Problema n° 8 de impulso y cantidad de movimiento - TP02
Enunciado del ejercicio n° 8
Un cuerpo de masa m1 = 2 kg se desliza sobre una mesa horizontal sin fricción con una velocidad inicial v1i = 10 m/s, frente a él moviéndose en la misma dirección y sentido se encuentre el cuerpo de masa m2 = 5 kg cuya velocidad inicial es v2i = 3 m/s, éste tiene adosado un resorte en su parte posterior, cuya constante elástica es k = 1.120 N/m, ¿cuál será la máxima compresión del resorte cuando los cuerpos choquen?
Esquema de las fuerzas y las masas en una colisión
Desarrollo
Datos:
m1 = 2 kg
m2 = 5 kg
v1i = 10 m/s
v2i = 3 m/s
k = 1.120 N/m
v1f = v2f = vf
Fórmulas:
Δp = 0
p = m·v
F = k·Δx
Ec = ½·m·v²
Solución
Δpi = Δpf
p1i + p2i = p1f + p2f
m1·v1i + m2·v2i = m1·v1f + m2·v2f
m1·v1i + m2·v2i = (m1 + m2)·vf
vf = | m1·v1i + m2·v2i |
m1 + m2 |
vf = | 2 kg·10 m/s + 5 kg·3 m/s |
2 kg + 5 kg |
vf = 5 m/s (4)
La fuerza elástica del resorte será:
F = k·Δx
Y la energía cinética almacenada en el instante de máxima compresión es:
Ec = ½·m·vf²
Pero la energía cinética es igual al trabajo realizado por la fuerza del resorte:
Ec = L
Ec = F·Δx
Ec = k·Δx·Δx
Ec = k·Δx²
½·m·vf² = k·Δx²
Δx² = | ½·m·vf² |
k |
Para el caso:
Δx² = | ½·(m1 + m2)·vf² |
k |
De la ecuación (4):
Δx² = | ½·(2 kg + 5 kg)·5 m/s² |
1.120 N/m |
Δx² = | 87,5 kg·m²/s² |
1.120 N/m |
Resultado, la máxima compresión del resorte es:
Δx = 0,28 m
Ejemplo, cómo calcular la fuerza empleando la cantidad de movimiento en una colisión
Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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