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Contenido: Líneas de fuerza. Flujo del campo eléctrico. Teorema de Gauss. Trabajo y energía potencial de un campo eléctrico. ¿Qué son las líneas de fuerza del campo eléctrico? ¿Qué es el campo eléctrico? Ejemplos. ¿Qué es el flujo del campo eléctrico? ¿Qué dice la ley de Gauss?

Campo eléctrico

Campo eléctrico. Intensidad de campo

Un cuerpo o una partícula cargada eléctricamente crea a su alrededor una propiedad denominada campo eléctrico que hace que al colocar cualquier otro cuerpo dotado de carga eléctrica en sus proximidades actúe sobre él una fuerza eléctrica.

Esquema del campo eléctrico
Esquema del campo eléctrico
Si sobre q aparece una fuerza diremos que estamos dentro del campo eléctrico de Q.
F = 0

Fuerza entre cargas eléctricas Si d = ∞ → F = 0. El campo eléctrico llega al ∞. (el ∞ depende de la cantidad de carga, 2 e‾ a 15 metros es como si estuvieran en el infinito).

Se define intensidad del campo eléctrico E en un punto como la fuerza a la que estaría sometida la unidad de carga positiva colocada en dicho punto. E = (F/q) (N/C) Intensidad de campo eléctrico

Está definida en cualquier punto del campo. El sentido del campo coincide con el sentido del movimiento que adquiriría una carga positiva colocada en dicho punto

Sentido del campo eléctrico
Sentido del campo eléctrico

Ver ejemplo n° 1

Ver ejemplo n° 2

Campo en el interior de un conductor en equilibrio

Esquema de las cargas en el interior de un conductorLas cargas de un conductor tienen libertad de movimiento. Si situamos un conductor en un campo eléctrico las cargas se ven sometidas a fuerzas eléctricas que las empujan a la superficie del conductor.

El conductor alcanza el equilibrio cuando sus cargas libres estén en reposo. En esta situación, las cargas eléctricas están totalmente distribuidas en la superficie del conductor de modo que el campo eléctrico en el interior del conductor es nulo.

Líneas de fuerza. Campo uniforme

Esquema de las líneas de fuerza en un campo uniforme
Esquema de las líneas de fuerza en un campo uniforme
Los campos vectoriales se representan por líneas vectoriales. Como el campo es una fuerza son líneas de fuerza.

Líneas de fuerzas del campo eléctrico son líneas imaginarias y son la trayectoria que seguiría la unidad de carga positiva dejada en libertad dentro del campo eléctrico.

Criterios para dibujarlas

  1. Las líneas de fuerza salen de las cargas positivas (fuentes) y entran en las cargas negativas (sumideros). Si no existen cargas positivas o negativas las líneas de campo empiezan o terminan en el infinito
  2. El número de líneas que entran o salen de una carga puntual es proporcional al valor de la carga
  3. En cada punto del campo, el número de líneas por unidad de superficie perpendicular a ellas es proporcional a la intensidad de campo
  4. Dos líneas de fuerza nunca pueden cortarse. (El campo en cada punto tiene una dirección y un sentido único. En un punto no puede haber dos líneas de fuerza ya que implicaría dos direcciones para el campo eléctrico
Una carga puntual positiva
Una carga puntual positiva
Una carga puntual negativa
Una carga puntual negativa
Dos cargas puntuales del mismo signo
Dos cargas puntuales del mismo signo
Dos cargas puntuales de diferente signo
Dos cargas puntuales de diferente signo
Líneas de fuerza en un campo eléctrico
Líneas de fuerza en un campo eléctrico
Podemos definir la intensidad de campo utilizado el concepto de líneas de fuerza.
Intensidad de campo y líneas de fuerza
Intensidad de campo y líneas de fuerza
Es el número de líneas de fuerza que atraviesan la unidad de superficie colocada perpendicularmente a dichas líneas.

Campo uniforme:

Líneas de fuerza en un campo uniforme
  1. Suponemos líneas paralelas
  2. EA = EB

Flujo del campo eléctrico

El flujo del campo eléctrico es una medida del número de líneas de fuerza que atraviesan una superficie dada.

Como ya sabemos, toda superficie puede representarse mediante un vector S, perpendicular a ella y cuyo módulo sea el área (Interpretación geométrica del producto vectorial).

Esquema del flujo de campo eléctrico
Esquema del flujo de campo eléctrico

El número de líneas que atraviesan una superficie depende de la orientación relativa de la superficie respecto al campo. Si el campo es perpendicular a la superficie (y por tanto E paralelo a S el flujo es máximo y si son paralelos (E perpendicular a S) es nulo.

Estos resultados coinciden con la definición de producto escalar Φ = E·S N·m²/C.

