Ejemplo n° 2 de movimiento armónico.

Ejemplo n° 2) Un cuerpo de 0,68 kg se fija al extremo libre de un resorte de constante recuperadora K = 43,79 N/m. Colocamos el sistema sobre un plano horizontal, estiramos del cuerpo hasta 10 cm de la posición de equilibrio y lo soltamos, proporcionándole un movimiento armónico. Calcula:

1. La velocidad máxima y la aceleración máxima del cuerpo
2. La velocidad, la aceleración, la energía cinética y la potencial del cuerpo cuando x = 5 cm

Desarrollo

Solución

a.

Calculamos la pulsación para hallar la velocidad y la aceleración máxima:

ω = √K/m

ω = √(43,79 N/m)/(0,68 kg)

ω = 8,02 rad/s

V_máx = ±A·ω

V_máx = ±0,10 m·8,02 rad/s

Resultado, la velocidad máxima del cuerpo es:

V_máx = ±0,80 m/s

a_máx = ±A·ω²

a_máx = ±0,10 m·(8,02 rad/s)²

Resultado, la aceleración máxima del cuerpo es:

a_máx = ±6,43 m/s²

b.

Hallamos la velocidad y la aceleración a partir de la elongación, x = 0,05 m:

Calculamos las energías cinética y potencial:

E_c = ½·m·v²

E_c = ½·0,68 kg·(0,69 m/s)²

Resultado, la energía cinética del cuerpo es:

E_c = 0,16 J

E_p = ½·K·x²

E_p = ½·43,79 N/m·(0,05 m)²

Resultado, la potencial del cuerpo es:

E_p = 0,05 J

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