El oscilador armónico simple

Dinámica del oscilador armónico simple

Supongamos un oscilador que consiste en un cuerpo unido a un muelle horizontal. Cuando el cuerpo es apartado de la posición de equilibrio, la F_restauradora = -K.x tiende a devolverlo en dicha posición

Representación de un resorte

Esta fuerza producirá una aceleración ma m.a= -K.x a = -(K/m).x Como a = -w².x -w².x = -(K/m).x w = √K/m

La fuerza que produce un MAS es una fuerza central, dirigida hacia el punto de equilibrio y proporcional a la distancia a este.

Como w = 2·π/T

T = 2·π/W = 2·π·√m/K

El periodo de un oscilador armónico depende de la masa del oscilador y de la constante restauradora del sistema, pero es independiente de la amplitud.

La f sería

f = √K/m/(2·π)

Ver ejemplo n° 1

Energía del oscilador armónico simple

Energía cinética; la energía cinética de una masa m con un MAS es:

E_c = ½.m.v².

Como v = -w.A.sen (w.t + δ)

E_c = ½.m.w².A².sen² (w.t + δ).

Como w² = K/m

Energía potencial; Sabemos que W = -A.E_p. Si tenemos un cuerpo unido a un resorte que oscila horizontalmente sin fricción. El W al desplazar el cuerpo desde x hasta una posición de equilibrio es:

w = -A.E_p = -(E_p.C₀) - E_p(x) = E_p(x)

E_p(x) = ½.K.x²

Como x = A.cos (w.t + δ)

Energía mecánica total:

E = E_p + E_c

E = ½.K.A².cos² (w.t + δ) + ½.K.A².sen² (w.t + δ)

Ver ejemplo n° 2