Problema nº 8 de impulso y cantidad de movimiento, fuerza en una colisión - TP02

Enunciado del ejercicio nº 8

Un cuerpo de masa m₁ = 2 kg se desliza sobre una mesa horizontal sin fricción con una velocidad inicial v₁ᵢ = 10 m/s, frente a él moviéndose en la misma dirección y sentido se encuentre el cuerpo de masa m₂ = 5 kg cuya velocidad inicial es v₂ᵢ = 3 m/s, éste tiene adosado un resorte en su parte posterior, cuya constante elástica es k = 1.120 N/m, ¿cuál será la máxima compresión del resorte cuando los cuerpos choquen?

Esquema de las fuerzas y las masas en una colisión

Desarrollo

Datos:

m₁ = 2 kg

m₂ = 5 kg

v₁ᵢ = 10 m/s

v₂ᵢ = 3 m/s

k = 1.120 N/m

v_1f = v_2f = v_f

Fórmulas:

Δp = 0

p = m·v

F = k·Δx

E_c = ½·m·v²

Solución

Δpᵢ = Δp_f

p₁ᵢ + p₂ᵢ = p_1f + p_2f

m₁·v₁ᵢ + m₂·v₂ᵢ = m₁·v_1f + m₂·v_2f

m₁·v₁ᵢ + m₂·v₂ᵢ = (m₁ + m₂)·v_f

Reemplazamos por los valores y calculamos:

v_f = 5 m/s (4)

La fuerza elástica del resorte será:

F = k·Δx

Y la energía cinética almacenada en el instante de máxima compresión es:

E_c = ½·m·v_f²

Pero la energía cinética es igual al trabajo realizado por la fuerza del resorte:

E_c = L

E_c = F·Δx

E_c = k·Δx·Δx

E_c = k·Δx²

½·m·v_f² = k·Δx²

Para el caso:

De la ecuación (4):

Resultado, la máxima compresión del resorte es:

Δx = 0,28 m

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo calcular la fuerza empleando la cantidad de movimiento en una colisión