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La luz y la óptica geométrica

La óptica se ocupa del estudio de la luz, de sus características y de sus manifestaciones. La reflexión y la refracción por un lado, y las interferencias y la difracción por otro, son algunos de los fenómenos ópticos fundamentales. Los primeros pueden estudiarse siguiendo la marcha de los rayos luminosos. Los segundos se interpretan recurriendo a la descripción en forma de onda. El conocimiento de las leyes de la óptica permite comprender cómo y por qué se forman esas imágenes, que constituyen para el hombre la representación más valiosa de su mundo exterior.

« Una casa o un árbol proyectando sombra en un día soleado, un espejo o la superficie de un estanque devolviendo nuestra propia imagen, la apariencia quebrada de una varilla parcialmente sumergida en el agua, la ilusión de presencia de agua sobre el asfalto recalentado, el arco iris cruzando el cielo después de una tormenta, son parte de las incontables experiencias visuales que responden a tres simples leyes empíricas » (B. Rossi).

La óptica, o estudio de la luz, constituye un ejemplo de ciencia milenaria. Ya Arquímedes en el siglo III antes de Cristo era capaz de utilizar con fines bélicos los conocimientos entonces disponibles sobre la marcha de los rayos luminosos a través de espejos y lentes. Sin planteamientos muy elaborados sobre cuál fuera su naturaleza, los antiguos aprendieron, primero, a observar la luz para conocer su comportamiento y, posteriormente, a utilizarla con diversos propósitos. Es a partir del siglo XVII con el surgimiento de la ciencia moderna, cuando el problema de la naturaleza de la luz cobra una importancia singular como objeto del conocimiento científico.

La orientación de este capítulo respetará, en cierta medida, la sabia indicación de la evolución histórica sobre el estudio de la luz, y dará prioridad a lo que es la óptica geométrica: el estudio del comportamiento de haces y rayos luminosos ante espejos o a su paso por medios transparentes como láminas, prismas o lentes. El problema de lo que es la luz, o dicho de otra forma, las descripciones de su naturaleza mediante modelos científicos, se planteará en la última parte.

La propagación de la luz

La luz emitida por las fuentes luminosas es capaz de viajar a través de materia o en ausencia de ella, aunque no todos los medios permiten que la luz se propague a su través. Desde este punto de vista, las diferentes sustancias materiales se pueden clasificar en opacas, transparentes y traslucidas. Aunque la luz es incapaz de traspasar las opacas, puede atravesar las otras. Las sustancias transparentes tienen, además, la propiedad de que la luz sigue en su interior una sola dirección. Este es el caso del agua, el vidrio o el aire. En cambio, en las traslucidas la luz se dispersa, lo que da lugar a que a través de ellas no se puedan ver las imágenes con nitidez. El papel vegetal o el cristal esmerilado constituyen algunos ejemplos de objetos traslúcidos.

En un medio que además de ser transparente sea homogéneo, es decir, que mantenga propiedades idénticas en cualquier punto del mismo, la luz se propaga en línea recta. Esta característica, conocida desde la antigüedad, constituye una ley fundamental de la óptica geométrica. Dado que la luz se propaga en línea recta, para estudiar los fenómenos ópticos de forma sencilla, se acude a algunas simplificaciones útiles. Así, las fuentes luminosas se consideran puntuales, esto es, como si estuvieran concentradas en un punto, del cual emergen rayos de luz o líneas rectas que representan las direcciones de propagación. Un conjunto de rayos que parten de una misma fuente se denomina haz. Cuando la fuente se encuentra muy alejada del punto de observación, a efectos prácticos, los haces se consideran formados por rayos paralelos. Si por el contrario la fuente está próxima la forma del haz es cónica.

Velocidad e índice de refracción

La velocidad con que la luz se propaga a través de un medio homogéneo y transparente es una constante característica de dicho medio, y por tanto, cambia de un medio a otro. En la antigüedad se pensaba que su valor era infinito, lo que explicaba su propagación instantánea. Debido a su enorme magnitud la medida de la velocidad de la luz c ha requerido la invención de procedimientos ingeniosos que superarán el inconveniente que suponen las cortas distancias terrestres en relación con tan extraordinaria rapidez. Métodos astronómicos y métodos terrestres han ido dando resultados cada vez más próximos.

