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Fuerzas conservativas y no conservativas. AP04

Contenido: Teorema de la energía mecánica total. Fuerzas conservativas y no conservativas. ¿Cuál es la diferencia entre energía cinética y energía potencial?

Fuerzas conservativas y no conservativas

Fuerzas conservativas

Para un cuerpo de masa m que se mueve del punto 1 al 2 y luego del punto 2 al 1.

Una fuerza es conservativa si el trabajo efectuado por ella sobre una partícula que se mueve en cualquier viaje de ida y vuelta es nulo.

L = 0

 

Fuerzas no conservativas

Para un cuerpo de masa m que se mueve del punto 1 al 2 y luego del punto 2 al 1.

Una fuerza es no conservativa si el trabajo efectuado por ella sobre una partícula que se mueve en cualquier viaje de ida y vuelta es distinto de cero.

L ≠ 0

 

Teorema de la energía mecánica total

Es la suma de los trabajos de todas las fuerzas externas e internas del sistema.

ΔEM = ΔEc + ΔEp + HO

 

ΔEM: Variación de la energía mecánica.

ΔEC: Variación de la energía cinética.

ΔEP: Variación de la energía potencial.

HO: Trabajo de las fuerzas no conservativas o disipativas.

 

Aplicado a fuerzas conservativas

El trabajo del sistema o la energía mecánica total es nulo.

ΔEM = 0

ΔEM = ΔEc + ΔEp = 0

Desglosando los términos de ésta ecuación:

ΔEM = ½·m·(v²2 - v²1) + m·g·(h2 - h1) = 0

½·m·(v²2 - v²1) + m·g·(h2 - h1) = 0

½·m·v²2 - ½·m·v²1 + m·g·h2 - m·g·h1 = 0

½·m·v²1 + m·g·h1 = ½·m·v²2 + m·g·h2

Nota: es muy importante tener presente ésta última ecuación, será muy útil para resolver una gran variedad de ejercicios.

Trabajando un poco más con la ecuación citada podemos cancelar la masa:

m·(½·v²1 + g·h1) = m·(½·v²2 + g·h2)

½·v²1 + g·h1 = ½·v²2 + g·h2

Esto significa que cuando las fuerzas son conservativas, el trabajo de las fuerzas solo depende de la velocidad y de la posición.

Un ejemplo característico es: si dejamos caer un objeto (no importa su masa) desde una altura determinada hasta el piso, la energía potencial que éste objeto tiene almacenada se transformará en energía cinética, perdiendo altura y ganando velocidad.

½·v²1

+

g·h1

=

½·v²2

+

g·h2

0

 

0

g·h1 = ½·v²2

 

Trabajo de fuerzas conservativas

L = ΔEM

ΔEM = ΔEc + ΔEp

L = ΔEc + ΔEp

 

Aplicado a fuerzas no conservativas o disipativas

ΔEM ≠ 0

ΔEM = HO

ΔEc + ΔEp = HO

Por ejemplo, si es el caso que interviene como fuerza no conservativa la fuerza de rozamiento (no olvidar que ésta fuerza tiene sentido contrario al movimiento), desarrollamos la ecuación:

Siendo HO = Fr·d

½·m·(v²2 - v²1) + m·g·(h2 - h1) = Fr·d

Como la fuerza de rozamiento actúa sobre la masa del sistema en movimiento:

½·m·(v²2 - v²1) + m·g·(h2 - h1) = μ·m·a·d

μ: coeficiente de rozamiento.

Nuevamente cancelamos la masa:

m·[½·(v²2 - v²1) + g·(h2 - h1)] = μ·m·a·d

½·(v²2 - v²1) + g·(h2 - h1) = μ·a·d

 

Trabajo de fuerzas no conservativas

L = ΔEM + HO

L = ΔEc + ΔEp + HO

Siendo HO el trabajo realizado por cualquier fuerza no conservativa.

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