Problema n° 7 de energía cinética y potencial, velocidad final - TP09
Enunciado del ejercicio n° 7
Un cuerpo se deja caer desde una torre de 10 metros de altura. Calcular la velocidad con la que llega a la base de la torre. Compara la expresión de la velocidad final con la correspondiente a caída libre de cinemática.
Desarrollo
Datos:
Δh = 10 m
g = 9,80665 m/s²
Fórmulas:
ΔEM = ΔEc + ΔEₚ
Ec = ½·m·v²
Eₚ = m·g·h
Solución
Aplicamos la ecuación de la energía mecánica:
ΔEM = ΔEc + ΔEₚ
Las fuerzas son conservativas:
ΔEM = ΔEc + ΔEₚ = 0
ΔEc + ΔEₚ = 0
En la caída, la energía potencial se transforma en energía cinética:
Ec1 + Eₚ₁ = Ec2 + Eₚ₂
½·m·v₁² + m·g·h₁ = ½·m·v₂² + m·g·h₂
Elegimos el origen de las ordenadas (altura) en h₂, por lo que:
h₂ = 0
½·m·v₁² + m·g·h₁ = ½·m·v₂²
El cuerpo se deja caer, entonces:
v₁ = 0
m·g·h₁ = ½·m·v₂²
Se verifica que en la caída libre toda la energía potencial se transforma en energía cinética.
Cancelamos la masa m:
g·h₁ = ½·v₂²
Despejamos v₂²:
v₂² = 2·g·h₁
Esta expresión es la misma que la ecuación combinada de cinemática.
Reemplazamos por los valores y calculamos:
v₂² = 2·9,80665 m/s²·10 m
v₂² = 196,133 m²/s²
v₂ = √196,133 m²/s²
v₂ = 14,00474919 m/s
Resultado, la velocidad con la que llega a la base de la torre es:
v₂ = 14 m/s
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo calcular la velocidad en caída libre