Problema n° 7 de impulso y cantidad de movimiento - TP02

Enunciado del ejercicio n° 7

Una partícula a de masa m_A se encuentra sujeta por medio de un resorte comprimido a la partícula b de masa 2·m_A, si la energía almacenada en el resorte es de 60 J ¿qué energía cinética adquirirá cada partícula luego de liberarlas?

Desarrollo

Datos:

m_A

m_B = 2·m_A

E_ci = 60 J

v_Ai = v_Bi = 0 m/s

Fórmulas:

Δp = 0

p = m·v

ΔE_c = 0

E_c = ½·m·v²

Solución

Δp_i = Δp_f

p_Ai + p_Bi = p_Af + p_Bf

m_A·v_Ai + m_B·v_Bi = m_A·v_Af + m_B·v_Bf

m_A·v_Ai + 2·m_A·v_Bi = m_A·v_Af + 2·m_A·v_Bf

Como v_Ai = v_Bi = 0 m/s:

0 = m_A·v_Af + 2·m_A·v_Bf

m_A·(v_Af + 2·v_Bf) = 0

v_Af + 2·v_Bf = 0

v_{A f} = -2·v_{B f} (3)

Pero:

ΔE_c = 0

E_ci = E_cf

E_ci = E_cAf + E_cBf

E_ci = ½·m_A·v_Af² + ½·m_B·v_{B f}²

E_ci = ½·m_A·v_{A f}² + ½·2·m_A·v_{B f}²

Reemplazando por (3):

E_ci = ½·m_A·v_{A f}² + ½·2·m_A·(-½·v_{A f})²

E_ci = ½·m_A·v_{A f}² + ¼·m_A·v_{A f}²

E_ci = ¼·2·m_A·v_{A f}² + ¼·m_A·v_{A f}²

2·E_ci = ½·3·m_A·v_{A f}²

Pero:

½·m_A·v_Af² = E_cAf

3·E_cAf = 2·E_ci

E_cAf = ⅔·60 J

Resultado, la energía cinética de la partícula a es:

E_cAf = 40 J

E_ci = E_cAf + E_cBf

E_cBf = E_ci - E_cAf

E_cBf = 60 J - 40 J

Resultado, la energía cinética de la partícula b es:

E_cBf = 20 J

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina