El oscilador armónico simple

Dinámica del oscilador armónico simple

Supongamos un oscilador que consiste en un cuerpo unido a un muelle horizontal. Cuando el cuerpo es apartado de la posición de equilibrio, la F_restauradora = -K·x tiende a devolverlo en dicha posición.

Esta fuerza producirá una aceleración m·a

m·a = -K·x

Como:

a = -ω²·x

Simplificamos:

Representación de un resorte

La fuerza que produce un movimiento oscilatorio armónico simple es una fuerza central, dirigida hacia el punto de equilibrio y proporcional a la distancia a este.

Como:

El período de un oscilador armónico depende de la masa del oscilador y de la constante restauradora del sistema, pero es independiente de la amplitud.

La f sería:

• Ver ejemplo nº 1 - AP04

Energía del oscilador armónico simple

Energía cinética; la energía cinética de una masa m con un movimiento oscilatorio armónico simple es:

E_c = ½·m·v²

Como:

v = -ω·A·sen (ω·t + δ)

E_c = ½·m·ω²·A²·sen² (ω·t + δ).

Como:

E_c = ½·K·A²·sen² (ω·t + δ)

• La energía cinética de un oscilador armónico varía periódicamente entre un valor mínimo en los extremos (E_c = 0) y máximo en la posición de equilibrio:
• E_c = ½·K·A²

Energía potencial:

Sabemos que W = -A·Eₚ. Si tenemos un cuerpo unido a un resorte que oscila horizontalmente sin fricción. El W al desplazar el cuerpo desde x hasta una posición de equilibrio es:

W = ½·K·x²

W = -A·Eₚ = -(Eₚ·C₀) - Eₚ(x) = Eₚ(x)

Eₚ(x) = ½·K·x²

Como:

x = A·cos (ω·t + δ)

Eₚ = ½·K·A²·cos² (ω·t + δ)

• La energía potencial de un oscilador armónico varia desde un valor mínimo en la posición de equilibrio (Eₚ = 0) a un valor máximo en los extremos:
• Eₚ = ½·K·A²

Energía mecánica total:

E = Eₚ + E_c

E = ½·K·A²·cos² (ω·t + δ) + ½·K·A²·sen² (ω·t + δ)

E = ½·K·A²·[cos² (ω·t + δ) + sen² (ω·t + δ)]

E = ½·K·A²

• La energía mecánica de un oscilador armónico permanece constante si no actúan fuerzas disipativas y su valor es directamente proporcional al cuadrado de la amplitud:
• E = ½·K·A²

• Ver ejemplo nº 2 - AP04

• Fuente:

Física de 2° de Bachillerato - Colegio Montpellier

Autor: Leandro Bautista. España.

Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet).