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Potencial en el campo gravitatorio

Los campos de fuerza conservativos se pueden caracterizar además de por su intensidad por una magnitud escalar, el potencial. El potencial gravitatorio se define como la energía potencial por unidad de masa colocada en un punto.

VA = EpA =-G·M
rA

Se identifica con el trabajo que es preciso realizar contra las fuerzas del campo, para trasladar una masa de 1 kg desde A hasta el infinito.

En un punto B sería:

VB =-G·M
rB

y por tanto:

VA - VB = -G·M·(1-1)
rArB

Diferencia de potencial entre dos puntos. Es igual al trabajo que hay que realizar para llevar la unidad de masa de un punto a otro.

g = -dv=r·0 - (-G·M)=-G·M
dr

Representación del campo gravitatorio

El campo gravitatorio puede representarse mediante superficies equipotenciales que son el conjunto de puntos del campo que están al mismo potencial.

El trabajo realizado para trasladar una masa cualquiera m entre dos puntos A y B de una superficie equipotencial será nulo.

WAB = -ΔEp = EpA - EpB = m·(VA - VB) = m·0 = 0

Representación del campo gravitatorio

g corta a la superficie equipotencial perpendicularmente en cada punto.

WAB = 0

F·dř = 0

F y dr son perpendiculares.

F y g llevan la misma dirección y dr entre dos puntos A y B es tangente a la superficie → g es perpendicular a la superficie

Ver ejemplo n° 1

Energía potencial en la Tierra

Si la masa creadora del campo es la masa de la Tierra (MT) la energía potencial será:

EpA - EpB = -G·MT·m·(1-1)
rArB

Si elegimos como Ep = 0 el suelo de la Tierra rB = RT → EpB = 0

Energía potencial en la Tierra

EpA = -G·MT·m·(1-1)
rART
EpA = G·MT·m·(1-1)
RTRT + h

Operando y sabiendo que:

g0 =G·MT
RT²
EpA = G·MT·m·RT + h - RT
RT·(RT + h)
EpA = G·MT·m·h
RT² + RT·h

Si h << << < RT

G·MT·m·h/R² y por tanto

EpA = g0·m·h = m·g0·h. Valido para pequeñas alturas sobre la superficie de la Tierra.

¿A qué altura sobre la superficie de la Tierra el valor de g es la ¼ parte del de la superficie?

g0 =G·MT
RT²

g = ¼·g0

4·g = g0

g =G·MT
(RT + h)²
4·G·MT=G·MT
(RT + h)²RT²
4=1
(RT + h)²RT²
2=1
RT + hRT

2·RT = RT + h

RT = h

Calcula el potencial gravitatorio y compáralo con el de la superficie.

V0 =G·MT
RT
V =-G·MT=-G·MT
r2·RT
 -G·MT
V=2·RT
V0-G·MT
 RT
V=1·1
V02
V= ½
V0

V0 = 2·V

V = ½·V0

¿Qué relación existe entre las energías potenciales de un cuerpo de masa m?

Ep =-G·M·m=-G·MT·m
r2·RT
Ep0 =-G·MT·m
RT

Planteando la relación:

-G·MT·m 
Ep=2·RT1
Ep0-G·MT·m2
 RT 

Ep = ½·Ep0

• Fuente:

Física de 2° de Bachillerato - Colegio Montpellier

Autor: Leandro Bautista

España.

Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

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