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El oscilador armónico simple. AP04

Contenido: Dinámica del oscilador armónico simple. Energía del oscilador armónico simple. Energía mecánica total.

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El oscilador armónico simple

Dinámica del oscilador armónico simple

Supongamos un oscilador que consiste en un cuerpo unido a un muelle horizontal. Cuando el cuerpo es apartado de la posición de equilibrio, la Frestauradora = -K·x tiende a devolverlo en dicha posición


Representación de un resorte

Esta fuerza producirá una aceleración ma

m·a = -K·x

a = -(K/m)·x

Como a = -w²·x

-w²·x = -(K/m)·x

w = √K/m

La fuerza que produce un movimiento oscilatorio armónico simple es una fuerza central, dirigida hacia el punto de equilibrio y proporcional a la distancia a este.

Como w = 2·π/T

T = 2·π/W = 2·π·√m/K

El período de un oscilador armónico depende de la masa del oscilador y de la constante restauradora del sistema, pero es independiente de la amplitud.

La f sería

f = √K/m/(2·π)

Energía del oscilador armónico simple

Energía cinética; la energía cinética de una masa m con un movimiento oscilatorio armónico simple es:

Ec = ½·m·v²

Como v = -w·A·sen (w·t + δ)

Ec = ½·m·w²·A²·sen² (w·t + δ).

Como w² = K/m

Ec = ½·K·A²·sen² (w·t + δ)

La energía cinética de un oscilador armónico varía periódicamente entre un valor mínimo en los extremos (Ec = 0) y máximo en la posición de equilibrio:

Ec = ½·K·A²

Energía potencial; Sabemos que W = -A·Ep. Si tenemos un cuerpo unido a un resorte que oscila horizontalmente sin fricción. El W al desplazar el cuerpo desde x hasta una posición de equilibrio es:

w = -A·Ep = -(Ep·C0) - Ep(x) = Ep(x)

Ep(x) = ½·K·x²

Como x = A·cos (w·t + δ)

Ep = ½·K·A²·cos² (w·t + δ)

La energía potencial de un oscilador armónico varia desde un valor mínimo en la posición de equilibrio (Ep = 0) a un valor máximo en los extremos:

Ep = ½·K·A²

Energía mecánica total:

E = Ep + Ec

E = ½·K·A²·cos² (w·t + δ) + ½·K·A²·sen² (w·t + δ)

E = ½·K·A²·[cos² (w·t + δ) + sen² (w·t + δ)]

E = ½·K·A²

La energía mecánica de un oscilador armónico permanece constante si no actúan fuerzas disipativas y su valor es directamente proporcional al cuadrado de la amplitud:

E = ½·K·A²

Fuente: http://www.freewebs.com/fisicamontpe/

Física de 2° de Bachillerato - Colegio Montpellier

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