Problema n° 7 de dinámica, aceleración de un cuerpo en un plano inclinado - TP03

Enunciado del ejercicio n° 7

Calcular con qué aceleración y hacia dónde se mueve el bloque de la figura si α = 30° y:

a) m = 8 kg; F = 100 N

b) m = 8 kg; F = 4 kgf

c) m = 6 kg; F = 24 N

Desarrollo

Datos:

g = 9,80665 m/s²

Fórmulas:

Condición de equilibrio (Primera ley de Newton):

∑Fₓ = 0

∑Fy = 0

∑MF = 0

Esquema:

Esquema del cuerpo y el plano inclinado

Solución

Descomponemos la fuerza peso en el eje de coordenadas:

Diagrama de fuerzas
Diagrama de fuerzas

En el eje X hay movimiento:

∑Fₓ = m·a

F - Pₓ = m·a (1)

En el eje Y no hay movimiento:

∑Fy = 0

N - Py = 0 (2)

Por trigonometría sabemos que:

sen α =Pₓ
P

Pₓ = P·sen α

Por tanto, las ecuación (1) queda:

F - P·sen α = m·a

Despejamos F:

F = P·sen α + m·a

F = m·g·sen α + m·a

Despejamos a:

F - m·g·sen α = m·a

a =F - m·g·sen α
m

a) m = 8 kg; F = 100 N

Aplicamos la fórmula deducida:

a =F - m·g·sen α
m

Reemplazamos por los valores y calculamos:

a =100 N - 8 kg·9,80665 m/s²·sen 30°
8 kg
a =100 N - 8 kg·9,80665 m/s²·0,5
8 kg
a =100 N - 39,2266 N
8 kg
a =60,7734 N
8 kg

a = 7,596675 m/s²

Resultado a), la aceleración del sistema es:

a = 7,6 m/s²; se mueve hacia arriba

b) m = 8 kg; F = 4 kgf

Aplicamos la fórmula (3):

a =F - m·g·sen α
m

Reemplazamos por los valores y calculamos:

Convertimos las unidades:

F = 4 kgf·9,80665 N
1 kgf

F = 39,2266 N

a =39,2266 N - 8 kg·9,80665 m/s²·sen 30°
8 kg
a =39,2266 N - 8 kg·9,80665 m/s²·0,5
8 kg
a =39,2266 N - 39,2266 N
8 kg
a =0 N
8 kg

a = 0

Resultado b), la aceleración del sistema es:

a = 0; no se mueve

c) m = 6 kg; F = 24 N

Aplicamos la fórmula (3):

a =F - m·g·sen α
m

Reemplazamos por los valores y calculamos:

a =24 N - 6 kg·9,80665 m/s²·sen 30°
6 kg
a =24 N - 6 kg·9,80665 m/s²·0,5
6 kg
a =24 N - 29,41995 N
6 kg
a =-5,41995 N
6 kg

a = -0,903325 m/s²

Resultado c), la aceleración del sistema es:

a = -0,9 m/s²; se mueve hacia abajo

Ejemplo, cómo calcular la aceleración de un cuerpo en movimiento.

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