Principio de superposición
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V = |
Es un sumatorio algebraico. Cada carga va con su signo |
Superficies equipotenciales
 Esquema de superficies equipotenciales |
Son superficies que en todos sus puntos tienen el mismo potencial. 
Si r = constante y ε = constante, entonces V = constante. Todas las superficies equipotenciales son esféricas (Si solo hay una carga) |
Propiedades
- Dos superficies equiescalares no se pueden cortar
- El trabajo para desplazar una carga dq a lo largo de una superficie equipotencial es 0.
dW = dq(V1-V2) V1 = V2→ dW = 0 - El campo eléctrico (vector campo) es perpendicular en todos su puntos a una superficie equipotencial.
dW = F·dr = dq·E·dr·cos α
Por propiedad (b) el W = 0
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0 = |
dq·E·dr |
cos α |
→ cos [Ey·dr] = 0 y por tanto E perpendicular a dr |
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0 |
= 0 |
Campo, potencial y carga en el interior de un conductor cargado en equilibrio eléctrico y en su superficie
 Esquema del potencial y carga en el interior de un conductor |
Como ya vimos, el campo en el interior de un conductor en equilibrio debe ser 0, ya que si no fuera así sus cargas no estarían en reposo, no estaría en equilibrio. Toda la carga está en su superficie. E = 0. Potencial: V1-V2 = E·d = 0 → V1 = V2 Esto es porque V1- V2 = E·d = 0 |
Todos los puntos del conductor cargado y en equilibrio están siempre en el mismo potencial. Si todos los puntos están al mismo potencial, la superficie es equipotencial.
Carga
 Esquema de una superficie gaussiana |
Tomamos en el interior una superficie gaussiana. Por definición Φ = E·S' = 0·S' = 0 Por Gauss Φ = |
→ ∑q = 0Luego la carga no está dentro, toda está en la superficie.
 Esquema de la carga en el exterior de una superficie gaussiana |
Definimos una nueva magnitud. Densidad superficial de carga σ = q/s. Carga por unidad de superficie. También existe la carga por unidad de longitud λ = q/l. |
 Esquema de la carga en el exterior de una superficie gaussiana |
Si el conductor es esférico y se carga la σ sería constante por simetría. |
 Esquema de la carga en el exterior de una superficie gaussiana |
Si el conductor no es esférico la carga no se reparte por igual, hay acumulaciones en las puntas. Esto se conoce como efecto puntas. En esto se basa el pararrayos. Otra nueva magnitud que relaciona la carga y el potencial es la capacidad C = q/V. Depende solo de sus características geométricas. Unidad faradio (F). |
Para una esfera:
Campo en un punto infinitamente próximo a un conductor cargado y en equilibrio. Teorema de Coulomb
E = σ/ε "El campo en un punto infinitamente próximo es igual a σ entre la constante dielectrica (ε) del medio que envuelve al conductor".
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Colocamos sobre la superficie ds' una superficie gaussiana, un cilindro. Φ = (ds") = 0. Está en el interior del conductor. Φ = (lateral) = 0. No atraviesan las líneas de fuerza lateralmente al cilindro. |
Solo hay Φ por ds.
E·ds = dq/ε → E = dq/ε·ds = σ/ε
Por definición de flujo → dΦ = E·ds = E·ds·cos α = E·ds
Por Teorema Gauss dΦ = dq/ε
Esto ocurre siempre que E es perpendicular a dS'
Esto sirve para un condensador plano
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Líneas paralelas E = constante. En los terminales el campo se curva pero suele despreciarse. |
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Campo creado por un plano infinito cargado uniformemente |
Campo creado por una distribución esférica de carga en el exterior |
||
Φ = ∫SG E·dS = ∫S1 E·dS + ∫S2 E·dS Φ = E·S1 + E·S2 = 2·E·S Aplicamos el teorema de Gauss: Φ = Q/ε0; 2·E·S = Q/ε0
El campo eléctrico creado por un plano infinito de carga es uniforme. |
Φ = Q/ε0; E·4·π·r² = Q/ε0 
El campo eléctrico creado por una distribución esférica de carga en un punto exterior es el mismo que crearía una carga puntual Q situada en el centro de la esfera. |
Potencial creado por una esfera uniformente cargada en el exterior
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dW = F·dr = q·E·dR = q·E·dR |
E·dR = V1 - V2 |
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dW = -ΔEp = (V1 - V2)·q |
El punto 2 me lo llevo al ∞.
El potencial creado por la esfera es como si la carga estuviera en el centro de la esfera.
En un punto interior y en la superficie
 Esquema del potencial eléctrico creado en una superficie |
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VA =
Demo anterior con R = r |
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EB = 0 |
VB = VA = |
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Fuente: http://www.freewebs.com/fisicamontpe/
Física de 2° de Bachillerato - Colegio Montpellier
Signos utilizados en las fórmulas y cálculos:
- Signo separador de miles: punto (.)
- Signo separado decimal: coma (,)
- Signo de multiplicación: punto medio (·) o ×
- Signo de división: barra (/) o dos puntos (:)
Autor: Leandro Bautista
País: España
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