Ejemplo n° 11 de fuentes de energía.

Ejemplo n° 11) Se tiene una resistencia eléctrica a la cual se le han medido las siguientes características:

U = 220 V

I = 1,75 A

cos φ = 0,95

Desarrollo

Solución

¿Qué Δt producirá esta resistencia eléctrica cuando calienta 500 cm³ de agua durante 120 segundos.

P = 220 v·1,75 A·0,95 ⇒ P = 365,75 W

E = P/t

E = 365,75 W·120 s·1 h/3.600 s

E = 12,192 W·h

Sabiendo que 860 kcal = 1 kW

E = 12,192 W·h·(860 kcal/1 kW)·(1 kW/1.000 W)

E = 10,485 kcal

Δt = Q/m·c_e

Δt = 10,485 kcal/[(0,5 kg)·(1 kcal/kg·°C)]

Δt = 20,97 °C

Hallar el costo:

Costo = Valor (kW·h)·E

Costo = (0,15 $/kW·h)/0,012192 kW·h

Costo = $ 0,0018

Hallar la temperatura final para (a) 45 min y (b) 20 min.

H = A·λ·Δt/e

H = (0,055603 m²/0,00952 m)·(0,03 cal/m²·h·°C)·52 °C

H = 7,97 kcal/h

a.

H₁ = (7,97 kcal/h)·0,75 h

H₁ = 5,98 kcal

Δt₁ = H₁/m·c_e

Δt₁ = (5,98 kcal)/[(0,5 kg)·(1 kcal/kg·°C)]

Δt₁ = 11,96 °C

Resultado, la temperatura final para 45 min es:

t₁ = 60,04 °C

b.

H₂ = (7,97 kcal/h)·0,33 h

H₂ = 2,63 kcal

Δt₂ = H₂/m·c_e

Δt₂ = (2,63 kcal)/[(0,5 kg)·(1 kcal/kg·°C)]

Δt₂ = 5,26 °C

Resultado, la temperatura final para 20 min es:

t₂ = 66,74 °C

Hallar la temperatura final para: c) 10 min; d) 30 min; e) 40 min; f) 50 min y g) 60 min, y luego graficar la temperatura en función del tiempo.

c.

H₃ = (7,97 kcal/h)·0,17 h

H₃ = 1,35 kcal

Δt₃ = H₃/m·c_e

Δt₃ = (1,35 kcal)/[(0,5 kg)·(1 kcal/kg·°C)]

Δt₃ = 2,71 °C

Resultado, la temperatura final para 10 min es:

t₃ = 67,29 °C

d.

H₄ = (7,97 kcal/h)·0,50 h

H₄ = 3,99 kcal

Δt₄ = H₄/m·c_e

Δt₄ = (3,99 kcal)/[(0,5 kg)·(1 kcal/kg·°C)]

Δt₄ = 7,98 °C

Resultado, la temperatura final para 30 min es:

t₄ = 62,02 °C

e.

H₅ = (7,97 kcal/h)·0,66 h

H₅ = 5,31 kcal

Δt₅ = H₅/m·c_e

Δt₅ = (5,31 kcal)/[(0,5 kg)·(1 kcal/kg·°C)]

Δt₅ = 10,62 °C

Resultado, la temperatura final para 40 min es:

t₅ = 59,38 °C

f.

H₆ = (7,97 kcal/h)·0,83 h

H₆ = 6,64 kcal

Δt₆ = H₆/m·c_e

Δt₆ = (6,64 kcal)/[(0,5 kg)·(1 kcal/kg·°C)]

Δt₆ = 13,28 °C

Resultado, la temperatura final para 50 min es:

t₆ = 56,72 °C

g.

H₇ = (7,97 kcal/h)·1 h

H₇ = 7,97 kcal

Δt₇ = H₇/m·c_e

Δt₇ = (7,97 kcal)/[(0,5 kg)·(1 kcal/kg·°C)]

Δt₇ = 15,94 °C

Resultado, la temperatura final para 60 min es:

t₇ = 54,06 °C

Gráfico de la temperatura en función del tiempo

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