Ejemplo n° 1 de resolución de circuitos por el sistema de nodos - AP03
Ejemplo nº 1
Nodo 2: referencia.
Incógnitas: V₁, V₃ y V₄
Desarrollo
Datos:
(1) i₁ + i₂ = 9,33 A
(3) -i₁ - i₃ = -11 A
(4) i₃ = 5 A
Esquemas:
Esquema de un circuito con fuente y resistencia
Esquema del circuito para resolver por el método de nodos
Solución
(1)
9,33 A = V₁·(G₁ + G₂) - V₃·G₁ + V₄·0
9,33 A = V₁·0,533 Ω - V₃·0,2 Ω + V₄·0
(3)
-11 A = -V₁·G₁ + V₃·(G₁ + G₅ + G₃) - V₄·(G₅ + G₃)
-11 A = -V₁·0,2 Ω + V₃·0,575 Ω - V₄·0,375 Ω
(4)
5 A = V₁·0 - V₃·(G₅ + G₃) + V₄·(G₄ + G₅ + G₃)
5 A = V₁·0 - V₃·0,375 Ω + V₄·0,475 Ω
| Δ = | 0,533 Ω -0,2 Ω 0 Ω | -0,2 Ω 0,575 Ω -0,375 Ω | 0 Ω -0,375 Ω 0,475 Ω |
Δ = (0,146 - 0,075 -0,019) Ω³
Δ = 0,052 Ω³
| Δ₁ = | 9,33 A -11 A 5 A | -0,2 Ω 0,575 Ω -0,375 Ω | 0 Ω -0,375 Ω 0,475 Ω |
Δ₁ = (2,55 + 0,375 - 1,31 - 1,045) A·Ω²
Δ₁ = 0,57 A·Ω²
| Δ₃ = | 0,533 Ω -0,2 Ω 0 Ω | 9,33 A -11 A 5 A | 0 Ω -0,375 Ω 0,475 Ω |
Δ₃ = (-2,78 + 0,99 + 0,87) A·Ω²
Δ₃ = -0,92 A·Ω²
| Δ₄ = | 0,533 Ω -0,2 Ω 0 Ω | -0,2 Ω 0,575 Ω -0,375 Ω | 9,33 A -11 A 5 A |
Δ₄ = (1,53 + 0,7 - 2,19 - 0,2) A·Ω²
Δ₄ = -0,16 A·Ω²
V₁ = 10,96 V
V₃ = -17,7 V
V₄ = -3,08 V
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, calcular las fuentes de tensión en un circuito eléctrico