En la actualidad se acepta para la velocidad de la luz en el vacío el valor c = 300.000 km/s. En cualquier medio material transparente la luz se propaga con una velocidad que es siempre inferior a c. Así, por ejemplo, en el agua lo hace a 225.000 km/s y en el vidrio a 195.000 km/s. En óptica se suele comparar la velocidad de la luz en un medio transparente con la velocidad de la luz en el vacío, mediante el llamado índice de refracción absoluto n del medio: se define como el cociente entre la velocidad c de la luz en el vacío y la velocidad v de la luz en el medio, es decir:

N = c/v (14.1)

Dado que c es siempre mayor que v, n resulta siempre mayor o igual que la unidad. Conforme se deduce de la propia definición cuanto mayor sea el índice de refracción absoluto de una sustancia tanto más lentamente viajará la luz por su interior. Si lo que se pretende es comparar las velocidades v1 y v2 de dos medios diferentes se define entonces el índice de refracción relativo del medio 1 respecto del 2 como cociente entre ambas:

n12 = n1/n2 (14.2)

O en términos de índices de refracción absolutos,

n12 = (c/v1)/(c/v2) ⇒ n12 = n2/n1 (14.3)

Un índice de refracción relativo n12 menor que 1 indica que en el segundo medio la luz se mueve más rápidamente que en el primero.

La reflexión de la luz

Al igual que la reflexión de las ondas sonoras, la reflexión luminosa es un fenómeno en virtud del cual la luz al incidir sobre la superficie de los cuerpos cambia de dirección, invirtiéndose el sentido de su propagación. En cierto modo se podría comparar con el rebote que sufre una bola de billar cuando es lanzada contra una de las bandas de la mesa. La visión de los objetos se lleva a cabo precisamente gracias al fenómeno de la reflexión. Un objeto cualquiera, a menos que no sea una fuente en sí mismo, permanecerá invisible en tanto no sea iluminado. Los rayos luminosos que provienen de la fuente se reflejan en la superficie del objeto y revelan al observador los detalles de su forma y su tamaño.

De acuerdo con las características de la superficie reflectora, la reflexión luminosa puede ser regular o difusa. La reflexión regular tiene lugar cuando la superficie es perfectamente lisa. Un espejo o una lámina metálica pulimentada reflejan ordenadamente un haz de rayos conservando la forma del haz. La reflexión difusa se da sobre los cuerpos de superficies más o menos rugosas. En ellas un haz paralelo, al reflejarse, se dispersa orientándose los rayos en direcciones diferentes. Esta es la razón por la que un espejo es capaz de reflejar la imagen de otro objeto en tanto que una piedra, por ejemplo, sólo refleja su propia imagen.

Sobre la base de las observaciones antiguas se establecieron las leyes que rigen el comportamiento de la luz en la reflexión regular o especular. Se denominan genéricamente leyes de la reflexión. Si S es una superficie especular (representada por una línea recta rayada del lado en que no existe la reflexión), se denomina rayo incidente al que llega a S, rayo reflejado al que emerge de ella como resultado de la reflexión y punto de incidencia O al punto de corte del rayo incidente con la superficie S. La recta N, perpendicular a S por el punto de incidencia, se denomina normal.

El ángulo de incidencia ε es el formado por el rayo incidente y la normal. El ángulo de reflexión ε' es el que forma la normal y el rayo reflejado. Con la ayuda de estos conceptos auxiliares pueden anunciarse las leyes de la reflexión en los siguientes términos:

1ª Ley. El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado se encuentran sobre un mismo plano.

2ª Ley. El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión (ε = ε').

La refracción de la luz

Se denomina refracción luminosa al cambio que experimenta la dirección de propagación de la luz cuando atraviesa oblicuamente la superficie de separación de dos medios transparentes de distinta naturaleza. Las lentes, las máquinas fotográficas, el ojo humano y, en general, la mayor parte de los instrumentos ópticos basan su funcionamiento en este fenómeno óptico.

