Problema n° 8 de condición de equilibrio. Cuerpos suspendidos y fuerza elástica - TP09
Enunciado del ejercicio n° 8
Se tiene un bloque de peso desconocido colgado en la forma que muestra la figura. La cuerda 2 posee un resorte que se ha estirado 10 cm, si su constante es k = 100.000 gf/cm, averiguar el valor de la masa del bloque y T₁ (α = 150°).
Desarrollo
Datos:
k = 100.000 gf/cm
x = 10 cm
α = 150°
Fórmulas:
Condición de equilibrio (Primera ley de Newton):
∑Fₓ = 0
∑Fy = 0
F = k·x
Esquema:
Solución
Primero realizamos el diagrama de las fuerzas. Para esto elegimos la dirección y el sentido de los ejes convenientemente.
Descomponemos la tensión T₂ en sus componentes sobre los ejes:
Planteamos las ecuaciones para que el sistema cumpla las condiciones de equilibrio.
En el eje X las fuerzas son:
T₂ₓ - T₁ = 0 (1)
En el eje Y las fuerzas son:
T2y - P = 0 (2)
Luego:
β = 180° - α
β = 180° - 150°
β = 30°
Por trigonometría sabemos que:
sen β = | T₂ₓ |
T₂ |
T₂ₓ = T₂·sen β
cos β = | T2y |
T₂ |
T2y = T₂·cos β
T₂ se calcula con la fórmula de la fuerza elástica:
T₂ = k·x
Adecuamos las unidades:
k = 100.000 gf/cm· | 1 kgf | · | 100 cm |
1.000 gf | 1 m |
k = 10.000 kgf/m
x = 10 cm· | 1 m |
100 cm |
x = 0,1 m
Reemplazamos en (2):
T2y - P = 0
T₂·cos β - P = 0
k·x·cos β - P = 0
Despejamos P:
P = k·x·cos β
Reemplazamos por los valores y calculamos:
P = 10.000 kgf/m·0,1 m·cos 30°
P = 1.000 kgf·0,866025404
P = 866,0254038 kgf
Resultado, el valor de la fuerza peso es:
P = 866,0254038 kgf
Luego reemplazamos en (1):
T₂ₓ - T₁ = 0
T₂·sen β - T₁ = 0
k·x·sen β - T₁ = 0
Despejamos T₁:
k·x·sen β = T₁
Reemplazamos por los valores y calculamos:
T₁ = 10.000 kgf/m·0,1 m·sen 30°
T₁ = 1.000 kgf·0,5
T₁ = 500 kgf
Resultado, el valor de la tensión T₁ es:
T₁ = 500 kgf
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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