Esta explicación es válida si el campo E es uniforme. Si no es así, hay que dividir la superficie en elementos diferenciales dS con carácter infinitesimal de forma que E se pueda considerar constante. Por tanto dΦ = E·dS.

Se define el flujo del campo eléctrico como Φ = S E·dS

Teorema de Gauss

Vamos a calcular el flujo (Φ) del campo eléctrico de una esfera de radio r en cuyo centro exista una carga Q. Las líneas de fuerza son radiales y por tanto E y dS tendrían la misma dirección y sentido en cada punto de la esfera.

Esquema de la carga, el vector intensidad de campo y la superficie
Esquema de la carga, el vector intensidad de campo y la superficie

Cálculo del flujo de campo

En el resultado no interviene el radio, por lo tanto el resultado es el mismo sea cual sea el tamaño de la esfera.

Esquema de las líneas que atraviesan la superficie
Esquema de las líneas que atraviesan la superficie

Si nos fijamos en la figura el número de líneas que atraviesan la esfera es el mismo que el que atraviesa la superficie irregular.

Por tanto podemos generalizar el resultado diciendo que:

"El flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es independiente de la forma de la superficie e igual a la carga neta contenida dividida por ε".

Teorema de Gauss: fórmula del flujo de campo eléctrico

Ejemplos del flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada Ejemplos del flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada
Ejemplos del flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada

• Nota: El flujo es 0 ya que hay una línea de flujo saliente y también entrante y Gauss habla de flujo neto.

Esto nos puede servir para hallar la carga neta de una superficie.

Trabajo y energía potencial de un campo eléctrico

Esquema de las fuerzas en un campo eléctrico
Esquema de las fuerzas en un campo eléctrico

¿Qué trabajo se realiza para llevar la q2 del punto 1 al punto 2 dentro del campo creado por q1?

Cálculo de la fuerza en un campo eléctrico

dW = Cálculo del trabajo en un campo eléctrico

uF·dr = uF·dr·cos 0° = dr

Cálculo del trabajo en un campo eléctrico

• Nota:

Fórmula del trabajo para un campo eléctrico

Trabajo para llevar el cuerpo de 1 a 2.

Si el trabajo es positivo, lo hace el propio campo eléctrico. Si es negativo tiene que ser realizado en contra del campo por un agente externo.

Sabemos que W = -ΔEp → Ep 1 - Ep 2 = Fórmula del trabajo para un campo eléctrico

Según esta expresión se puede hablar de diferencia de Ep. Si se quiere hallar la Ep en un punto ha de dársele al otro punto Ep = 0. Este valor 0 se toma en el ∞.

Energía potencial en un punto. Es el trabajo que se realiza para llevar q2 desde r1 al ∞ o viceversa.

1/r2 → 0; r2 = ∞ → Ep 1 = q1·q2/(4·π·ε·r1)

Diferencia de potencial y potencial en el campo eléctrico

V1 - V2 = (Ep 1 - Ep 2)/q2Diferencia de potencial es la variación de la energía potencial por unidad de carga positiva.
Diferencia de potencial del campo eléctricoLa referencia para tomar los potenciales la tomamos en el ∞, y por tanto el potencial en un punto V1 = q1/4·π·σ1
Trabajo que se realiza para llevar la unidad de carga más al ∞

W = q2·(V1 - V2)

Podemos escribir

Ep = - F·dr; F = - dEp/dr. Si dividimos por q2, F/q2 = -dEp/q2·dr; F/q2 = -dV/dr

E = -dV/dr. En forma vectorial E = - (dV/dr)uF

dV = -E·dr; V2 - V1 = - E·dr; V1 - V2 = E·dr

Si el campo es uniforme d = r2 - r1

W = q2·(V1 - V2)
E = (F/q2) → F = E·q2 → W = E·q2·d
q2·(V1 - V2) = q2·E·d
V1 - V2 = E·d = E·(r2 - r1)

Definición de electrón-volt

Es el trabajo necesario para transportar una carga de un e‾ entre dos puntos de un campo eléctrico cuya diferencia de potencial son de 1 volt.

1 eV = (1,6·10-19 C)·1 V = 1,6·10-19 C·V = 1,6·10-19 Julios

Relación entre intensidad y potencial

Veamos un campo eléctrico en la dirección del eje X

V2 - V1 = - Ex·(x2 - x1) → ΔV = -Ex·Δx

Si consideramos un desplazamiento dx tendremos dV = - Ex·dx

Podemos conocer el valor de un campo electromagnético uniforme derivando la expresión del potencial con respecto a la cual varía y anteponiendo el signo -.

Ex = -dv/dx → E = -(dV/dx)·i

Ver ejemplo n° 3

Ver ejemplo n° 4

Ver ejemplo n° 5

• Fuente:

http://www.freewebs.com/fisicamontpe/

Física de 2° de Bachillerato - Colegio Montpellier

Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

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