Problema nº 3 de capacitores, capacidad de un condensador con dieléctrico
Enunciado del ejercicio nº 3
Se carga un condensador en el vacío mediante una fuente de 100 V de potencial. En estas condiciones se lo sumerge en un baño de aceite cuya constante dieléctrica es 3 y el condensador aumenta su carga en 450 µC. ¿Cuál es la capacidad del condensador en el vacío?
Desarrollo
Datos:
V = 100 V
Δq = 450 µC
εᵣ = 3
ε₀ = 8,854185·10⁻¹² C²/N·m²
Fórmulas:
Solución
El enunciado dice que, con el dieléctrico, la carga eléctrica en el vacío aumenta en 450 µC, es decir:
Δq = q₀ + 450 µC
A continuación, planteamos las ecuaciones de capacidad para cada caso, en el vacío:
Con el dieléctrico:
Recurrimos a la fórmula del dieléctrico entre capacitores:
Reemplazamos por las capacidades planteadas:
Simplificamos los denominadores:
Despejamos q₀:
εᵣ·q₀ = q₀ + 450 µC
εᵣ·q₀ - q₀ = 450 µC
(εᵣ - 1)·q₀ = 450 µC
Reemplazamos por los datos y calculamos q₀:
q₀ = 225 µC
Hallado el valor de la carga eléctrica en el vacío, calculamos la capacidad del capacitor:
Reemplazamos por los datos y calculamos:
C₀ = 2,25 µF
Resultado, la capacidad del condensador en el vacío es:
C₀ = 2,25 µF
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo calcular la capacidad de un condensador con dieléctrico