Problema nº 8 de gases ideales, masa de un gas con el cambio de temperatura y presión - TP02

Enunciado del ejercicio nº 8

Un cuerpo de bomba contiene aire a 0 °C cuya presión es de 120 mm Hg; en esas condiciones el pistón, que tiene un diámetro d = 25 cm, se mantiene en equilibrio por efecto de su peso. ¿Cuánto pesa (masa) el pistón? ¿Cuánto hay que aumentar el peso para que el equilibrio se mantenga calentando el aire en 10 °C?

Desarrollo

Datos:

t = 0 °C

p = 120 mm Hg

d = 25 cm

t₂ = 10 °C

g = 9,81 m/s²

Fórmulas:

A = π·r²

P = m·g

Esquema:

Esquema del pistón

Solución

La presión es:

Hallamos el área del pistón en contacto con el aire:

A = π·r²

Convertimos las unidades:

d = 0,25 m

r = d/2

r = 0,25 m/2

r = 0,125 m

Reemplazamos por los datos y calculamos:

A = π·(0,125 m)²

A = 0,049087385 m²

De la fórmula de presión despejamos el peso P:

P = p·A

Convertimos las unidades:

p = 15.998,68421 Pa

Reemplazamos por los datos y calculamos:

P = 15.998,68421 Pa·0,049087385 m²

P = 785,3335747 N

Luego hallamos la masa:

P = m·g

Reemplazamos por los valores y calculamos:

m = 80,0543909 kg

Resultado a), la masa del pistón es:

m = 80,05 kg

Aplicamos la segunda ley de Charles y Gay Lussac:

Despejamos p₂:

Convertimos las unidades:

t₁ = 10 °C

T₁ = 10 °C + 273 °C

T₁ = 283 K

Reemplazamos por los datos y calculamos:

p₂ = 16.584,7166 Pa

Luego hallamos la masa como en el ítem anterior.

De la fórmula de presión despejamos el peso P:

P = p·A

P = m·g

Igualamos:

m·g = p·A

Reemplazamos por los valores y calculamos:

m₂ = 82,98678617 kg

La variación de la masa será:

Δm = m₂ - m

Reemplazamos por los datos y calculamos:

Δm = 82,98678617 kg - 80,0543909 kg

Δm = 2,932395271 kg

Resultado b), el aumento de la masa para mantener el equilibrio es:

Δm = 2,932 kg

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo calcular la masa de un gas con el cambio de temperatura y presión