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Ejemplo, cómo calcular fuerzas en equilibrio en plano inclinado. Problemas de estática resueltos y fáciles.

Problema n° 4 de condición de equilibrio. Estática

Enunciado del ejercicio n° 4

Hay que bajar una caja fuerte de 2.000 N a velocidad constante por una rampa de 4 m de longitud, desde un camión de 2 m de altura. El coeficiente de rozamiento entre la caja fuerte y la rampa es de 0,30. Determinar:

a) ¿Hay que empujar o frenar la caja?

b) ¿Qué fuerza paralela a la rampa es necesaria?

Desarrollo

Datos:

P = 2.000 N

l = 4 m

h = 2 m

μ = 0,30

Fórmulas:

Condición de equilibrio (Primera ley de Newton):

∑Fx = 0

∑Fy = 0

∑MF = 0

Fuerza de rozamiento (Rozamiento):

Fr = μ·N

Esquema:

Esquema del camión y la caja

Solución

Primero realizamos el diagrama de las fuerzas. Para esto elegimos la dirección y el sentido de los ejes convenientemente.

Diagrama de fuerzas

Planteamos las ecuaciones para que el sistema cumpla las condiciones de equilibrio.

En el eje X las fuerzas son:

Px - Fr = 0 (1)

En el eje Y las fuerzas son:

N - Py = 0 (2)

El ángulo α será:

sen α =h
l
α = arcsenh
l

Resolviendo:

α = arcsen2 m
4 m
α = arcsen1
2

α = 30°

Por las funciones trigonométricas sabemos que:

sen α =Px
P

Px = P·sen α

cos α =Py
P

Py = P·cos α

Reemplazando en las ecuaciones (1) y (2):

P·sen α - μ·N = 0 (3)

N - P·cos α = 0 (4)

De la ecuación (4) despejamos y hallamos la reacción normal del vínculo (N):

N = P·cos α

N = 2.000 N·cos 30°

N = 2.000 N·0,866

N = 1.732 N

Reemplazamos en (3) y comprobamos la condición de equilibrio:

P·sen α - μ·N = 0

2.000 N·sen 30° - 0,30·1.732 N = 0

2.000 N·0,5 - 520 N = 0

1.000 N - 520 N = 480 N ≠ 0

a)

El sistema no está en equilibrio, la componente en X de la fuerza peso es mayor que la reacción normal (N).

1.000 N > 520 N

La caja fuerte se desliza por la rampa, hay que frenar la caja.

b)

Con los resultados anteriores la ecuación (3) queda fuera de equilibrio:

P·sen α - μ·N = F

Esta fuerza (F) equilibrará el sistema, reemplazamos y calculamos:

F = P·sen α - μ·N

F = 1.000 N - 520 N

Resultado, la fuerza paralela a la rampa necesaria para frenar la caja es:

F = 480 N

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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