El oscilador armónico simple
Dinámica del oscilador armónico simple
Supongamos un oscilador que consiste en un cuerpo unido a un muelle horizontal. Cuando el cuerpo es apartado de la posición de equilibrio, la Frestauradora = -K·x tiende a devolverlo en dicha posición
Esta fuerza producirá una aceleración ma m.a= -K·x a = -(K/m)·x Como a = -w²·x -w²·x = -(K/m)·x w = √K/m |
La fuerza que produce un movimiento oscilatorio armónico simple es una fuerza central, dirigida hacia el punto de equilibrio y proporcional a la distancia a este.
Como w = 2·π/T
T = 2·π/W = 2·π·√m/K
El período de un oscilador armónico depende de la masa del oscilador y de la constante restauradora del sistema, pero es independiente de la amplitud.
La f sería
f = √K/m/(2·π)
Energía del oscilador armónico simple
Energía cinética; la energía cinética de una masa m con un movimiento oscilatorio armónico simple es:
Ec = ½·m·v²
Como v = -w·A·sen (w·t + δ)
Ec = ½·m·w²·A²·sen² (w·t + δ).
Como w² = K/m
Ec = ½·K·A²·sen² (w·t + δ) |
La energía cinética de un oscilador armónico varía periódicamente entre un valor mínimo en los extremos (Ec = 0) y máximo en la posición de equilibrio: Ec = ½·K·A² |
Energía potencial; Sabemos que W = -A·Ep. Si tenemos un cuerpo unido a un resorte que oscila horizontalmente sin fricción. El W al desplazar el cuerpo desde x hasta una posición de equilibrio es:
w = -A·Ep = -(Ep·C0) - Ep(x) = Ep(x)
Ep(x) = ½·K·x²
Como x = A·cos (w·t + δ)
Ep = ½·K·A²·cos² (w·t + δ) |
La energía potencial de un oscilador armónico varia desde un valor mínimo en la posición de equilibrio (Ep = 0) a un valor máximo en los extremos: Ep = ½·K·A² |
Energía mecánica total:
E = Ep + Ec
E = ½·K·A²·cos² (w·t + δ) + ½·K·A²·sen² (w·t + δ)
E = ½·K·A²·[cos² (w·t + δ) + sen² (w·t + δ)] E = ½·K·A² |
La energía mecánica de un oscilador armónico permanece constante si no actúan fuerzas disipativas y su valor es directamente proporcional al cuadrado de la amplitud: E = ½·K·A² |
Fuente: http://www.freewebs.com/fisicamontpe/
Física de 2° de Bachillerato - Colegio Montpellier
Autor: Leandro Bautista
País: España
Si has utilizado el contenido de esta página, por favor, no olvides citar la fuente "Fisicanet ®".
Por favor, "copia y pega" el enlace completo a ésta página.
https://www.fisicanet.com.ar/fisica/movimiento-periodico/ap04-oscilador-armonico.php
¡Gracias!
Copyright © 2000-2028 Fisicanet ® Todos los derechos reservados
https://www.fisicanet.com.ar/fisica/movimiento-periodico/ap04-oscilador-armonico.php