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Ejemplo, cómo calcular la energía cinética empleando el impulso

Problema n° 7 de impulso y cantidad de movimiento

Enunciado del ejercicio n° 7

Una partícula a de masa mA se encuentra sujeta por medio de un resorte comprimido a la partícula b de masa 2·mA, si la energía almacenada en el resorte es de 60 J ¿qué energía cinética adquirirá cada partícula luego de liberarlas?

Desarrollo

Datos:

mA

mB = 2·mA

Eci = 60 J

vAi = vBi = 0 m/s

Fórmulas:

Δp = 0

p = m·v

ΔEc = 0

Ec = ½·m·v²

Solución

Δpi = Δpf

pAi + pBi = pAf + pBf

mA·vAi + mB·vBi = mA·vAf + mB·vBf

mA·vAi + 2·mA·vBi = mA·vAf + 2·mA·vBf

Como vAi = vBi = 0 m/s:

0 = mA·vAf + 2·mA·vBf

mA·(vAf + 2·vBf) = 0

vAf + 2·vBf = 0

vA f = -2·vB f (3)

Pero:

ΔEc = 0

Eci = Ecf

Eci = EcAf + EcBf

Eci = ½·mA·vAf² + ½·mB·vB f²

Eci = ½·mA·vA f² + ½·2·mA·vB f²

Reemplazando por (3):

Eci = ½·mA·vA f² + ½·2·mA·(-½·vA f

Eci = ½·mA·vA f² + ¼·mA·vA f²

Eci = ¼·2·mA·vA f² + ¼·mA·vA f²

2·Eci = ½·3·mA·vA f²

Pero:

½·mA·vAf² = EcAf

3·EcAf = 2·Eci

EcAf = ⅔·60 J

Resultado, la energía cinética de la partícula a es:

EcAf = 40 J

Eci = EcAf + EcBf

EcBf = Eci - EcAf

EcBf = 60 J - 40 J

Resultado, la energía cinética de la partícula b es:

EcBf = 20 J

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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