancia eléctrica

i_C(t) = C·	dv_C(t)	L →	I_C(s) = sC·V_C
	dt

Ejemplo n° 1

Encontrar la transferencia V₂(s)/I₁(s)

Circuito eléctrico con capacitor, resistencia e inductancia

Nodo 1:

i₁(t) = C₁·	dv₁(t)	+	v₁(t)	+	v₁(t)	+	1	·∫v₁(t)·dt -	v₂(t)
	dt		R₁		R₃		L₁		R₃

∴ → i₁(s) = (C₁s +	1	+	1	+	1	)·V₁(s) -	v₂(2)
	R₁		R₃		sL₁		R₃

Nodo 2:

0 = -	v₁(t)	+ C₂·	dv₂(t)	+	v₂(t)	+	v₂(t)	+	1	·∫v₂(t)·dt
	R₃		dt		R₂		R₃		L₂

∴ → 0 = -	v₁(t)	+ (C₂s +	1	+	1	+	1	)·V₂(s)
	R₃		R₂		R₃		sL₂

V₂(s)/I₁(s) =

Sistemas mecánicos traslacionales

Representación gráfica de fricción, elastancia y masa

Ejemplo n° 2

Encontrar la transferencia X_a(s)/F(s)

Circuito de un sistema mecánico traslacional

Nodo a → F(s) = (M₁·s² + B₁·s + B₃·s + K₁)·X_a(s) - B₃·s·X_b(s)

Nodo b → 0 = -B₃·s·X_a(s) + (M₂·s² + B₂·s + B₃·s + K₂)·X_b(s)

X_a(s)/F(s)

Sistemas mecánicos rotacionales

Representación gráfica de fricción, elestancia y momento inercial

Ejemplo n° 3

Encontrar la transferencia θ₂(s)/T(s)

Circuito de un sistema mecánico rotacional

Nodo θ₁ → T(s) = K₁·θ₁(s) - K₁ θ₂(s)

Nodo θ₂ → 0 = -K₁·θ₁(s) + (J₁·s² + B₁·s + B₃·s + K₁) θ₂(s) - B₃·s θ₃(s)

Nodo θ₃ → 0 = -B₃·s θ₂(s) + (J₂·s² + B₂·s + B₃·s + K₂) θ₃(s)

Θ₂(s)/T(s)

Sistemas térmicos

Representación gráfica de resistencia eléctrica y capacitor

Ejemplo: Termómetro clínico

Termómetro clínico

RG = R vidrio-aire

RM = R mercurio-vidrio

CG = C vidrio

CM = C mercurio

Encontrar: Θ_M(s)/Θ₀(s)

Circuito de un sistema térmico

Nodo: S

0 = -	Θ₀(s)	-	Θ_M(s)	+ (	1	+	1	+ sC_G)·Θ_s(s)
	R_G		R_M		R_G		R_M

Nodo: M

0 = -	Θ_s(s)	+ (	1	+ sC_M)·Θ_M(s)
	R_M		R_M

Θ_M(s)/Θ₀(s)

Sistemas hidráulicos

Representación gráfica de resistencia eléctrica y capacitor

Nodo: 1

Q_i(s) = (	1	+ sA₁)·H₁(s) -	H₂(s)
	R₁		R₁

Nodo: 2

0 = -	H₁(s)	+ (	1	+	1	+ sA₂)·H₂(s)
	R₁		R₁		R₂

H₁(s)/Q₁(s)

Sistemas neumáticos

Representación gráfica de resistencia eléctrica y capacitor

A volumen y temperatura constante:

C = dm/dp
q(t) = dm/dt

∴q(t) = C·dp/dt →

dm	=	d(V·δ)	= V·	dδ
dp	=	dp	= V·	dp

p·v = R·T → p/δ = R·T

dδ	=	1
dp	=	R·T

∴ C =	V
	R·T

Ejemplo n° 4

Hallar la transferencia: P₁(s)/P₀(s)

Circuito de un sistema neumático

En el nodo p1:

0 = -R·p₀(t) + R·p₁(t) + C·p₁(t) ∴

0 = -R·P₀(s) + R·P₁(s) + sC·P₁(s) ∴

R·P₀(s) = P₁(s)·(R + sC) ∴

P₁(s)	=	R	=	1
P₀(s)	=	R + sC	=	1 + sC·R

Autor: Sin datos

Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

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