Ejemplo n° 1 de estática

Ejemplo nº 1

Si:

F₁ = 200 N, en el eje X dirigida hacia la derecha.

F₂ = 300 N, 60° por encima del eje X, hacia la derecha.

F₃ = 100 N, 45° sobre el eje X, hacia la derecha.

F₄ = 200 N, en la dirección negativa del eje Y.

Encontrar la fuerza resultante.

Solución

Graficamos las fuerzas y luego proyectamos las componentes sobre los ejes:

Lugo sumamos las componentes sobre cada eje:

En X:

F₁ + F₂ₓ + F₃ₓ = F_Tx (fuerza total en x)

En Y:

F_2y + F_3y - F₄ = F_Ty (fuerza total en y)

Para hallar el valor de cada componente utilizamos trigonometría, coseno y seno.

F₂ₓ = 300 N·cos 60° ⇒ F₂ₓ = 300 N·0,5 ⇒ F₂ₓ = 150 N

F₃ₓ = 100 N·cos 45° ⇒ F₃ₓ = 100 N·0,71 ⇒ F₃ₓ = 70,71 N

F_2y = 300 N·sen 60° ⇒ F_2y = 300 N·0,87 ⇒ F_2y = 259,81 N

F_3y = 100 N·sen 45° ⇒ F_3y = 100 N·0,71 ⇒ F_3y = 70,71 N

Finalmente armamos las ecuaciones y hacemos las cuentas:

En X:

200 N + 150 N + 70,71 N = F_Tx ⇒ F_Tx = 420,71 N

En Y:

259,81 N + 70,71 N - 200 N = F_Ty ⇒ F_Ty = 130,52 N

Ya tenemos las componentes de la fuerza resultante:

F_Tx = 420,71 N

F_Ty = 130,52 N

Ahora hay que hallar el módulo de la fuerza compuesta mediante el teorema de Pitágoras:

F_T² = F_Tx² + F_Ty² ⇒ F_T² = (420,71 N)² + (130,52 N)²

F_T² = 17.035,4704 N² + 176.996,9041 N² ⇒ F_T² = 194.032,3745 N² ⇒ F_T = 440,49 N

Nuevamente con la trigonometría hallamos el ángulo, siendo α el ángulo entre la fuerza y el eje X:

Reemplazamos por los valores y calculamos:

α = arctg 0,31 ⇒ α = 17,24°

Resultado, el módulo de la fuerza resultante es:

F_T = 440,49 N

Resultado, el á de la fuerza resultante es:

α = 17,24°

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Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo calcular la fuerza resultante