Enunciado del ejercicio nº 2
Calcular la energía cinética de rotación de un volante cilíndrico macizo de acero (δ = 7,5 g/cm³) de radio r = 40 cm y longitud l = 15 cm, cuando gira a 220 RPM.
Desarrollo
Datos:
δ = 7,5 g/cm³
r = 40 cm
l = 15 cm
ω = 220 RPM
Fórmulas:
V = π·r²·l
IG = ½·m·r²
E'c = ½·I·ω²
Solución
Para determinar la energía cinética necesitamos conocer la masa del volante, aplicaremos la fórmula de densidad:
Despejamos la masa:
m = δ·V (1)
Para hallar la masa, primero debemos conocer el volumen del volante, aplicamos la fórmula de volumen de un cilindro:
V = π·r²·l (2)
Convertimos las unidades de densidad:
δ = 7.500 kg/m³
Convertimos las unidades de longitud:
r = 0,4 m
l = 0,15 m
Reemplazamos la ecuación (2) en la (1):
m = δ·π·r²·l (3)
Reemplazamos m en la ecuación del momento de inercia de un cilindro:
IG = ½·m·r²
IG = ½·δ·π·r²·l·r²
IG = ½·δ·π·r⁴·l
Reemplazamos el momento de inercia en la ecuación de energía cinética:
E'c = ½·I·ω²
E'c = ½·½·δ·π·r⁴·l·ω²
E'c = ¼·δ·π·r⁴·l·ω²
Antes de continuar debemos convertir la velocidad angular al sistema de unidades del SI:
1 RPM es una vuelta completa del volante en un minuto, sin importar el radio. Debemos expresarlo en rad/s.
el valor del recorrido del perímetro de la circunferencia en un minuto.
Entonces, el perímetro del volante es:
p = 2·π·r
Convertimos las unidades de velocidad angular:
ω = (22/3)·π rad/s
Resolvemos:
ω = (22/3)·3,14159 rad/s
ω = (22/3)·3,14159 rad/s
ω = 23,03834613
Reemplazamos por los datos y calculamos:
E'c = ¼·7.500 kg/m³·3,14159·(0,4 m)⁴·0,15 m·(23,03834613/s)²
E'c = ¼·7.500 kg/m³·3,14159·0,0256 m⁴·0,15 m·530,7653922/s²
E'c = 1.875 kg·3,14159·0,0256 m²·0,15·530,7653922/s²
E'c = 12.005,63033 kg·m²/s²
Resultado, la energía cinética de rotación es:
E'c = 12.005,6 J
Resolvió: . Argentina