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Ejemplo, calcular las fuentes de tensión en un circuito eléctrico

Ejemplo n° 1 de resolución de circuitos por el sistema de nodos

Ejemplo n° 1

Nodo 2: referencia.

Incógnitas: V1, V3 y V4

Desarrollo

Datos:

(1) I1 + I2 = 9,33 A

(3) -I1 - I3 = -11 A

(4) I3 = 5 A

Esquemas:

Esquema de un circuito con fuente y resistencia
Esquema de un circuito con fuente y resistencia

Esquema del circuito para resolver por el método de nodos
Esquema del circuito para resolver por el método de nodos

Solución

(1)

9,33 A = V1·(G1 + G2) - V3·G1 + V4·0

9,33 A = V1·0,533 Ω - V3·0,2 Ω + V4·0

(3)

-11 A = -V1·G1 + V3·(G1 + G5 + G3) - V4·(G5 + G3)

-11 A = -V1·0,2 Ω + V3·0,575 Ω - V4·0,375 Ω

(4)

5 A = V1·0 - V3·(G5 + G3) + V4·(G4 + G5 + G3)

5 A = V1·0 - V3·0,375 Ω + V4·0,475 Ω

Δ =0,533 Ω
-0,2 Ω
0 Ω
-0,2 Ω
0,575 Ω
-0,375 Ω
0 Ω
-0,375 Ω
0,475 Ω

Δ = (0,146 - 0,075 -0,019) Ω³

Δ = 0,052 Ω³

Δ1 =9,33 A
-11 A
5 A
-0,2 Ω
0,575 Ω
-0,375 Ω
0 Ω
-0,375 Ω
0,475 Ω

Δ1 = (2,55 + 0,375 - 1,31 - 1,045) A·Ω²

Δ1 = 0,57 A·Ω²

Δ3 =0,533 Ω
-0,2 Ω
0 Ω
9,33 A
-11 A
5 A
0 Ω
-0,375 Ω
0,475 Ω

Δ3 = (-2,78 + 0,99 + 0,87) A·Ω²

Δ3 = -0,92 A·Ω²

Δ4 =0,533 Ω
-0,2 Ω
0 Ω
-0,2 Ω
0,575 Ω
-0,375 Ω
9,33 A
-11 A
5 A

Δ4 = (1,53 + 0,7 - 2,19 - 0,2) A·Ω²

Δ4 = -0,16 A·Ω²

V1 =Δ1
Δ
V1 =0,57 A·Ω²
0,052 Ω³

V1 = 10,96 V

V3 =Δ3
Δ
V3 =-0,92 A·Ω²
0,052 Ω³

V3 = -17,7 V

V4 =Δ4
Δ
V4 =-0,16 A·Ω²
0,052Ω³

V4 = -3,08 V

En la figura:

I5 = (V3- V4)·G5

I5 = (17,7 V - 3,08 V)·0,125 Ω

I5 = 1,83 A

I4 = V4·G4

I4 = 3,08 V·0,1 Ω

I4 = 0,308 A

No pueden ni deben hallarse I1, I2 e I3 ya que son las resistencias internas de las fuentes reales.

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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