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El oscilador armónico simple

Dinámica del oscilador armónico simple

Supongamos un oscilador que consiste en un cuerpo unido a un muelle horizontal. Cuando el cuerpo es apartado de la posición de equilibrio, la Frestauradora = -K·x tiende a devolverlo en dicha posición.

Esta fuerza producirá una aceleración m·a

m·a = -K·x

a = -K·x
m

Como:

a = -ω²·x

-ω²·x = -K·x
m
ω² =K
m

ω = K/m

Representación de un resorte
Representación de un resorte

La fuerza que produce un movimiento oscilatorio armónico simple es una fuerza central, dirigida hacia el punto de equilibrio y proporcional a la distancia a este.

Como:

ω =2·π
T
T =2·π= 2·π·m/K
ω

El período de un oscilador armónico depende de la masa del oscilador y de la constante restauradora del sistema, pero es independiente de la amplitud.

La f sería.

f =K/m
2·π

Ver ejemplo n° 1

Energía del oscilador armónico simple

Energía cinética; la energía cinética de una masa m con un movimiento oscilatorio armónico simple es:

Ec = ½·m·v²

Como:

v = -ω·A·sen (ω·t + δ)

Ec = ½·m·ω²·A²·sen² (ω·t + δ).

Como:

ω =2·π
T

Ec = ½·K·A²·sen² (ω·t + δ)

Energía potencial:

Sabemos que W = -A·Ep. Si tenemos un cuerpo unido a un resorte que oscila horizontalmente sin fricción. El W al desplazar el cuerpo desde x hasta una posición de equilibrio es:

W = 0-K·x·dx = -K·½·[x²]0
  
xx

W = ½·K·x²

W = -A·Ep = -(Ep·C0) - Ep(x) = Ep(x)

Ep(x) = ½·K·x²

Como:

x = A·cos (ω·t + δ)

Ep = ½·K·A²·cos² (ω·t + δ)

Energía mecánica total:

E = Ep + Ec

E = ½·K·A²·cos² (ω·t + δ) + ½·K·A²·sen² (ω·t + δ)

E = ½·K·A²·[cos² (ω·t + δ) + sen² (ω·t + δ)]

E = ½·K·A²

Ver ejemplo n° 2

• Fuente:

Física de 2° de Bachillerato - Colegio Montpellier

Autor: Leandro Bautista

España.

Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

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