Problema n° 4 de gases ideales - TP02

Enunciado del ejercicio n° 4

Un tubo cilíndrico de 1,5 m de largo se sumerge verticalmente en mercurio hasta que el extremo cerrado queda a 25 cm de la superficie libre del mercurio. Determinar la longitud que ocupará, dentro del tubo, el aire, si la presión exterior es de 75 cm de Hg (δ = 13,56 g/cm³).

Desarrollo

Datos:

l = 1,5 m

Δl = 25 cm = 0,25 m

p = 75 cm Hg

p =101.325 Pa·75 cm Hg
76 cm Hg

p = 99.991,7763 Pa

δ = 13,56 g/cm³

δ = 13,56 g/cm³·1 kg·1.000.000 cm³
1.000 g1 m³

δ = 13.560 kg/m³

Fórmulas:

p1·V1=p2·V2
T1T2

Esquema:

Esquema del barómetro
Esquema del barómetro

Solución

Aplicamos la ecuación general de los gases ideales. Para el caso:

p1·V1 = p2·V2

Pero el volumen es:

p1·π·r²·h1 = p2·π·r²·h2

Como la sección es uniforme:

p1·h1 = p2·h2

h2 =p1·h1(1)
p2

Siendo:

h1: 1,50 m

h2: la altura buscada.

p1: es la presión inicial, la atmosférica.

p2: es la presión final, presión que el aire ejerce sobre el mercurio.

Según el esquema y el enunciado la presión en la boca del tubo es:

p = p0 + δ·g·h

Donde:

p0: es la presión atmosférica (p1).

h: es la altura del mercurio (1,25 m).

Siendo g = 9,80665 m/s²

p = 99.991,7763 Pa + (13.560 kg/m³)·(9,80665 m/s²)·1,25 m

p = 266.214,494 Pa

Esta presión se encuentra equilibrada con la interna del tubo, que esta ejercida por el aire. Aplicando la ecuación (1):

h2 =p1·h1
p2
h2 =99.991,7763 Pa·1,50 m
266.214,494 Pa

Resultado, la longitud que ocupará el aire es:

h2 = 0,5634 m

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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