Principio de superposición

a)

b)

V =

Es un sumatorio algebraico. Cada carga va con su signo

Son superficies que en todos sus puntos tienen el mismo potencial.

Si r = cte y ε = cte entonces V = cte. Todas las superficies equipotenciales son esféricas (Si solo hay una carga)

Como ya vimos, el campo en el interior de un conductor en equilibrio debe ser 0, ya que si no fuera así sus cargas no estarían en reposo, no estaría en equilibrio. Toda la carga está en su superficie. E = 0.

Potencial V₁-V₂= E•d = 0 ® V₁ = V₂

Esto es porque V₁- V₂ = E•d = 0

Tomamos en el interior una superficie gaussiana.

Por definición Φ = E.S´ = 0.S´ = 0

Por Gauss Φ = ® ∑q = 0

Definimos una nueva magnitud.

Densidad superficial de carga σ = q/s. Carga por unidad de superficie.

También existe la carga por unidad de longitud λ = q/l.

Si el conductor es esférico y se carga la σ sería cte por simetría.

Si el conductor no es esférico la carga no se reparte por igual, hay acumulaciones en las puntas. Esto se conoce como efecto puntas. En esto se basa el pararrayos.

Otra nueva magnitud que relaciona la carga y el potencial es la capacidad C = q/V. Depende solo de sus características geométricas. Unidad Faradio (F).

Colocamos sobre la superficie ds`una superficie gaussiana, un cilindro.

Φ = (ds") = 0. Está en el interior del conductor.

Φ = (lateral) = 0. No atraviesan las líneas de fuerza lateralmente al cilindro.

Líneas paralelas E = cte.

En los terminales el campo se curva pero suele despreciarse.

- El plano cargado se caracteriza por su densidad superficial de carga constante σ = Q/S.

- Por simetría, las líneas de campo son paralelas entre sí y perpendiculares al plano.

- Elegimos como superficie de Gauss, S_G, un paralelepípedo perpendicular al plano.

- Calculamos el flujo eléctrico a traves de S_G. Sólo contribuyen al flujo eléctrico las caras paralelas al plano: S₁ y S₂. El flujo a traves de las otras caras es nulo porque E y dS son perpendiculares.

Φ = ∫_SG E.dS = ∫_S1 E.dS + ∫_S2 E.dS

Φ = E.S₁ + E.S₂ = 2.E.S

- Aplicamos el teorema de Gauss:

Φ = Q/ε₀; 2.E.S = Q/ε₀

El campo eléctrico creado por un plano infinito de carga es uniforme.

- La esfera, de radio R, tiene una carga Q distribuida uniformemente.

- Por simetría, el campo es radial y sólo depende de la distancia r al centro de la esfera.

- Elegimos como superficie de Gauss S_G una esfera concéntrica con la distribución de carga, de radio r > R.

- Calculamos el flujo eléctrico a traves de S_G. Sobre la superficie de Gauss el campo eléctrico E tiene módulo constante y dirección paralela a dS.

Φ = ∫_SG E.dS = ∫_S1 E.dS = E.S_G = E.4.π.r²

- Aplicamos el teorema de Gauss:

Φ = Q/ε₀; E.4.π.r² = Q/ε₀

El campo eléctrico creado por una distribución esférica de carga en un punto exterior es el mismo que crearía una carga puntual Q situada en el centro de la esfera.

V_A =
Demo anterior con R = r