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Contenido: Solución del ejercicio n° 8 de tiro vertical-encuentro. MUV. Problema resuelto. Ejemplo, cómo calcular el tiempo

Problema n° 8 de tiro vertical

Problema n° 8

Se lanza un balón verticalmente hacia arriba con una velocidad v0, t segundos después, y desde la misma altura se lanza un segundo balón también verticalmente hacia arriba a igual velocidad v0.

Calcular cuánto tiempo medido a partir del lanzamiento del segundo balón, se demora la colisión entre ellos.

Desarrollo

Fórmulas:

y = v0·t + ½·g·t²

Solución

Ambos balones partieron con la misma velocidad inicial, por lo tanto, lo balones colisionaran luego de que el primero alcance su altura máxima y se encuentre de regreso, asumiendo que ambos balones sigan la misma trayectoria.

Para el primer balón:

y1 = v10·t1 + ½·g·t1² [1]

Para el segundo baló:

y2 = v20·t2 + ½·g·t2² [2]

Pero:

v10 = v20

Entonces:

y1 = v0·t1 + ½·g·t1² [1]

y2 = v0·t2 + ½·g·t2² [2]

Debemos tener en cuenta que:

t = t1 - t2 (t es el tiempo buscado)

Despejamos t1 y la reemplazamos en la ecuación [1]:

t1 = t + t2

y1 = v0·(t + t2) + ½·g·(t + t2)² [1]

y2 = v0·t2 + ½·g·t2² [2]

Cuando la posición y2 = y1 (pero en sentido contrario), ocurrirá el encuentro:

v0·t2 + ½·g·t2² = v0·(t + t2) + ½·g·(t + t2

Trabajamos algebraicamente:

v0·t2 + ½·g·t2² = v0·(t + t2) + ½·g·(t² + 2·t·t2 + t2²)

v0·t2 + ½·g·t2² = v0·t + v0·t2 + ½·g·t² + ½·g·2·t·t2 + ½·g·t2²

0 = v0·t + ½·g·t² + g·t·t2

0 = v0·t + g·t·t2 + ½·g·t²

Y obtenemos una ecuación de segundo grado:

0 = (v0 + g·t2)·t + ½·g·t²

Resolvemos:

Cálculo del tiempo en tiro vertical

Por lo tanto ta se descarta porque sería el mismo instante.

tb es el valor buscado, lo expresamos:

t = -2·(v0 + g·t2)/g

Enviado por: @sebastiayala.

This work by Ricardo Santiago Netto is licensed under CC BY-NC-SA 4.0

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