Ejemplo n° 2 de oscilador armónico
Ejemplo n° 2
Un cuerpo de 0,68 kg se fija al extremo libre de un resorte de constante recuperadora K = 43,79 N/m. Colocamos el sistema sobre un plano horizontal, estiramos del cuerpo hasta 10 cm de la posición de equilibrio y lo soltamos, proporcionándole un movimiento armónico. Calcula:
a) La velocidad máxima y la aceleración máxima del cuerpo
b) La velocidad, la aceleración, la energía cinética y la potencial del cuerpo cuando x = 5 cm
Desarrollo
Datos:
m = 0,68 kg
K = 43,79 N/m
A = 10 cm = 0,10 m
x = 5 cm
Fórmulas:
ω = √K/m
Vmáx = ±A·ω
amáx = ±A·ω²
Ec = ½·m·v²
Ep = ½·K·x²
Solución
a)
Calculamos la pulsación para hallar la velocidad y la aceleración máxima:
ω = √K/m
ω = √(43,79 N/m)/(0,68 kg)
ω = 8,02 rad/s
Vmáx = ±A·ω
Vmáx = ±0,10 m·8,02 rad/s
Resultado, la velocidad máxima del cuerpo es:
Vmáx = ±0,80 m/s
amáx = ±A·ω²
amáx = ±0,10 m·(8,02 rad/s)²
Resultado, la aceleración máxima del cuerpo es:
amáx = ±6,43 m/s²
b)
Hallamos la velocidad y la aceleración a partir de la elongación, x = 0,05 m:
v = ± ω·√A² - x²
v = ± (8,02 rad/s)·√(0,10 m)² - (0,05 m)²
v = ± 0,69 m/s
a = -ω²·x
a = -(8,02 rad/s)·0,05 m
a = -3,22 m/s²
Calculamos las energías cinética y potencial:
Ec = ½·m·v²
Ec = ½·0,68 kg·(0,69 m/s)²
Resultado, la energía cinética del cuerpo es:
Ec = 0,16 J
Ep = ½·K·x²
Ep = ½·43,79 N/m·(0,05 m)²
Resultado, la potencial del cuerpo es:
Ep = 0,05 J
• Fuente:
Física de 2° de Bachillerato - Colegio Montpellier
Autor: Leandro Bautista. España.
Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
Ejemplo, cómo calcular la velocidad y aceleración