Problema nº 10 de tensiones en un plano inclinado con resorte - TP04

Enunciado del ejercicio nº 10

En un plano inclinado de ángulo α = 45°, según muestra la figura, se coloca un bloque de 3 kg sobre el plano y suspendido de otro extremo del cable un bloque de 5 kg que apoya sobre un resorte de k = 25 kgf/m. Calcular el valor de T y cuánto se comprimirá el resorte.

Desarrollo

Datos:

m₁ = 5 kg

m₂ = 3 kg

α = 45°

k = 25 kgf/m

g = 9,80665 m/s²

Fórmulas:

Condición de equilibrio (Primera ley de Newton):

∑Fₓ = 0

∑F_y = 0

P = m·g

F = k·x

Esquema:

Solución

Primero realizamos el diagrama de las fuerzas. Para esto elegimos la dirección y el sentido de los ejes convenientemente.

Cuerpo 1:

Cuerpo 2:

Planteamos las ecuaciones para que el sistema cumpla las condiciones de equilibrio, por cada cuerpo.

En el eje X las fuerzas son:

P₁ + T₁ - T₂ = 0 (1)

T₂ - P₂ₓ = 0 (2)

Por trigonometría sabemos que:

P₂ₓ = P₂·sen α

Reemplazamos en la ecuación (2):

P₁ + T₁ - T₂ = 0 (1)

T₂ - P₂·sen α = 0 (2)

T₂ = T

P₁ + T₁ - T = 0 (1)

T - P₂·sen α = 0 (2)

De la ecuación (2) despejamos T:

T = P₂·sen α

Reemplazamos P₂ mediante la fórmula de la fuerza peso:

P = m·g

T = m₂·g·sen α

Reemplazamos por los valores y calculamos T:

T = 3 kg·9,80665 m/s²·sen 45°

T = 29,41995 N·0,707106781

T = 20,80304615 N

Resultado a), el valor de la tensión es:

T = 20,8 N

Con este valor reemplazamos en la ecuación (1) y despejamos T₁:

P₁ + T₁ - T = 0

T₁ = T - P₁

Reemplazamos P₁ mediante la fórmula de la fuerza peso:

P = m·g

T₁ = T - m₁·g

Reemplazamos T₁ mediante la fórmula de la fuerza elástica:

F = k·x

k·x = T - m₁·g

Despejamos el estiramiento x:

Adecuamos las unidades:

k = 245,16625 N/m

Reemplazamos por los valores y hallamos x:

x = -0,115147186 m

Resultado b), la compresión del resorte es:

x = -0,115 m = 11,5 cm

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo calcular las tensiones en un plano inclinado con resorte. Problemas de estática resueltos y fáciles.