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El oscilador armónico simple AP04

Contenido: Dinámica del oscilador armónico simple. Energía del oscilador armónico simple. Energía mecánica total.

El oscilador armónico simple

Dinámica del oscilador armónico simple

Supongamos un oscilador que consiste en un cuerpo unido a un muelle horizontal. Cuando el cuerpo es apartado de la posición de equilibrio, la Frestauradora = -K·x tiende a devolverlo en dicha posición


Representación de un resorte

Esta fuerza producirá una aceleración m·a
m·a = -K·x
a = -(K/m)·x
Como a = -ω²·x
-ω²·x = -(K/m)·x
ω = K/m

La fuerza que produce un movimiento oscilatorio armónico simple es una fuerza central, dirigida hacia el punto de equilibrio y proporcional a la distancia a este.

Como ω = 2·π/T

T = 2·π/W = 2·π·m/K

El período de un oscilador armónico depende de la masa del oscilador y de la constante restauradora del sistema, pero es independiente de la amplitud.

La ƒ sería.

ƒ = K/m/(2·π)

Ver ejemplo n° 1

Energía del oscilador armónico simple

Energía cinética; la energía cinética de una masa m con un movimiento oscilatorio armónico simple es:

Ec = ½·m·v²

Como v = -ω·A·sen (ω·t + δ)

Ec = ½·m·ω²·A²·sen² (ω·t + δ).

Como ω² = K/m

Ec = ½·K·A²·sen² (ω·t + δ)La energía cinética de un oscilador armónico varía periódicamente entre un valor mínimo en los extremos (Ec = 0) y máximo en la posición de equilibrio:
Ec = ½·K·A²

Energía potencial; Sabemos que W = -A·Ep. Si tenemos un cuerpo unido a un resorte que oscila horizontalmente sin fricción. El W al desplazar el cuerpo desde x hasta una posición de equilibrio es:

Fórmula de energía potencial de un oscilador armónico

ω = -A·Ep = -(Ep·C0) - Ep(x) = Ep(x)

Ep(x) = ½·K·x²

Como x = A·cos (ω·t + δ)

Ep = ½·K·A²·cos² (ω·t + δ)

La energía potencial de un oscilador armónico varia desde un valor mínimo en la posición de equilibrio (Ep = 0) a un valor máximo en los extremos:
Ep = ½·K·A²

Energía mecánica total:

E = Ep + Ec

E = ½·K·A²·cos² (ω·t + δ) + ½·K·A²·sen² (ω·t + δ)

E = ½·K·A²·[cos² (ω·t + δ) + sen² (ω·t + δ)]
E = ½·K·A²
La energía mecánica de un oscilador armónico permanece constante si no actúan fuerzas disipativas y su valor es directamente proporcional al cuadrado de la amplitud:
E = ½·K·A²

Ver ejemplo n° 2

• Fuente:

http://www.freewebs.com/fisicamontpe/

Física de 2° de Bachillerato - Colegio Montpellier

Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

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