Fuerzas conservativas y no conservativas
Fuerzas conservativas
Para un cuerpo de masa m que se mueve del punto 1 al 2 y luego del punto 2 al 1.
Una fuerza es conservativa si el trabajo efectuado por ella sobre una partícula que se mueve en cualquier viaje de ida y vuelta es nulo.
L = 0
Fuerzas no conservativas
Para un cuerpo de masa m que se mueve del punto 1 al 2 y luego del punto 2 al 1.
Una fuerza es no conservativa si el trabajo efectuado por ella sobre una partícula que se mueve en cualquier viaje de ida y vuelta es distinto de cero.
L ≠ 0
Teorema de la energía mecánica total
Es la suma de los trabajos de todas las fuerzas externas e internas del sistema.
ΔEM = ΔEᴄ + ΔEₚ + HO
ΔEM: Variación de la energía mecánica.
ΔEC: Variación de la energía cinética.
ΔEP: Variación de la energía potencial.
HO: Trabajo de las fuerzas no conservativas o disipativas.
Aplicado a fuerzas conservativas
El trabajo del sistema o la energía mecánica total es nulo.
ΔEM = 0
ΔEM = ΔEᴄ + ΔEₚ = 0
Desglosando los términos de ésta ecuación:
ΔEM = ½·m·(v²₂ - v²₁) + m·g·(h₂ - h₁) = 0
½·m·(v²₂ - v²₁) + m·g·(h₂ - h₁) = 0
½·m·v²₂ - ½·m·v²₁ + m·g·h₂ - m·g·h₁ = 0
½·m·v²₁ + m·g·h₁ = ½·m·v²₂ + m·g·h₂
• Nota: es muy importante tener presente ésta última ecuación, será muy útil para resolver una gran variedad de ejercicios.
Trabajando un poco más con la ecuación citada podemos cancelar la masa:
m·(½·v²₁ + g·h₁) = m·(½·v²₂ + g·h₂)
½·v²₁ + g·h₁ = ½·v²₂ + g·h₂
Esto significa que cuando las fuerzas son conservativas, el trabajo de las fuerzas solo depende de la velocidad y de la posición.
Un ejemplo característico es: si dejamos caer un objeto (no importa su masa) desde una altura determinada hasta el piso, la energía potencial que éste objeto tiene almacenada se transformará en energía cinética, perdiendo altura y ganando velocidad.
| ½·v²₁ | + | g·h₁ | = | ½·v²₂ | + | g·h₂ |
| 0 | 0 | |||||
g·h₁ = ½·v²₂
Trabajo de fuerzas conservativas
L = ΔEM
ΔEM = ΔEᴄ + ΔEₚ
L = ΔEᴄ + ΔEₚ
Aplicado a fuerzas no conservativas o disipativas
ΔEM ≠ 0
ΔEM = HO
ΔEᴄ + ΔEₚ = HO
Por ejemplo, si es el caso que interviene como fuerza no conservativa la fuerza de rozamiento (no olvidar que ésta fuerza tiene sentido contrario al movimiento), desarrollamos la ecuación:
Siendo HO = Fᵣ·d
½·m·(v²₂ - v²₁) + m·g·(h₂ - h₁) = Fᵣ·d
Como la fuerza de rozamiento actúa sobre la masa del sistema en movimiento:
½·m·(v²₂ - v²₁) + m·g·(h₂ - h₁) = μ·m·a·d
μ: coeficiente de rozamiento.
Nuevamente cancelamos la masa:
m·[½·(v²₂ - v²₁) + g·(h₂ - h₁)] = μ·m·a·d
½·(v²₂ - v²₁) + g·(h₂ - h₁) = μ·a·d
Trabajo de fuerzas no conservativas
L = ΔEM + HO
L = ΔEᴄ + ΔEₚ + HO
Siendo HO el trabajo realizado por cualquier fuerza no conservativa.
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
¿Cuál es la diferencia entre energía cinética y energía potencial?