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Problemas resueltos de unidades y notación científica

Enunciado del ejercicio n° 1

En un mol de moléculas hay 602.000.000.000.000.000.000.000 moléculas. Expresar esta cantidad como potencia de diez con una sola cifra.

Solución

602.000.000.000.000.000.000.000 = 6,02·10²³

Enunciado del ejercicio n° 2

Efectúe las siguientes conversiones:

a) 8 h → s

b) 0,0200 Mm → dm

c) 1 dl → µl

d) 8 cm → mm

e) 5 kg → mg

f) 9 m³ → l

g) 0,05 km → m

h) 2 h 5 m 15 s → s

Solución

Para convertir unidades simplemente se multiplica y divide a la "medida" (valor numérico) por la unidad expresada en ambas "magnitudes".

a) Sabemos que 1 = 60 minutos y que un minuto es igual a 60 segundos, por lo tanto:
8 h = 8 h·(60 m/1 h) = 480 m = 480 m·(60 s/1 m) = 28.800 s = 2,88·10⁴ s

b) Multiplicamos por 1 dm y dividimos por el equivalente 0,0000001 Mm:
0,0200 Mm = 0,0200 Mm·(1 dm/0,0000001 Mm) = 200.000 dm = 2·10⁵ dm

c) Multiplicamos por 100.000 µl y dividimos por el equivalente 1 dl:
1 dl = 1 dl·(100.000 µl/1 dl) = 100.000 µl = 1·10⁵ µl

d) Multiplicamos por 10 mm y dividimos por el equivalente 1 cm:
8 cm = 8 cm·(10 mm/1 cm) = 80 m = 8·10¹ mm

e) Multiplicamos por 1 kg y dividimos por el equivalente 1.000.000 mg:
5 kg = 5 kg·(1.000.000 mg/1 kg) = 5.000.000 mg = 5·10⁶ mg

f) Multiplicamos por 1.000 l y dividimos por el equivalente 1 m³:
9 m³ = 9 dm³·(1.000 l/1 m³) = 9.000 l = 9·10³ l

g) Multiplicamos por 1.000 m y dividimos por el equivalente 1 km:
0,05 km = 0,05 km·(1.000 m/1 km) = 50 m = 5·10¹ m

h) Sabemos que 1 = 60 minutos y que un minuto es igual a 60 segundos, en éste caso procedemos por partes y luego sumamos:

▫ 2 h = 2 h·(60 m/1 h) = 120 m = 120 m·(60 s/1 m) = 7.200 s

▫ 5 m = 5 m·(60 m/1 h) = 300 s

▫ 15 s = 15 s

▫ 2 h 5 m 15 s = 7.200 s + 300 s + 15 s = 7.515 s = 7,515·10³ s

Enunciado del ejercicio n° 3

¿Cuántas cifras significativas tiene cada una de las siguientes cantidades?

a) 8

b) 80

c) 8.000,00

d) 0,08

e) 0,080

f) 808

g) 3,14159

h) 3,1416

i) 3,14

j) 9,81

Solución

Enunciado del ejercicio n° 4

Exprese en un sólo número:

a) 3,58·10^-2

b) 4,33·10³

c) 3,15·10⁵

d) 5,303·10^-5

e) 6,94·10^-2

f) 0,003·10²

g) 6,02·10²³

h) 4,2·10³

i) 7,66·10^-4

j) 235·10^-5

Solución

a) 3,58·10^-2 = 3,58/100 = 0,0358

b) 4,33·10³ = 4,33·1.000 = 4.330

c) 3,15·10⁵ = 3,15·100.000 = 315.000

d) 5,303·10^-5 = 5,303/100.000 = 0,00005303

e) 6,94·10^-2 = 6,94/100 = 0,0694

f) 0,003·10² = 0,003·100 = 0,3

g) 6,02·10²³ = 6,02·100.000.000.000.000.000.000.000 = 602.000.000.000.000.000.000.000

h) 4,2·10³ = 4,2·1.000 = 4.200

i) 7,66·10^-4 = 7,66/10.000 = 0,000766

j) 235·10^-5 = 235/100.000 = 0,00235

Enunciado del ejercicio n° 5

Efectúe las siguientes operaciones:

a) 4·10⁵·2,56·10⁴

b) 4,6·10^-5 - 6·10^-6

c) 5,4·10² + 3,2·10^-3

d) 4,84·10^-5/2,42·10^-7

e) 48,6·10²·0,524·10^-2/2,2·10³

Solución

a) 4·10⁵·2,56·10⁴ = (4·2,56)·10⁽⁵⁺⁴⁾ = 10,24·10⁹

b) 4,6·10^-5 - 6·10^-6 = 0,000046 - 0,00006 = -0,000014 = -1,4·10^-5

c) 5,4·10² + 3,2·10^-3 = 540 + 0,0032 = 540,0032 = 5,400032·10²

d) 4,84·10^-5/2,42·10^-7 = (4,84/2,42)·10^(-5-7) = 2·10^-12

e) 48,6·10²·0,524·10^-2/2,2·10³ = (48,6·0,524/2,2)·10^(2-2-3) = 11,576·10^-3 = 1,1576·10^-2

Enunciado del ejercicio n° 6

Exprese en notación científica:

a) 4,59

b) 0,0035

c) 45.900.800

d) 0,0000597

e) 345.700.000

f) 0,03·10⁵

Solución

a) 4,59 = 4,59

b) 0,0035 = 3,5·10^-3

c) 45.900.800 = 4,5·10⁷

d) 0,0000597 = 5,97·10^-5

e) 345.700.000 = 3,457·10⁸

f) 0,03·10⁵ = 3·10³

Enunciado del ejercicio n° 7

¿Cuántas cifras significativas deben aparecer en los resultados de las siguientes cuentas?

a) 5·0,006

b) 0,05·9,5·10²

c) 100·6

d) 0,5/0,02

e) 0,08/2·10^-2

Solución

a) 5·0,006 = 0,03 → 1 cifras significativas

b) 0,05·9,5·10² = 47,5 → 3 cifras significativas

c) 100·6 = 600 → 1 cifras significativas

d) 0,5/0,02 = 25 → 2 cifras significativas

e) 0,08/2·10^-2 = 4 → 1 cifras significativas

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