Principio de superposición


V =	Es un sumatorio algebraico. Cada carga va con su signo

Superficies equipotenciales

Son superficies que en todos sus puntos tienen el mismo potencial.

Si r = constante y ε = constante, entonces V = constante. Todas las superficies equipotenciales son esféricas (Si solo hay una carga)

Esquema de superficies equipotenciales

Propiedades

Dos superficies equiescalares no se pueden cortar
El trabajo para desplazar una carga dq a lo largo de una superficie equipotencial es 0.
dW = dq(V₁-V₂) V₁ = V₂→ dW = 0
El campo eléctrico (vector campo) es perpendicular en todos su puntos a una superficie equipotencial.
dW = F·dr = dq·E·dr·cos α

Por propiedad (b) el W = 0

0 =	dq·E·dr	cos α	→ cos [Ey·dr] = 0 y por tanto E perpendicular a dr
	0	= 0

Campo, potencial y carga en el interior de un conductor cargado en equilibrio eléctrico y en su superficie

Como ya vimos, el campo en el interior de un conductor en equilibrio debe ser 0, ya que si no fuera así sus cargas no estarían en reposo, no estaría en equilibrio. Toda la carga está en su superficie. E = 0.

Potencial: V₁-V₂ = E·d = 0 → V₁ = V₂

Esto es porque V₁- V₂ = E·d = 0

Esquema del potencial y carga en el interior de un conductor

Todos los puntos del conductor cargado y en equilibrio están siempre en el mismo potencial. Si todos los puntos están al mismo potencial, la superficie es equipotencial.

Carga

Tomamos en el interior una superficie gaussiana.
Por definición Φ = E·S' = 0·S' = 0
Por Gauss Φ = ∑q/ε → ∑q = 0

Esquema de una superficie gaussiana

Luego la carga no está dentro, toda está en la superficie.

Esquema de la carga en el exterior de una superficie gaussiana	Definimos una nueva magnitud. Densidad superficial de carga σ = q/s. Carga por unidad de superficie. También existe la carga por unidad de longitud λ = q/l.
Esquema de la carga en el exterior de una superficie gaussiana	Si el conductor es esférico y se carga la σ sería constante por simetría.
Esquema de la carga en el exterior de una superficie gaussiana	Si el conductor no es esférico la carga no se reparte por igual, hay acumulaciones en las puntas. Esto se conoce como efecto puntas. En esto se basa el pararrayos. Otra nueva magnitud que relaciona la carga y el potencial es la capacidad C = q/V. Depende solo de sus características geométricas. Unidad faradio (F).

Para una esfera:

Capacidad, carga y potencial

Campo en un punto infinitamente próximo a un conductor cargado y en equilibrio. Teorema de Coulomb

E = σ/ε "El campo en un punto infinitamente próximo es igual a σ entre la constante dielectrica (ε) del medio que envuelve al conductor".

Esquema de un campo en un punto infinitamente próximo a un conductor cargado y en equilibrio

Colocamos sobre la superficie ds' una superficie gaussiana, un cilindro.
Φ = (ds") = 0. Está en el interior del conductor.
Φ = (lateral) = 0. No atraviesan las líneas de fuerza lateralmente al cilindro.

Solo hay Φ por ds.

E·ds = dq/ε → E = dq/ε·ds = σ/ε

Por definición de flujo → dΦ = E·ds = E·ds·cos α = E·ds

Por Teorema Gauss dΦ = dq/ε

Esto ocurre siempre que E es perpendicular a dS'

Esto sirve para un condensador plano

Líneas paralelas de campo perpendiculares a la superficie

Líneas paralelas E = constante.
En los terminales el campo se curva pero suele despreciarse.

Campo creado por un plano infinito cargado uniformemente

Campo creado por una distribución esférica de carga en el exterior

El plano cargado se caracteriza por su densidad superficial de carga constante σ = Q/S
Por simetría, las líneas de campo son paralelas entre sí y perpendiculares al plano
Elegimos como superficie de Gauss, S_G, un paralelepípedo perpendicular al plano
Calculamos el flujo eléctrico a traves de S_G. Sólo contribuyen al flujo eléctrico las caras paralelas al plano: S₁ y S₂. El flujo a traves de las otras caras es nulo porque E y dS son perpendiculares

Φ = ∫_SG E·dS = ∫_S1 E·dS + ∫_S2 E·dS

Φ = E·S₁ + E·S₂ = 2·E·S

Aplicamos el teorema de Gauss:

Φ = Q/ε₀; 2·E·S = Q/ε₀

Esquema de un campo creado por un plano infinito cargado uniformemente

El campo eléctrico creado por un plano infinito de carga es uniforme.

La esfera, de radio R, tiene una carga Q distribuida uniformemente
Por simetría, el campo es radial y sólo depende de la distancia r al centro de la esfera
Elegimos como superficie de Gauss S_G una esfera concéntrica con la distribución de carga, de radio r > R
Calculamos el flujo eléctrico a traves de S_G. Sobre la superficie de Gauss el campo eléctrico E tiene módulo constante y dirección paralela a dS
Φ = ∫_SG E·dS = ∫_S1 E·dS = E·S_G = E·4·π·r²
Aplicamos el teorema de Gauss:

Φ = Q/ε₀; E·4·π·r² = Q/ε₀

Esquema de un campo creado por una distribución esférica de carga en el exterior

El campo eléctrico creado por una distribución esférica de carga en un punto exterior es el mismo que crearía una carga puntual Q situada en el centro de la esfera.

Potencial creado por una esfera uniformente cargada en el exterior

dW = F·dr = q·E·dR = q·E·dR	E·dR = V₁ - V₂
dW = -ΔE_p = (V₁ - V₂)·q

El punto 2 me lo llevo al ∞.

Potencial eléctrico creado por una esfera

El potencial creado por la esfera es como si la carga estuviera en el centro de la esfera.

En un punto interior y en la superficie

Esquema del potencial eléctrico creado en una superficie		V_A = Q/(4·π·ε) Demo anterior con R = r
Esquema del potencial eléctrico creado en una superficie	E_B = 0	V_B = V_A = Q/(4·π·ε) Superficies equipotenciales