Problemas resueltos de unidades y notación científica.

Problema n° 1) En un mol de moléculas hay 602.000.000.000.000.000.000.000 moléculas. Expresar esta cantidad como potencia de diez con una sola cifra.

Solución

602.000.000.000.000.000.000.000 = 6,02·10²³

Problema n° 2) Efectúe las siguientes conversiones:

1. 8 h → s
2. 0,0200 Mm → dm
3. 1 dl → µl
4. 8 cm → mm
5. 5 kg → mg
6. 9 m³ → l
7. 0,05 km → m
8. 2 h 5 m 15 s → s

Solución

Para convertir unidades simplemente se multiplica y divide a la "medida" (valor numérico) por la unidad expresada en ambas "magnitudes".

1. Sabemos que 1 = 60 minutos y que un minuto es igual a 60 segundos, por lo tanto:
   8 h = 8 h·(60 m/1 h) = 480 m = 480 m·(60 s/1 m) = 28.800 s = 2,88·10⁴ s
2. Multiplicamos por 1 dm y dividimos por el equivalente 0,0000001 Mm:
   0,0200 Mm = 0,0200 Mm·(1 dm/0,0000001 Mm) = 200.000 dm = 2·10⁵ dm
3. Multiplicamos por 100.000 µl y dividimos por el equivalente 1 dl:
   1 dl = 1 dl·(100.000 µl/1 dl) = 100.000 µl = 1·10⁵ µl
4. Multiplicamos por 10 mm y dividimos por el equivalente 1 cm:
   8 cm = 8 cm·(10 mm/1 cm) = 80 m = 8·10¹ mm
5. Multiplicamos por 1 kg y dividimos por el equivalente 1.000.000 mg:
   5 kg = 5 kg·(1.000.000 mg/1 kg) = 5.000.000 mg = 5·10⁶ mg
6. Multiplicamos por 1.000 l y dividimos por el equivalente 1 m³:
   9 m³ = 9 dm³·(1.000 l/1 m³) = 9.000 l = 9·10³ l
7. Multiplicamos por 1.000 m y dividimos por el equivalente 1 km:
   0,05 km = 0,05 km·(1.000 m/1 km) = 50 m = 5·10¹ m
8. Sabemos que 1 = 60 minutos y que un minuto es igual a 60 segundos, en éste caso procedemos por partes y luego sumamos:
• 2 h = 2 h·(60 m/1 h) = 120 m = 120 m·(60 s/1 m) = 7.200 s
• 5 m = 5 m·(60 m/1 h) = 300 s
• 15 s = 15 s
• 2 h 5 m 15 s = 7.200 s + 300 s + 15 s = 7.515 s = 7,515·10³ s

Problema n° 3) ¿Cuántas cifras significativas tiene cada una de las siguientes cantidades?

1. 8
2. 80
3. 8.000,00
4. 0,08
5. 0,080
6. 808
7. 3,14159
8. 3,1416
9. 3,14
10. 9,81

Solución

Problema n° 4) Exprese en un sólo número:

1. 3,58·10^-2
2. 4,33·10³
3. 3,15·10⁵
4. 5,303·10^-5
5. 6,94·10^-2
6. 0,003·10²
7. 6,02·10²³
8. 4,2·10³
9. 7,66·10^-4
10. 235·10^-5

Solución

1. 3,58·10^-2 = 3,58/100 = 0,0358
2. 4,33·10³ = 4,33·1.000 = 4.330
3. 3,15·10⁵ = 3,15·100.000 = 315.000
4. 5,303·10^-5 = 5,303/100.000 = 0,00005303
5. 6,94·10^-2 = 6,94/100 = 0,0694
6. 0,003·10² = 0,003·100 = 0,3
7. 6,02·10²³ = 6,02·100.000.000.000.000.000.000.000 = 602.000.000.000.000.000.000.000
8. 4,2·10³ = 4,2·1.000 = 4.200
9. 7,66·10^-4 = 7,66/10.000 = 0,000766
10. 235·10^-5 = 235/100.000 = 0,00235

Problema n° 5) Efectúe las siguientes operaciones:

1. 4·10⁵·2,56·10⁴
2. 4,6·10^-5 - 6·10^-6
3. 5,4·10² + 3,2·10^-3
4. 4,84·10^-5/2,42·10^-7
5. 48,6·10²·0,524·10^-2/2,2·10³

Solución

1. 4·10⁵·2,56·10⁴ = (4·2,56)·10⁽⁵⁺⁴⁾ = 10,24·10⁹
2. 4,6·10^-5 - 6·10^-6 = 0,000046 - 0,00006 = -0,000014 = -1,4·10^-5
3. 5,4·10² + 3,2·10^-3 = 540 + 0,0032 = 540,0032 = 5,400032·10²
4. 4,84·10^-5/2,42·10^-7 = (4,84/2,42)·10^(-5-7) = 2·10^-12
5. 48,6·10²·0,524·10^-2/2,2·10³ = (48,6·0,524/2,2)·10^(2-2-3) = 11,576·10^-3 = 1,1576·10^-2

Problema n° 6) Exprese en notación científica:

1. 4,59
2. 0,0035
3. 45.900.800
4. 0,0000597
5. 345.700.000
6. 0,03·10⁵

Solución

1. 4,59 = 4,59
2. 0,0035 = 3,5·10^-3
3. 45.900.800 = 4,5·10⁷
4. 0,0000597 = 5,97·10^-5
5. 345.700.000 = 3,457·10⁸
6. 0,03·10⁵ = 3·10³

Problema n° 7) ¿Cuántas cifras significativas deben aparecer en los resultados de las siguientes cuentas?

1. 5·0,006
2. 0,05·9,5·10²
3. 100·6
4. 0,5/0,02
5. 0,08/2·10^-2

Solución

1. 5·0,006 = 0,03 → 1 cifras significativas
2. 0,05·9,5·10² = 47,5 → 3 cifras significativas
3. 100·6 = 600 → 1 cifras significativas
4. 0,5/0,02 = 25 → 2 cifras significativas
5. 0,08/2·10^-2 = 4 → 1 cifras significativas