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Ejemplo n° 1 de estática AP01

Estática: Ejemplo n° 1 de vectores. Composición de fuerzas. Problema resuelto. Ejemplo, cómo calcular la fuerza resultante

Ejemplo n° 1 de estática

Ejemplo n° 1

Si:

F1 = 200 N, en el eje X dirigida hacia la derecha.

F2 = 300 N, 60° por encima del eje X, hacia la derecha.

F3 = 100 N, 45° sobre el eje X, hacia la derecha.

F4 = 200 N, en la dirección negativa del eje Y.

Encontrar la fuerza resultante.

Solución

Graficamos las fuerzas y luego proyectamos las componentes sobre los ejes:

Lugo sumamos las componentes sobre cada eje:

En X:

F1 + F2x + F3x = FTx (fuerza total en x)

En Y:

F2y + F3y - F4 = FTy (fuerza total en y)

Para hallar el valor de cada componente utilizamos trigonometría, coseno y seno.

cos 60° = F2x/300 N ⇒ F2x = 300 N·cos 60° ⇒ F2x = 300 N·0,5 ⇒ F2x = 150 N

cos 45° = F3x/100 N ⇒ F3x = 100 N·cos 45° ⇒ F3x = 100 N·0,71 ⇒ F3x = 70,71 N

sen 60° = F2y/300 N ⇒ F2y = 300 N·sen 60° ⇒ F2y = 300 N·0,87 ⇒ F2y = 259,81 N

sen 45° = F3y/100 N ⇒ F3y = 100 N·sen 45° ⇒ F3y = 100 N·0,71 ⇒ F3y = 70,71 N

Finalmente armamos las ecuaciones y hacemos las cuentas:

En X:

200 N + 150 N + 70,71 N = FTx ⇒ FTx = 420,71 N

En Y:

259,81 N + 70,71 N - 200 N = FTy ⇒ FTy = 130,52 N

Ya tenemos las componentes de la fuerza resultante:

FTx = 420,71 N

FTy = 130,52 N

Ahora hay que hallar el módulo de la fuerza compuesta mediante el teorema de Pitágoras:

FT² = FTx² + FTy² ⇒ FT² = (420,71 N)² + (130,52 N)²

FT² = 17.035,4704 N² + 176.996,9041 N² ⇒ FT² = 194.032,3745 N² ⇒ FT = 440,49 N

Nuevamente con la trigonometría hallamos el ángulo, siendo α el ángulo entre la fuerza y el eje X:

tg α = FTy/FTx ⇒ arctg FTy/FTx = α

α = arctg 130,52 N/420,71 N ⇒ α = arctg 0,31 ⇒ α = 17,24°

Resultado, el módulo de la fuerza resultante es:

FT = 440,49 N

Resultado, el á de la fuerza resultante es:

α = 17,24°

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