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Problemas resueltos de unidades y notación científica

Enunciado del ejercicio n° 1

El tiempo transcurrido desde que los primeros animales habitaron el mundo, sobre tierra seca, es de unos 12.000.000.000.000.000 segundos. Expresar este tiempo como potencia de diez con una sola cifra, ¿cuál es el orden de magnitud?

Solución

12.000.000.000.000.000 s = 1,2·1016 s

Orden de magnitud: 17.

Enunciado del ejercicio n° 2

La velocidad de propagación de la luz en el vacío es igual para todos los cuerpos y colores:

c = (2,99774 ± 0,00011)·105 km/s. ¿cuál es el orden de magnitud?

Solución

Orden de magnitud: 6.

Enunciado del ejercicio n° 3

Un rayo de luz tarda en atravesar una ventana, aproximadamente 1/100.000.000.000 segundos. ¿Qué tiempo tarda en atravesar un vidrio del doble que el anterior? Comparar los ordenes de magnitud de ambos tiempos, ¿cuántos vidrios como el primero, deberá atravesar, para que el orden de magnitud cambie?

Desarrollo

Datos:

t = 1/100.000.000.000 s = 0,00000000001 s = 1·10-11 s

Orden de magnitud: 12.

Solución

a)

Aplicando regla de tres simple:

1 vidrio1·10-11 s
2 vidriost = 2·1·10-11 s/1

t = 2·10-11 s

Orden de magnitud: 12, no cambia.

b)

Para que varíe el orden de magnitud debe cambiar la "decena", por lo tanto debe atravesar al menos 10 vidrios como el primero:

1 vidrio1·10-11 s
10 vidriost = 10·1·10-11 s/1

t = 1·10-10 s

Orden de magnitud: 11.

Enunciado del ejercicio n° 4

Efectúe las siguientes conversiones:

a) 24 mg → kg

b) 8,6 cg → g

c) 2.600 dm³ → l

d) 92 cm³ → m³

e) 3 kg → g

f) 9 cm → m

g) 5 h → s

h) 0,05 km → cm

i) 135 s → h

Solución

Para convertir unidades simplemente se multiplica y divide a la "medida" (valor numérico) por la unidad expresada en ambas "magnitudes".

a) Multiplicamos por 1 kg y dividimos por el equivalente 1.000.000 mg:
24 mg·(1 kg/1.000.000 mg) = 0,000024 kg = 2,4·10-5 kg

b) Multiplicamos por 1 g y dividimos por el equivalente 100 cg:
8,6 cg·(1 g/100 cg) = 0,086 g = 8,6·10-2 g

c) Multiplicamos por 1 l y dividimos por el equivalente 1 dm³:
2.600 dm³·(1 l/1 dm³) = 2.600 l = 2,6·10³ l

d) Multiplicamos por 1 m³ y dividimos por el equivalente 1.000.000 cm³:
92 cm³·(1 m³/1.000.000 cm³) = 0,000092 m³ = 9,2·10-5

e) Multiplicamos por 1.000 g y dividimos por el equivalente 1 kg:
3 kg·(1.000 g/1 kg) = 3.000 g = 3·10³ g

f) Multiplicamos por 1 m y dividimos por el equivalente 100 cm:
9 cm·(1 m/100 cm) = 0,09 m = 9·102 m

g) Sabemos que 1 = 60 minutos y que un minuto es igual a 60 segundos, por lo tanto:
5 h = 5 h·(60 m/1 h) = 300 m = 300 m·(60 s/1 m) = 18.000 s = 1,8·104 s

h) Multiplicamos por 100.000 cm y dividimos por el equivalente 1 km:
0,05 km·(100.000 cm/1 km) = 5.000 cm = 5·10³ cm

i) Sabemos que 1 = 60 minutos y que un minuto es igual a 60 segundos, por lo tanto:
135 s = 135 s·(1 m/60 s) = 2,25 m = 2,25 m·(1 h/60 m) = 0,0375 h = 3,75·10-2 h

Enunciado del ejercicio n° 5

¿Cuántas cifras significativas tiene cada una de las siguientes cantidades?

a) 9

b) 90

c) 9.000,0

d) 0,009

e) 0,090

f) 909

g) 0,00881

h) 0,04900

i) 0,0224

j) 74,24

Solución

 Cifras

a) 9

b) 90

c) 9.000,0

d) 0,009

e) 0,090

f) 909

g) 0,00881

h) 0,04900

i) 0,0224

j) 74,24

1

1

5

1

2

3

3

4

3

4

Enunciado del ejercicio n° 6

Exprese en un sólo número:

a) 3,59·10²

b) 4,32·10-3

c) 3,05·10-5

d) 5,29·105

e) 6,94·10¹

f) 0,05·10²

g) 1·108

h) 3,2·10-3

i) 7,56·104

j) 0,00011·105

Solución

a) 3,59·10² = 3,59·100 = 359

b) 4,32·10-3 = 4,32/1.000 = 0,00432

c) 3,05·10-5 = 3,05/100.000 = 0,0000305

d) 5,29·105 = 5,29·100.000 = 529.000

e) 6,94·10¹ = 6,94·10 = 69,4

f) 0,05·10² = 0,05·100 = 5

g) 1·108 = 1·100.000.000 = 100.000.000

h) 3,2·10-3 = 3,2/1.000 = 0,0032

i) 7,56·104 = 7,56·10.000 = 75.600

j) 0,00011·105 = 0,00011·100.000 = 11

Enunciado del ejercicio n° 7

Efectúe las siguientes operaciones:

a) 1,29·105 + 7,56·104

b) 4,59·10-5 - 6,02·10-6

c) 5,4·10²·3,2·10-3

Solución

a) 1,29·105 + 7,56·104 = 129.000 + 75.600 = 204.600 = 2,046·105

b) 4,59·10-5 - 6,02·10-6 = 0,0000459 - 0,00000602 = 0,00003988 = 3,988·10-5

c) 5,4·10²·3,2·10-3 = (5,4·3,2)·10(2-3) = 17,28·10-1 = 1,728

Enunciado del ejercicio n° 8

Exprese en notación científica:

a) 45,9

b) 0,0359

c) 45.967.800

d) 0,0005976

e) 345.690.000.000

f) 0,00011·105

Solución

a) 45,9 = 4,59·10

b) 0,0359 = 3,59·10-2

c) 45.967.800 = 4,59678·107

d) 0,0005976 = 5,976·10-4

e) 345.690.000.000 = 3,4569·1011

f) 0,00011·105 = 1,1·10-4·105 = 1,1·10

Enunciado del ejercicio n° 9

¿Cuántas cifras significativas deben aparecer en los resultados de las siguientes cuentas?

a) 5·0,00559

b) 0,7·9,48·10¹

c) 875·67

d) 0,3/0,0586

e) 0,658/9,59·10¹

Solución

a) 5·0,00559 = 0,02795 → 4 cifras significativas

b) 0,7·9,48·10¹ = 0,7·9,48·10 = 66,36 → 4 cifras significativas

c) 875·67 = 58.625 → 5 cifras significativas

d) 0,3/0,0586 = 5,1194539249146757679180887372014 ≈ 5,1195 → 5 cifras significativas

e) 0,658/9,59·10¹ = 0,658/9,59·10 = 0,00686131386861313868613138686131 ≈ 0,00686 → 3 cifras significativas

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