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Solución del ejercicio n° 4 de presión normal. Volumen. Ecuación de estado. Problema resuelto.Ejemplo, cómo calcular la presión de un gas con el cambio de volumen
Problema n° 4 de gases ideales
Problema n° 4
Un tubo cilíndrico de 1,5 m de largo se sumerge verticalmente en mercurio hasta que el extremo cerrado queda a 25 cm de la superficie libre del mercurio. Determinar la longitud que ocupará, dentro del tubo, el aire, si la presión exterior es de 75 cm de Hg (δ = 13,56 g/cm³).
Desarrollo
Datos:
l = 1,5 m
Δl = 25 cm = 0,25 m
p = 75 cm Hg = 101.325 Pa·75 cm Hg/76 cm Hg = 99.991,7763 Pa.
δ = 13,56 g/cm³ = (13,56 g/cm³)·(1 kg/1.000 g)·(1.000.000 cm³/m³) = 13.560 kg/m³
Fórmulas:
P1·V1/T1 = P2·V2/T2
Esquema:
Esquema del barómetro
Solución
Para el caso:
P1·V1 = P2·V2
Pero el volumen es:
P1·π·r²·h1 = P2·π·r²·h2
Como la sección es uniforme:
P1·h1 = P2·h2
h2 = P1·h1/P2 (1)
Siendo:
h1: 1,50 m
h2: la altura buscada.
P1: es la presión inicial, la atmosférica.
P2: es la presión final, presión que el aire ejerce sobre el mercurio.
Según el esquema y el enunciado la presión en la boca del tubo es:
P = P0 + δ·g·h
Donde:
P0: es la presión atmosférica (P1).
h: es la altura del mercurio (1,25 m).
Siendo g = 9,80665 m/s²
P = 99.991,7763 Pa + (13.560 kg/m³)·(9,80665 m/s²)·1,25 m
P = 266.214,494 Pa.
Esta presión se encuentra equilibrada con la interna del tubo, que esta ejercida por el aire. Aplicando la ecuación (1):
h2 = P1·h1/P2
h2 = 99.991,7763 Pa·1,50 m/266.214,494 Pa.
Resultado, la longitud que ocupará el aire es:
h2 = 0,5634 m
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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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