Energía cinética de un cuerpo en rotación
Para determinar la energía cinética de un cuerpo en rotación hay que hacer la suma de las energías cinéticas de sus partículas.
Llamando m₁, m₂, m₃, mₙ, a las masas de los elementos del cuerpo y, v₁, v₂, v₃, vₙ, las respectivas velocidades, se tiene:
E'c = ½·m₁·v₁² + ½·m₂·v₂² + ½·m₃·v₃² + ½·mₙ·vₙ²
Simbolizando con ∑½·m·v² a la suma del segundo miembro:
E'c = ∑½·m·v²
Teniendo en cuenta la velocidad angular ω:
E'c = ∑½·m·ω²·r²
Sacando de todos los términos de la suma el factor común ½·ω²:
E'c = ½·ω²·∑m·r²
Momento de inercia
A la suma de los productos de los elementos de masa por los cuadrados de las distancias al eje, representada por el símbolo: ·∑m·r², se la llama momento de inercia del cuerpo.
El momento de inercia, como las distancias r, depende del eje de rotación elegido; por eso se dice: momento de inercia del cuerpo respecto a un determinado eje.
Siendo suma de productos de masas por distancias al cuadrado, el momento de inercia se mida en g·cm², kg·m².
El símbolo del momento de inercia es I; su función en los movimientos de rotación es análoga a la de la masa en las translaciones.
La energía cinética del cuerpo en rotación se puede expresar en virtud de la fórmula:
E'c = ½·I·ω²
Esta fórmula es análoga a Ec = ½·m·v² que representa la energía cinética de un cuerpo de masa m trasladándose con velocidad v.
Los valores de los momentos de inercia de cuerpos homogéneos de forma geométricas se pueden calcular con ayuda de la matemática.
A continuación, se detallas las fórmulas correspondientes a ejes que pasan por el baricentro (centro de masas) G de algunos cuerpos cuya masa se representa por m.
IG = ½·m·r²
Bibliografía:
"Física elemental". José S. Fernández y Ernesto E. Galloni. Argentina.
"Física Universitaria". Sears, Zemansky, Young. España.
Autor: . Argentina