El fenómeno de la refracción va, en general, acompañado de una reflexión, más o menos débil, producida en la superficie que limita los dos medios transparentes. El haz, al llegar a esa superficie límite, en parte se refleja y en parte se refracta, lo cual implica que los haces reflejado y refractado tendrán menos intensidad luminosa que el rayo incidente. Dicho reparto de intensidad se produce en una proporción que depende de las características de los medios en contacto y del ángulo de incidencia respecto de la superficie límite. A pesar de esta circunstancia, es posible fijar la atención únicamente en el fenómeno de la refracción para analizar sus características.

Las leyes de la refracción

Al igual que las leyes de la reflexión, las de la refracción poseen un fundamento experimental. Junto con los conceptos de rayo incidente, normal y ángulo de incidencia, es necesario considerar ahora el rayo refractado y el ángulo de refracción o ángulo que forma la normal y el rayo refractado.

Sean 1 y 2 dos medios transparentes en contacto que son atravesados por un rayo luminoso en el sentido de 1 a 2 y ε1 y ε2 los ángulos de incidencia y refracción respectivamente. Las leyes que rigen el fenómeno de la refracción pueden, entonces, expresarse en la forma:

1ª Ley. El rayo incidente, la normal y el rayo refractado se encuentran en el mismo plano.

2ª Ley. (ley de Snell) Los senos de los ángulos de incidencia ε1 y de refracción ε2 son directamente proporcionales a las velocidades de propagación v1 y v2 de la luz en los respectivos medios.

sen ε1/sen ε2 = v1/v2 (14.4)

Recordando que índice de refracción y velocidad son inversamente proporcionales (14.1) la segunda ley de la refracción se puede escribir en función de los índices de refracción en la forma:

sen ε1/sen ε2 = (c/n1)/(c/n2) = n2/n1

O en otros términos:

n1·sen ε1 = n2·sen ε2 = constante. (14.5)

Esto indica que el producto del seno del ángulo ε por el índice de refracción del medio correspondiente es una cantidad constante y, por tanto, los valores de n y sen ε para un mismo medio son inversamente proporcionales. Debido a que la función trigonométrica seno es creciente para ángulos menores de 90°, de la última ecuación (14.5) se deduce que si el índice de refracción ni del primer medio es mayor que el del segundo n2, el ángulo de refracción ε2 es mayor que el de incidencia ε1 y, por tanto, el rayo refractado se aleja de la normal.

Por el contrario, si el índice de refracción n1 del primer medio es menor que el del segundo n2, el ángulo de refracción ε2 es menor que el de incidencia el y el rayo refractado se acerca a la normal. Estas reglas prácticas que se deducen de la ecuación (14.5) son de mucha utilidad en la representación de la marcha de los rayos, operación imprescindible en el estudio de cualquier fenómeno óptico desde la perspectiva de la óptica geométrica.

La refringencia de un medio transparente viene medida por su índice de refracción. Los medios más refringentes son aquellos en los que la luz se propaga a menor velocidad; se dice también que tienen una mayor densidad óptica. Por regla general, la refringencia de un medio va ligada a su densidad de materia, pues la luz encontrará más dificultades para propagarse cuanta mayor cantidad de materia haya de atravesar para una misma distancia. Así pues, a mayor densidad, menor velocidad y mayor índice de refracción o grado de refringencia.

La primera determinación experimental de la velocidad de la luz

En el año 1.672 el astrónomo danés Olaf Roëmer consiguió realizar la primera determinación de la velocidad de la luz, considerando para ello distancias interplanetarias. Al estudiar el período de revolución de un satélite (tiempo que emplea en describir una órbita completa) del planeta Júpiter, observó que variaba con la época del año entre dos valores extremos. Roëmer interpretó este hecho como consecuencia de que la Tierra, debido a su movimiento de traslación en torno al Sol, no se encontraba siempre a la misma distancia del satélite, sino que ésta variaba a lo largo del año. Los intervalos medidos representaban realmente la suma del período de revolución más el tiempo empleado por la luz en recorrer la distancia entre el satélite y la Tierra. Por esta razón la luz procedente del satélite tardaría más tiempo en llegar al observador cuando éste se encontrase en la posición más alejada, lo que se traduciría en un intervalo de tiempo algo más largo.

