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Guía de ejercicios de estática. TP06

Contenido: Cálculo vectorial de fuerzas, resultantes y momento de una fuerza. Palancas.

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Signos utilizados en las fórmulas y cálculos:

  • Signo separador de miles: punto (.)
  • Signo separado decimal: coma (,)
  • Signo de multiplicación: punto medio (·) o ×
  • Signo de división: barra (/) o dos puntos (:)

Guía de ejercicios de estática.

Resolver los siguientes ejercicios:

Antes de realizar los cálculos convertir todas las unidades de medida a un mismo sistema, se recomienda el S.I. (Sistema Internacional).

En todos los cálculos emplear las unidades de medida, esto ayuda como guía para saber si las fórmulas y los cálculos son los correctos. Recordar que la unidad de medida del resultado del ejercicio debe corresponderse con la magnitud buscada.

Problema n° 1) Calcula las componentes cartesianas del vector a que tiene por origen el origen de coordenadas, de módulo 5 unidades y que forma un ángulo de 52° 7´ 48" con el eje de abscisas.

Problema n° 2) Dados los vectores:

a = 2·i + j - 2·k y b = -5·i + 3·j - 6·k,

calcula su suma, su diferencia y un vector unitario en la dirección del vector a.

Problema n° 3) Dados los vectores:

a = 2·i - j - 2·k y b = 6·i - 2·j + 3·k,

calcula el ángulo que forman entre ellos.

Problema n° 4) ¿Para qué valores de m los siguientes vectores:

a = m·i - 2·j y b = 2·m·i + m·j

son perpendiculares?

Problema n° 5) Halla el producto escalar y el producto vectorial de los vectores:

a = 2·i - j - 2·k y b = -5·i + 3·j - 6·k.

¿Qué ángulo forma el vector producto escalar respecto a los vectores a y b?

Problema n° 6) Dados los tres vectores:

a = 2·i - j - 2·k, b = i + j - 2·k y c = i - 2·j + k,

concurrentes en el punto P(1, 1, 1), calcula el momento de cada uno de ellos respecto al punto O(3, 2, 1).

Comprueba que se cumple que el momento resultante de los momentos de cada vector respecto del punto es igual al momento del vector resultante de los tres vectores respecto del mismo punto.

Nota: el momento de un vector, por ejemplo del vector a, se obtiene calculando el producto vectorial

Ma = r·a

En este caso, el vector r (vector de posición) tiene por origen el punto O y extremo el punto P.

Problema n° 7) Un satélite de 1.000 kg de masa orbita alrededor de la tierra en una órbita geoestacionaria. Calcula:

a) velocidad orbital

b) cantidad de movimiento

c) momento angular del satélite

Datos: RT, mT

Recuerda que el momento angular se obtiene multiplicando vectorialmente el vector de posición por la cantidad de movimiento; además, debes tener en cuenta (si haces el dibujo lo verás más claramente) que el vector de posición del satélite (respecto al centro de la Tierra) y la cantidad de movimiento del satélite son perpendiculares.

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