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Ejemplo n° 2 de movimiento oscilatorio armónico. Problema resuelto.Ejemplo, cómo calcular la velocidad y aceleración

Ejemplo n° 2 de movimiento armónico

Ejemplo n° 2

Un cuerpo de 0,68 kg se fija al extremo libre de un resorte de constante recuperadora K = 43,79 N/m. Colocamos el sistema sobre un plano horizontal, estiramos del cuerpo hasta 10 cm de la posición de equilibrio y lo soltamos, proporcionándole un movimiento armónico. Calcula:

  1. La velocidad máxima y la aceleración máxima del cuerpo
  2. La velocidad, la aceleración, la energía cinética y la potencial del cuerpo cuando x = 5 cm

Desarrollo

Datos:

m = 0,68 kg

K = 43,79 N/m

A = 10 cm = 0,10 m

x = 5 cm

Fórmulas:

ω = K/m

Vmáx = ±A·ω

amáx = ±A·ω²

Ec = ½·m·v²

Ep = ½·K·x²

Solución

a.

Calculamos la pulsación para hallar la velocidad y la aceleración máxima:

ω = K/m

ω = (43,79 N/m)/(0,68 kg)

ω = 8,02 rad/s

Vmáx = ±A·ω

Vmáx = ±0,10 m·8,02 rad/s

Resultado, la velocidad máxima del cuerpo es:

Vmáx = ±0,80 m/s

amáx = ±A·ω²

amáx = ±0,10 m·(8,02 rad/s)²

Resultado, la aceleración máxima del cuerpo es:

amáx = ±6,43 m/s²

b.

Hallamos la velocidad y la aceleración a partir de la elongación, x = 0,05 m:

Fórmula de velocidad y aceleración de un oscilador armónico

Calculamos las energías cinética y potencial:

Ec = ½·m·v²

Ec = ½·0,68 kg·(0,69 m/s)²

Resultado, la energía cinética del cuerpo es:

Ec = 0,16 J

Ep = ½·K·x²

Ep = ½·43,79 N/m·(0,05 m)²

Resultado, la potencial del cuerpo es:

Ep = 0,05 J

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• Fuente:

http://www.freewebs.com/fisicamontpe/

Física de 2° de Bachillerato - Colegio Montpellier

Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

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