Problema n° 5 de electrostática

Problema n° 5

En los vértices de un cuadrado imaginario de 0,1 cm de lado hay cargas de 30, -10, 40 y 0 C. Encuentre la fuerza resultante sobre el vértice de -10 C.

Diagrama de las cargas eléctricas y las fuerzas

Desarrollo

Datos:

q₁ = 30 C

q₂ = -10 C

q₃ = 40 C

q₄ = 0 C

r = 0,1 cm = 10^-3 m

Fórmulas:

F = k·q₁·q₂/r²

Solución

F₃₂ = k·q₃·q₂/r² y F₃₂ = F_R·sen α

F₁₂ = k·q₁·q₂/r² y F₁₂ = F_R·cos α

F_R² = F₁₂² + F₃₂² y α = arctg (F₁₂/F₃₂)

F₃₂ = 9·10⁹ (N·m²/C²)·40 C·(-10 C)/(10^-3 m)²

F₃₂ = -9·10⁹ (N·m²/C²)·400 C²/10^-6 m²

F₃₂ = -3,6·10¹⁸ N

F₁₂ = 9·10⁹ (N·m²/C²)·30 C·(-10 C)/(10^-3 m)²

F₁₂ = -9·10⁹ (N·m²/C²)·300 C²/10^-6 m²

F₁₂ = -2,7·10¹⁸ N

F_R² = (-3,6·10¹⁸ N)² + (-2,7·10¹⁸ N)²

F_R² = 1,296³⁷ N² + 7,29³⁶ N²

F_R² = 2,025³⁷ N²

Resultado, el módulo de la fuerza resultante sobre el vértice de -10 C es:

F_R = 4,5¹⁸ N

α = arctg (-2,7·10¹⁸ N/-3,6·10¹⁸ N)

α = arctg 0,75

Resultado, el á de la fuerza resultante con respecto a la línea imaginaria que une las cargas de -10 C y 40 C es:

α = 36,87°

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