Fisicanet ®

Solución del ejercicio n° 8 de tiro vertical-encuentro. MUV. Problema resuelto. Ejemplo, cómo calcular el tiempo

Problema n° 8 de tiro vertical

Problema n° 8

Se lanza un balón verticalmente hacia arriba con una velocidad v0, t segundos después, y desde la misma altura se lanza un segundo balón también verticalmente hacia arriba a igual velocidad v0.

Calcular cuánto tiempo medido a partir del lanzamiento del segundo balón, se demora la colisión entre ellos.

Desarrollo

Fórmulas:

y = v0·t + ½·g·t²

Solución

Ambos balones partieron con la misma velocidad inicial, por lo tanto, lo balones colisionaran luego de que el primero alcance su altura máxima y se encuentre de regreso, asumiendo que ambos balones sigan la misma trayectoria.

Para el primer balón:

y1 = v10·t1 + ½·g·t1² [1]

Para el segundo baló:

y2 = v20·t2 + ½·g·t2² [2]

Pero:

v10 = v20

Entonces:

y1 = v0·t1 + ½·g·t1² [1]

y2 = v0·t2 + ½·g·t2² [2]

Debemos tener en cuenta que:

t = t1 - t2 (t es el tiempo buscado)

Despejamos t1 y la reemplazamos en la ecuación [1]:

t1 = t + t2

y1 = v0·(t + t2) + ½·g·(t + t2)² [1]

y2 = v0·t2 + ½·g·t2² [2]

Cuando la posición y2 = y1 (pero en sentido contrario), ocurrirá el encuentro:

v0·t2 + ½·g·t2² = v0·(t + t2) + ½·g·(t + t2

Trabajamos algebraicamente:

v0·t2 + ½·g·t2² = v0·(t + t2) + ½·g·(t² + 2·t·t2 + t2²)

v0·t2 + ½·g·t2² = v0·t + v0·t2 + ½·g·t² + ½·g·2·t·t2 + ½·g·t2²

0 = v0·t + ½·g·t² + g·t·t2

0 = v0·t + g·t·t2 + ½·g·t²

Y obtenemos una ecuación de segundo grado:

0 = (v0 + g·t2)·t + ½·g·t²

Resolvemos:

ta,b = [-(v0 + g·t2) ± (v0 + g·t2)² - 4·½·g·0]÷(2·½·g)

ta,b = [-(v0 + g·t2) ± (v0 + g·t2)² - 0]÷g

ta,b = [-(v0 + g·t2) ± (v0 + g·t2]÷g

ta,b = [-(v0 + g·t2) ± (v0 + g·t2)]÷g

Separamos las ecuaciones una por cada signo y resolvemos:

ta = [-(v0 + g·t2) + (v0 + g·t2)]÷g

tb = [-(v0 + g·t2) - (v0 + g·t2)]÷g

ta = 0

tb = -2·(v0 + g·t2)÷g

Por lo tanto ta se descarta porque sería el mismo instante.

tb es el valor buscado, lo expresamos:

t = -2·(v0 + g·t2)/g

Enviado por: @sebastiayala.

Ver condiciones para uso de los contenidos de fisicanet.com.ar

Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso.

Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.