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Sistemas eléctricos

Resistencia.

Representación gráfica de una resistencia eléctrica

iR(t) =1vR(t)L
IR(s) =1VR
RR

Inductancia.

Representación gráfica de una inductancia eléctrica

iL(t) =1vL(t)·dtL
IL(s) =1VL
LsL

Capacitancia.

Representación gráfica de una capacitancia eléctrica

iC(t) = C·dvC(t)L
IC(s) = sC·VC
dt

Ejemplo n° 1

Encontrar la transferencia V2(s)/I1(s)

Circuito eléctrico con capacitor, resistencia e inductancia
Circuito eléctrico con capacitor, resistencia e inductancia

Nodo 1:

i1(t) = C1·dv1(t)+v1(t)+v1(t)+1·v1(t)·dt - v2(t)
dtR1R3L1R3
∴ → i1(s) = (C1s +1+1+1)·V1(s) -v2(2)
R1R3sL1R3

Nodo 2:

0 = -v1(t)+ C2·dv2(t)+v2(t)+v2(t)+1·v2(t)·dt
R3dtR2R3L2
∴ → 0 = -v1(t)+ (C2s +1+1+1)·V2(s)
R3R2R3sL2

V2(s)/I1(s) =

Sistemas mecánicos traslacionales

Representación gráfica de fricción, elastancia y masa

Ejemplo n° 2

Encontrar la transferencia Xa(s)/F(s)

Circuito de un sistema mecánico traslacional
Circuito de un sistema mecánico traslacional

Nodo a → F(s) = (M1·s² + B1·s + B3·s + K1)·Xa(s) - B3·s·Xb(s)

Nodo b → 0 = -B3·s·Xa(s) + (M2·s² + B2·s + B3·s + K2)·Xb(s)

Xa(s)/F(s)

Sistemas mecánicos rotacionales

Representación gráfica de fricción, elestancia y momento inercial

Ejemplo n° 3

Encontrar la transferencia θ2(s)/T(s)

Circuito de un sistema mecánico rotacional
Circuito de un sistema mecánico rotacional

Nodo θ1 → T(s) = K1·θ1(s) - K1 θ2(s)

Nodo θ2 → 0 = -K1·θ1(s) + (J1·s² + B1·s + B3·s + K1) θ2(s) - B3·s θ3(s)

Nodo θ3 → 0 = -B3·s θ2(s) + (J2·s² + B2·s + B3·s + K2) θ3(s)

Θ2(s)/T(s)

Sistemas térmicos

Representación gráfica de resistencia eléctrica y capacitor

Ejemplo: Termómetro clínico

Termómetro clínico

RG = R vidrio-aire

RM = R mercurio-vidrio

CG = C vidrio

CM = C mercurio

Encontrar: ΘM(s)/Θ0(s)

Circuito de un sistema térmico
Circuito de un sistema térmico

Nodo: S

0 = -Θ0(s)-ΘM(s)+ (1+1+ sCG)·Θs(s)
RGRMRGRM

Nodo: M

0 = -Θs(s)+ (1+ sCM)·ΘM(s)
RMRM

ΘM(s)/Θ0(s)

Sistemas hidráulicos

Representación gráfica de resistencia eléctrica y capacitor

Nodo: 1

Qi(s) = (1+ sA1)·H1(s) -H2(s)
R1R1

Nodo: 2

0 = -H1(s)+ (1+1+ sA2)·H2(s)
R1R1R2

H1(s)/Q1(s)

Sistemas neumáticos

Representación gráfica de resistencia eléctrica y capacitor

A volumen y temperatura constante:

C = dm/dp
q(t) = dm/dt
∴q(t) = C·dp/dt →
dm=d(V·δ)= V·
dpdpdp

p·v = R·T → p/δ = R·T

=1
dpR·T
∴ C =V
R·T

Ejemplo n° 4

Hallar la transferencia: P1(s)/P0(s)

Circuito de un sistema neumático
Circuito de un sistema neumático

En el nodo p1:

0 = -R·p0(t) + R·p1(t) + C·p1(t) ∴

0 = -R·P0(s) + R·P1(s) + sC·P1(s) ∴

R·P0(s) = P1(s)·(R + sC) ∴

P1(s)=R=1
P0(s)R + sC1 + sC·R

Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

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