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Guía de ejercicios de dinámica sin fuerzas de rozamiento. TP01

Dinámica: Solución del ejercicio n° 10 de fuerza peso, masa, gravedad, tensión, velocidad y caída libre. Problema resuelto. Ejemplo, cómo calcular tensiones de cuerdas en un movimiento por etapas.

Problema n° 10 de fuerza peso, masa y gravedad.

Problema n° 10) Un paracaidista de 80 kgf de peso, salta a 5000 m de altura. Abre su paracaídas a 4820 m y en 10 s reduce su velocidad a la mitad. Calcular la tensión en cada uno de los 12 cordones que tiene el paracaídas.

Desarrollo

Datos:

P = 80 kgf

h1 = 5000 m

h2 = 4820 m

t3 = 10 s

g = 9,81 m/s²

Cordones = 12

Fórmulas:

vf² - vi² = 2·g·Δh (1)

vf - vi = a·t (2)

F = m·a (3)

P = m·g (4)

Solución

Los primeros metros del paracaidista son en caída libre con el paracaídas cerrado:


Esquema del movimiento con paracaídas cerrado, caída libre

Luego abre el paracaídas:


Esquema del movimiento con paracaídas abierto, caída frenada

Hasta aquí diferenciamos las etapas del movimiento.

Primero convertimos los 80 kgf a N:

P = 80 kgf·(9,80665 N)/(1 kgf) = 784,532 N

P = 784,532 N

Y calculamos la masa que la usaremos más adelante:

P = m·g

m = P/g

m = 784,532 N/9,81 m/s²

m = 80 kg (5)

Luego, tenemos un movimiento de caída libre desde los 5000 m a los 4820 m, aplicamos la ecuación (1) para determinar la velocidad final de la caída que, a su vez, será la velocidad inicial del frenado ocasionado por la apertura del paracaídas:

v2² - v1² = 2·g·Δh

La velocidad inicial es nula (v1 = 0 m/s):

v2² = 2·g·Δh

Reemplazando por los datos:

v2² = 2·(9,81 m/s²)·(5000 m - 4820 m)

v2² = 2·(9,81 m/s²)·180 m

v2² = 3530,394 m²/s²

v2 = 59,42 m/s

 

En éste momento se abre el paracaídas, a partir de aquí la velocidad se reduce a la mitad en los próximos 10 segundos:

v3 = v2/2

v3 = (59,42 m/s)/2

v3 = 29,71 m/s

 

Para lograr ésta disminución de la velocidad el paracaídas ejerció una fuerza de frenado cuya desaceleración la calculamos con la ecuación (2):

v3 - v2 = a·t

Despejamos "a":

a = (v3 - v2)/t

Reemplazamos por los valores:

a = (29,71 m/s - 59,42 m/s)/10 s

a = (-29,71 m/s)/10 s

a = -2,971 m/s²

Esta es la aceleración de la fuerza de frenado o desaceleración ocasionada por la apertura del paracaídas.

 

Ahora calculamos la fuerza que ejerce todo el paracaídas con la ecuación (3) y la masa (5):

F = m·a

F = 80 kg·(-2,971 m/s²)

F = -237,67 N

Sólo falta repartir ésta fuerza entre la tensión "T" de cada uno de los 12 cordones:

T = F/12

T = 237,67 N/12

T = 19,81 N

 

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