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Contenido: Solución del ejercicio n° 8 de cantidad de movimiento e impulso. Choque plástico y elástico. Problema resuelto. Ejemplo, cómo calcular la fuerza empleando la cantidad de movimiento en una colisión

Problema n° 8 de impulso y cantidad de movimiento

Problema n° 8

Un cuerpo de masa m1 = 2 kg se desliza sobre una mesa horizontal sin fricción con una velocidad inicial v1i = 10 m/s, frente a él moviéndose en la misma dirección y sentido se encuentre el cuerpo de masa m2 = 5 kg cuya velocidad inicial es v2i = 3 m/s, éste tiene adosado un resorte en su parte posterior, cuya constante elástica es k = 1.120 N/m, ¿cuál será la máxima compresión del resorte cuando los cuerpos choquen?

Esquema de las fuerzas y las masas en una colisión
Esquema de las fuerzas y las masas en una colisión

Desarrollo

Datos:

m1 = 2 kg

m2 = 5 kg

v1i = 10 m/s

v2i = 3 m/s

k = 1.120 N/m

v1f = v2f = vf

Fórmulas:

Δp = 0

p = m·v

F = k·Δx

Ec = m·v²/2

Solución

Δpi = Δpf

p1i + p2i = p1f + p2f

m1·v1i + m2·v2i = m1·v1f + m2·v2f

m1·v1i + m2·v2i = (m1 + m2)·vf

vf = (m1·v1i + m2·v2i)/(m1 + m2)

vf = (2 kg·10 m/s + 5 kg·3 m/s)/(2 kg + 5 kg)

vf = 5 m/s (4)

La fuerza elástica del resorte será:

F = k·Δx

Y la energía cinética almacenada en el instante de máxima compresión es:

Ec = m·vf²/2

Pero la energía cinética es igual al trabajo realizado por la fuerza del resorte:

Ec = L

Ec = F·Δx

Ec = k·Δx·Δx

Ec = k·Δx²

m·vf²/2 = k·Δx²

m·vf²/2·k = Δx²

Para el caso:

(m1 + m2)·vf²/2·k = Δx²

De la ecuación (4):

Δx² = [(2 kg + 5 kg)·(5 m/s)²/2]/1.120 N/m

Δx² = (87,5 kg·m²/s²)/1.120 N/m

Resultado, la máxima compresión del resorte es:

Δx = 0,28 m

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