Ejemplo, cómo calcular la presión de un gas con el cambio de volumen

Problema n° 4 de gases ideales

Enunciado del ejercicio n° 4

Un tubo cilíndrico de 1,5 m de largo se sumerge verticalmente en mercurio hasta que el extremo cerrado queda a 25 cm de la superficie libre del mercurio. Determinar la longitud que ocupará, dentro del tubo, el aire, si la presión exterior es de 75 cm de Hg (δ = 13,56 g/cm³).

Desarrollo

Datos:

l = 1,5 m

Δl = 25 cm = 0,25 m

p = 75 cm Hg = 101.325 Pa·75 cm Hg/76 cm Hg = 99.991,7763 Pa

δ = 13,56 g/cm³ = (13,56 g/cm³)·(1 kg/1.000 g)·(1.000.000 cm³/m³) = 13.560 kg/m³

Fórmulas:

P₁·V₁/T₁ = P₂·V₂/T₂

Esquema:

Esquema del barómetro

Solución

Para el caso:

P₁·V₁ = P₂·V₂

Pero el volumen es:

P₁·π·r²·h₁ = P₂·π·r²·h₂

Como la sección es uniforme:

P₁·h₁ = P₂·h₂

h₂ = P₁·h₁/P₂ (1)

Siendo:

h₁: 1,50 m

h₂: la altura buscada.

P₁: es la presión inicial, la atmosférica.

P₂: es la presión final, presión que el aire ejerce sobre el mercurio.

Según el esquema y el enunciado la presión en la boca del tubo es:

P = P₀ + δ·g·h

Donde:

P₀: es la presión atmosférica (P₁).

h: es la altura del mercurio (1,25 m).

Siendo g = 9,80665 m/s²

P = 99.991,7763 Pa + (13.560 kg/m³)·(9,80665 m/s²)·1,25 m

P = 266.214,494 Pa

Esta presión se encuentra equilibrada con la interna del tubo, que esta ejercida por el aire. Aplicando la ecuación (1):

h₂ = P₁·h₁/P₂

h₂ = 99.991,7763 Pa·1,50 m/266.214,494 Pa

Resultado, la longitud que ocupará el aire es:

h₂ = 0,5634 m

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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