Problema n° 5 de tiro oblicuo

Problema n° 5

Un avión vuela horizontalmente con velocidad v_A = 900 km/h a una altura de 2.000 m, suelta una bomba que debe dar en un barco cuya velocidad es v_B = 40 km/h con igual dirección y sentido. Determinar:

1. ¿Qué tiempo tarda la bomba en darle al barco?
2. ¿Con qué velocidad llega la bomba al barco?
3. ¿Qué distancia recorre el barco desde el lanzamiento hasta el impacto?
4. ¿Cuál será la distancia horizontal entre el avión y el barco en el instante del lanzamiento?
5. ¿Cuál será la distancia horizontal entre el avión y el barco en el instante del impacto?

Se recuerda que en tiro parabólico y tiro oblicuo el movimiento en el eje X es rectilíneo uniforme, mientras en el eje Y es uniformemente variado (asociar con tiro vertical y caída libre).

Donde no se indica se emplea g = 10 m/s²

Desarrollo

Datos:

v_A0y = 0 m/s

v_Ax = 900 km/h = 250 m/s

v_Bx = 40 km/h = 11,11 m/s

h_A = 2.000 m

Fórmulas:

(1) v_fy = v_0y + g·t

(2) h = v_0y·t + ½·g·t²

(3) v_x = Δx/Δt

El gráfico es:

Solución

a.

De la ecuación (2):

h = ½·g·t²

t = √2·h/g

Resultado, el tiempo tarda la bomba en darle al barco es:

t = 20 s

b.

Con el tiempo hallado y la ecuación (1):

v_fAy = g·t

v_fAy = (10 m/s²)·(20 s)

v_fAy = 200 m/s

Por supuesto la velocidad en X:

Resultado, la velocidad con la que llega la bomba al barco es:

v_Ax = 250 m/s

c.

Con el mismo tiempo de impacto y la ecuación (3):

x_A = v_x·t

x_A = (11,11 m/s)·(20 s)

Resultado, al distancia que recorre el barco desde el lanzamiento de la bomba hasta el impacto es:

x_A = 222,22 m

d.

Simplemente calculamos la distancia recorrida por el avión en los 20 s mediante la ecuación (1):

x_B = v_x·t

x_B = (250 m/s)·(20 s)

x_B = 5.000 m

La diferencia con el resultado en (c) es la respuesta:

d = x_B - x_A

d = 5.000 m - 222,22 m

Resultado, la distancia horizontal entre el avión y el barco en el momento del lanzamiento es:

d = 4.777,78 m

e.

Resultado, desde luego la distancia entre el avión y el barco en el momento del impacto es 0 m.

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