Problema n° 8 de impulso y cantidad de movimiento - TP02

Enunciado del ejercicio n° 8

Un cuerpo de masa m₁ = 2 kg se desliza sobre una mesa horizontal sin fricción con una velocidad inicial v1i = 10 m/s, frente a él moviéndose en la misma dirección y sentido se encuentre el cuerpo de masa m₂ = 5 kg cuya velocidad inicial es v2i = 3 m/s, éste tiene adosado un resorte en su parte posterior, cuya constante elástica es k = 1.120 N/m, ¿cuál será la máxima compresión del resorte cuando los cuerpos choquen?

Esquema de las fuerzas y las masas en una colisión
Esquema de las fuerzas y las masas en una colisión

Desarrollo

Datos:

m₁ = 2 kg

m₂ = 5 kg

v1i = 10 m/s

v2i = 3 m/s

k = 1.120 N/m

v1f = v2f = vf

Fórmulas:

Δp = 0

p = m·v

F = k·Δx

Ec = ½·m·v²

Solución

Δpi = Δpf

p1i + p2i = p1f + p2f

m₁·v1i + m₂·v2i = m₁·v1f + m₂·v2f

m₁·v1i + m₂·v2i = (m₁ + m₂)·vf

vf =m₁·v1i + m₂·v2i
m₁ + m₂
vf =2 kg·10 m/s + 5 kg·3 m/s
2 kg + 5 kg

vf = 5 m/s (4)

La fuerza elástica del resorte será:

F = k·Δx

Y la energía cinética almacenada en el instante de máxima compresión es:

Ec = ½·m·vf²

Pero la energía cinética es igual al trabajo realizado por la fuerza del resorte:

Ec = L

Ec = F·Δx

Ec = k·Δx·Δx

Ec = k·Δx²

½·m·vf² = k·Δx²

Δx² =½·m·vf²
k

Para el caso:

Δx² =½·(m₁ + m₂)·vf²
k

De la ecuación (4):

Δx² =½·(2 kg + 5 kg)·5 m/s²
1.120 N/m
Δx² =87,5 kg·m²/s²
1.120 N/m

Resultado, la máxima compresión del resorte es:

Δx = 0,28 m

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo calcular la fuerza empleando la cantidad de movimiento en una colisión

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