Problemas resueltos de unidades y notación científica.

Problema n° 1) En un mol de moléculas hay 602.000.000.000.000.000.000.000 moléculas. Expresar esta cantidad como potencia de diez con una sola cifra.

Solución

602.000.000.000.000.000.000.000 = 6,02·10²³

Problema n° 2) Efectúe las siguientes conversiones:

a- 8 h → s

b- 0,0200 Mm → dm

c- 1 dl → μl

d- 8 cm → mm

e- 5 kg → mg

f- 9 m³ → l

g- 0,05 km → m

h- 2 h 5 m 15 s → s

Solución

Para convertir unidades simplemente se multiplica y divide a la "medida" (valor numérico) por la unidad expresada en ambas "magnitudes".

a- Sabemos que 1 = 60 minutos y que un minuto es igual a 60 segundos, por lo tanto:

8 h = 8 h·(60 m/1 h) = 480 m = 480 m·(60 s/1 m) = 28.800 s = 2,88·10⁴ s

b- Multiplicamos por 1 dm y dividimos por el equivalente 0,0000001 Mm:

0,0200 Mm = 0,0200 Mm·(1 dm/0,0000001 Mm) = 200.000 dm = 2·10⁵ dm

c- Multiplicamos por 100.000 μl y dividimos por el equivalente 1 dl:

1 dl = 1 dl·(100.000 μl/1 dl) = 100.000 μl = 1·10⁵ μl

d- Multiplicamos por 10 mm y dividimos por el equivalente 1 cm:

8 cm = 8 cm·(10 mm/1 cm) = 80 m = 8·10¹ mm

e- Multiplicamos por 1 kg y dividimos por el equivalente 1.000.000 mg:

5 kg = 5 kg·(1.000.000 mg/1 kg) = 5.000.000 mg = 5·10⁶ mg

f- Multiplicamos por 1.000 l y dividimos por el equivalente 1 m³:

9 m³ = 9 dm³·(1.000 l/1 m³) = 9000 l = 9·10³ l

g- Multiplicamos por 1.000 m y dividimos por el equivalente 1 km:

0,05 km = 0,05 km·(1.000 m/1 km) = 50 m = 5·10¹ m

h- Sabemos que 1 = 60 minutos y que un minuto es igual a 60 segundos, en éste caso procedemos por partes y luego sumamos:

2 h = 2 h·(60 m/1 h) = 120 m = 120 m·(60 s/1 m) = 7.200 s

5 m = 5 m·(60 m/1 h) = 300 s

15 s = 15 s

2 h 5 m 15 s = 7.200 s + 300 s + 15 s = 7.515 s = 7,515·10³ s

Problema n° 3) ¿Cuántas cifras significativas tiene cada una de las siguientes cantidades?

a- 8

b- 80

c- 8.000,00

d- 0,08

e- 0,080

f- 808

g- 3,14159

h- 3,1416

i- 3,14

j- 9,81

Solución

Problema n° 4) Exprese en un sólo número:

a- 3,58·10^-2

b- 4,33·10³

c- 3,15·10⁵

d- 5,303·10^-5

e- 6,94·10^-2

f- 0,003·10²

g- 6,02·10²³

h- 4,2·10³

i- 7,66·10^-4

j- 235·10^-5

Solución

a- 3,58·10^-2 = 3,58/100 = 0,0358

b- 4,33·10³ = 4,33·1.000 = 4.330

c- 3,15·10⁵ = 3,15·100.000 = 315.000

d- 5,303·10^-5 = 5,303/100.000 = 0,00005303

e- 6,94·10^-2 = 6,94/100 = 0,0694

f- 0,003·10² = 0,003·100 = 0,3

g- 6,02·10²³ = 6,02·100.000.000.000.000.000.000.000 = 602.000.000.000.000.000.000.000

h- 4,2·10³ = 4,2·1.000 = 4.200

i- 7,66·10^-4 = 7,66/10.000 = 0,000766

j- 235·10^-5 = 235/100.000 = 0,00235

Problema n° 5) Efectúe las siguientes operaciones:

a- 4·10⁵·2,56·10⁴

b- 4,6·10^-5 - 6·10^-6

c- 5,4·10² + 3,2·10^-3

d- 4,84·10^-5/2,42·10^-7

e- 48,6·10²·0,524·10^-2/2,2·10³

Solución

a- 4·10⁵·2,56·10⁴

4·10⁵·2,56·10⁴ = (4·2,56)·10⁽⁵⁺⁴⁾ = 10,24·10⁹

b- 4,6·10^-5 - 6·10^-6

4,6·10^-5 - 6·10^-6 = 0,000046 - 0,00006 = -0,000014 = -1,4·10^-5

c- 5,4·10² + 3,2·10^-3

5,4·10² + 3,2·10^-3 = 540 + 0,0032 = 540,0032 = 5,400032·10²

d- 4,84·10^-5/2,42·10^-7

4,84·10^-5/2,42·10^-7 = (4,84/2,42)·10^(-5-7) = 2·10^-12

e- 48,6·10²·0,524·10^-2/2,2·10³

48,6·10²·0,524·10^-2/2,2·10³ = (48,6·0,524/2,2)·10^(2-2-3) = 11,576·10^-3 = 1,1576·10^-2

Problema n° 6) Exprese en notación científica:

a- 4,59

b- 0,0035

c- 45.900.800

d- 0,0000597

e- 345.700.000

f- 0,03·10⁵

Solución

a- 4,59 = 4,59

b- 0,0035 = 3,5·10^-3

c- 45.900.800 = 4,5·10⁷

d- 0,0000597 = 5,97·10^-5

e- 345.700.000 = 3,457·10⁸

f- 0,03·10⁵ = 3·10³

Problema n° 7) ¿Cuántas cifras significativas deben aparecer en los resultados de las siguientes cuentas?

a- 5·0,006

b- 0,05·9,5·10²

c- 100·6

d- 0,5/0,02

e- 0,08/2·10^-2

Solución

a- 5·0,006 = 0,03 → 1 cifras significativas

b- 0,05·9,5·10² = 47,5 → 3 cifras significativas

c- 100·6 = 600 → 1 cifras significativas

d- 0,5/0,02 = 25 → 2 cifras significativas

e- 0,08/2·10^-2 = 4 → 1 cifras significativas