La diferencia entre los correspondientes instántes sería, entonces, el tiempo empleado por la luz en recorrer el diámetro de la órbita terrestre en tomo al Sol. Dado que en su época éste se estimaba en 3·108 km y el resultado de dicha diferencia resultó ser de 1.320 segundos, Roëmer, mediante un cálculo de cinemática sencillo, obtuvo una primera medida del valor de la velocidad c de la luz en el vacío. El valor más preciso obtenido por este método es de 301.500 km/s.

Ejemplo de la ley de Snell - Cálculo de la velocidad de la luz en un medio

Un haz luminoso incide sobre la superficie de un medio cristalino en contacto con el aire formando un ángulo de 30° con la normal a la superficie. Si el ángulo de refracción resultante es de 22°, ¿cuál es la velocidad de la luz en ese medio? (velocidad de la luz en el vacío c = 3·108 m/s).

De acuerdo con la ley de Snell:

n1·sen ε1 = n2·sen ε2

o

c·sen ε1/v1 = c·sen ε2/v2

En este caso el medio 1 es el aire y, por tanto, v1·c, de modo que

v2 = c·sen ε2/sen ε1 = 3·108 m/s·0,75 = 2,25·108 m/s

Ángulo límite y reflexión total

Cuando un haz luminoso alcanza la superficie de separación de dos medios transparentes, en parte refracta y en parte se refleja. Si el sentido de la propagación es del medio más refringente al medio menos refringente, el rayo refractado, de acuerdo con la ley de Snell, se alejará de la normal. Eso implica que si se aumenta progresivamente el ángulo de incidencia, el rayo refractado se desviará cada vez más de la normal, aproximándose a la superficie límite hasta coincidir con ella. El valor del ángulo de incidencia que da lugar a este tipo de refracción recibe el nombre de ángulo límite εL. La determinación del ángulo límite εL puede hacerse a partir de la ley de Snell. Dado que el ángulo de refracción que corresponde al ángulo límite vale 90°, se tendrá:

n1 sen εL = n2 sen 90° = n2; sen εL = (n2/n1) ⇒ εL = arcsen (n2/n1)

La expresión anterior pone de manifiesto que sólo cuando n2 sea menor que n1 tiene sentido hablar ángulo límite, de lo contrario (n2 > n1) el cociente n2/n1 sería mayor que la unidad, con lo que εL no podría definirse, ya que el seno de un ángulo no puede ser mayor que uno.

Para ángulos de incidencias superiores al ángulo límite no hay refracción, sino sólo reflexión, y el fenómeno se conoce como reflexión interna total. También la reflexión total puede ser explicada a partir de la ley de Snell, Puesto que sen ε2 ≤ 1, la segunda ley de la refracción se podrá escribir en la forma:

n1 sen ε1/n2 = sen ε2 ≤ 1

o

sen ε1 ≤ n2/n1

Pero n2/n1 es precisamente sen εL y, por tanto:

sen ε1 ≤ sen εL, lo que supone que ε2 ≤ εL

O en otros términos, la ley de Snell sólo se satisface, si n2 es mayor que n1, para ángulos de incidencia el menores o iguales al ángulo límite. Para ángulos de incidencia mayores, la refracción no es posible y se produce la reflexión interna total.

Objetos e imágenes

En ocasiones los rayos de luz que, procedentes de un objeto, alcanzan el ojo humano y forman una imagen en él, han sufrido transformaciones intermedias debidas a fenómenos ópticos tales como la reflexión o la refracción. Todos los aparatos ópticos, desde el más sencillo espejo plano al más complicado telescopio, proporcionan imágenes más o menos modificadas de los objetos.

La determinación de las relaciones existentes entre un objeto y su imagen correspondiente, obtenida a través de cualquiera de estos elementos o sistemas ópticos, es uno de los propósitos de la óptica geométrica. Su análisis riguroso se efectúa, en forma matemática, manejando convenientemente el carácter rectilíneo de la propagación luminosa junto con las leyes de la reflexión y de la refracción. Pero también es posible efectuar un estudio gráfico de carácter práctico utilizando diagramas de rayos, los cuales representan la marcha de los rayos luminosos a través del espacio que separa el objeto de la imagen.

Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

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