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Fuerzas conservativas y no conservativas

Contenido: Teorema de la energía mecánica total. Fuerzas conservativas y no conservativas

Fuerzas conservativas y no conservativas

Fuerzas conservativas

Para un cuerpo de masa m que se mueve del punto 1 al 2 y luego del punto 2 al 1.

Una fuerza es conservativa si el trabajo efectuado por ella sobre una partícula que se mueve en cualquier viaje de ida y vuelta es nulo.

L = 0

 

Fuerzas no conservativas

Para un cuerpo de masa m que se mueve del punto 1 al 2 y luego del punto 2 al 1.

Una fuerza es no conservativa si el trabajo efectuado por ella sobre una partícula que se mueve en cualquier viaje de ida y vuelta es distinto de cero.

L ≠ 0

 

Teorema de la energía mecánica total

Es la suma de los trabajos de todas las fuerzas externas e internas del sistema.

Δ EM = Δ Ec + Δ Ep + HO

 

ΔEM: Variación de la energía mecánica.

ΔEC: Variación de la energía cinética.

ΔEP: Variación de la energía potencial.

HO: Trabajo de las fuerzas no conservativas o disipativas.

 

Aplicado a fuerzas conservativas

El trabajo del sistema o la energía mecánica total es nulo.

Δ EM = 0

Δ EM = Δ Ec + Δ Ep = 0

Desglosando los términos de ésta ecuación:

Δ EM = ½.m.(v²2 - v²1) + m.g.(h2 - h1) = 0

½.m.(v²2 - v²1) + m.g.(h2 - h1) = 0

½.m.v²2 - ½.m.v²1 + m.g.h2 - m.g.h1 = 0

½.m.v²1 + m.g.h1 = ½.m.v²2 + m.g.h2

Nota: es muy importante tener presente ésta última ecuación, será muy útil para resolver una gran variedad de ejercicios.

Trabajando un poco más con la ecuación citada podemos cancelar la masa:

m.(½.v²1 + g.h1) = m.(½.v²2 + g.h2)

½.v²1 + g.h1 = ½.v²2 + g.h2

Esto significa que cuando las fuerzas son conservativas, el trabajo de las fuerzas solo depende de la velocidad y de la posición.

Un ejemplo característico es: si dejamos caer un objeto (no importa su masa) desde una altura determinada hasta el piso, la energía potencial que éste objeto tiene almacenada se transformará en energía cinética, perdiendo altura y ganando velocidad.

½.v²1

+

g.h1

=

½.v²2

+

g.h2

0

 

0

g.h1 = ½.v²2

 

Trabajo de fuerzas conservativas

L = Δ EM

Δ EM = Δ Ec + Δ Ep

L = Δ Ec + Δ Ep

 

Aplicado a fuerzas no conservativas o disipativas

Δ EM ≠ 0

Δ EM = HO

Δ Ec + Δ Ep = HO

Por ejemplo, si es el caso que interviene como fuerza no conservativa la fuerza de rozamiento (no olvidar que ésta fuerza tiene sentido contrario al movimiento), desarrollamos la ecuación:

Siendo HO = Fr.d

½.m.(v²2 - v²1) + m.g.(h2 - h1) = Fr.d

Como la fuerza de rozamiento actúa sobre la masa del sistema en movimiento:

½.m.(v²2 - v²1) + m.g.(h2 - h1) = μ.m.a.d

μ: coeficiente de rozamiento.

Nuevamente cancelamos la masa:

m.[½.(v²2 - v²1) + g.(h2 - h1)] = μ.m.a.d

½.(v²2 - v²1) + g.(h2 - h1) = μ.a.d

 

Trabajo de fuerzas no conservativas

L = Δ EM + HO

L = Δ Ec + Δ Ep + HO

Siendo HO el trabajo realizado por cualquier fuerza no conservativa.

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