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El oscilador armónico simple
Dinámica del oscilador armónico simple
Supongamos un oscilador que consiste en un cuerpo unido a un muelle horizontal. Cuando el cuerpo es apartado de la posición de equilibrio, la Frestauradora = -K·x tiende a devolverlo en dicha posición.
Esta fuerza producirá una aceleración m·a
m·a = -K·x
a = -(K/m)·x
Como a = -ω²·x
-ω²·x = -(K/m)·x
ω = √K/m
Representación de un resorte
La fuerza que produce un movimiento oscilatorio armónico simple es una fuerza central, dirigida hacia el punto de equilibrio y proporcional a la distancia a este.
Como ω = 2·π/T
T = 2·π/W = 2·π·√m/K
El período de un oscilador armónico depende de la masa del oscilador y de la constante restauradora del sistema, pero es independiente de la amplitud.
La f sería.
f = √K/m/(2·π)
Energía del oscilador armónico simple
Energía cinética; la energía cinética de una masa m con un movimiento oscilatorio armónico simple es:
Ec = ½·m·v²
Como v = -ω·A·sen (ω·t + δ)
Ec = ½·m·ω²·A²·sen² (ω·t + δ).
Como ω² = K/m
| Ec = ½·K·A²·sen² (ω·t + δ) | La energía cinética de un oscilador armónico varía periódicamente entre un valor mínimo en los extremos (Ec = 0) y máximo en la posición de equilibrio: Ec = ½·K·A² |
Energía potencial; Sabemos que W = -A·Ep. Si tenemos un cuerpo unido a un resorte que oscila horizontalmente sin fricción. El W al desplazar el cuerpo desde x hasta una posición de equilibrio es:
ω = -A·Ep = -(Ep·C0) - Ep(x) = Ep(x)
Ep(x) = ½·K·x²
Como x = A·cos (ω·t + δ)
| Ep = ½·K·A²·cos² (ω·t + δ) | La energía potencial de un oscilador armónico varia desde un valor mínimo en la posición de equilibrio (Ep = 0) a un valor máximo en los extremos: Ep = ½·K·A² |
Energía mecánica total:
E = Ep + Ec
E = ½·K·A²·cos² (ω·t + δ) + ½·K·A²·sen² (ω·t + δ)
| E = ½·K·A²·[cos² (ω·t + δ) + sen² (ω·t + δ)] E = ½·K·A² | La energía mecánica de un oscilador armónico permanece constante si no actúan fuerzas disipativas y su valor es directamente proporcional al cuadrado de la amplitud: E = ½·K·A² |
• Fuente:
http://www.freewebs.com/fisicamontpe/
Física de 2° de Bachillerato - Colegio Montpellier
Autor: Leandro Bautista
España.
Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
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