Problema nº 9 de dinámica, aceleración de un sistema de masas suspendidas

Enunciado del ejercicio nº 9

Calcular para el sistema de la figura su aceleración y la tensión de la cuerda que une ambos cuerpos.

Condición de equilibrio (Primera ley de Newton):

∑F = 0

F = m·a

P = m·g

Los gráficos correspondientes a las masas puntuales son:

Nos interesa particularmente el movimiento a lo largo del eje X, la condición de equilibrio es:

∑Fₓ = 0

Hay movimiento en el eje X, por tanto:

∑Fₓ = m·a

Para el cuerpo 1 la ecuación en el eje X es:

T₂₁ = m₁·a (1)

Para el cuerpo 2 la ecuación en el eje X es:

P₂ - T₁₂ = m₂·a (2)

T₁₂ = T₂₁ = T

Por tanto:

T = m₁·a (1)

m₂·g - T = m₂·a (2)

Sumamos ambas ecuaciones miembro a miembro:

m₂·g = m₂·a + m₁·a

Despejamos a:

m₂·g = (m₂ + m₁)·a

Resultado a), la aceleración del sistema es:

Para el cálculo de la tensión despejamos de la ecuación (1) T y reemplazamos a:

T = m₁·a

Resultado b), la tensión de la cuerda es:

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo de cuerpos sometidos a fuerzas, como calcular la aceleración y la tensión en cuerpos suspendidos.