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Ecuaciones del movimiento armónico simple. AP03

Movimiento armónico: Ejemplo n° 1 de movimiento oscilatorio armónico. Problema resuelto. Ejemplo, cómo calcular la amplitud, frecuencia y período

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Signos utilizados en las fórmulas y cálculos:

  • Signo separador de miles: punto (.)
  • Signo separado decimal: coma (,)
  • Signo de multiplicación: punto medio (·) o ×
  • Signo de división: barra (/) o dos puntos (:)

Ejemplo n° 1 de movimiento armónico.

 

Ejemplo n° 1) La ecuación de posición de un oscilador armónico viene dada en centímetros por la expresión:

x = 4,2·cos 4·π·t

Determina:

  1. Su amplitud, su frecuencia angular, su período y su frecuencia
  2. Su constante de fase
  3. Su ecuación si se hubiese hecho oscilar el cuerpo a 2,1 cm de su posición de equilibrio

Solución

a- Comparando la ecuación de posición dada con la expresión general,

x·A·cos ((ω·t) + δ), obtenemos:

A = 4,2 cm

ω = 4·π rad/s

Como a su vez, ω = 2·π/T = 2·π·f, se obtiene:

T = 0,5 s

f = 2 Hz

b- Su constante de fase es δ = 0.

c- En este caso, para t = 0, debe cumplirse que 2,1 = 4,2·cos δ. Así pues:

cos δ = 0,5

δ = π/3 rad

Por tanto, la ecuación será:

x = 4,2·cos (4·π·t ± π/3)

El signo ± depende de si el movimiento de oscilación comienza en el sentido de alejamiento de la posición de equilibrio (signo negativo) o en de aproximación a la misma (signo positivo).

Fuente: http://www.freewebs.com/fisicamontpe/

Física de 2° de Bachillerato - Colegio Montpellier

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