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Ecuaciones del movimiento armónico simple. AP03

Movimiento armónico: Ejemplo n° 2 de movimiento oscilatorio armónico. Problema resuelto. Ejemplo, cómo calcular la elongación, frecuencia y período

Ejemplo n° 2 de movimiento armónico.

 

Ejemplo n° 2) Un cuerpo vibra con movimiento oscilatorio armónico simple según la ecuación:

x = 0,05·sen (3·t + π/2), en unidades S.I. Calcula:

  1. El valor de la elongación cuando t = π s
  2. La velocidad del cuerpo cuando t = π/2 s
  3. El período y la frecuencia

Desarrollo

Datos:

x = 0,05·sen (3·t + π/2).

A = 0,05 m.

ω = 3 rad/s.

φ0 = π/2 rad.

Fórmulas:

v = A·ω·cos [(ω·t) + φ0]

ω = 2·π/T

ƒ = 1/T

Solución

a.

Calculamos el valor de x para t = π s:

x = 0,05·sen (3·π + π/2) = 0,05·sen 7·π/2)

x = 0,05·sen (2·π + 3·π/2) = 0,05·sen 3·π/2 = 0,05·(-1) = 0,05 m

b.

Sustituimos t = π/2 s en la ecuación de la velocidad v = A·ω·cos [(ω·t) + φ0]:

v = 0,05·3·cos (3·t + π/2) = 0,15·cos (3·π/2 + π/2)

v = 0,15·cos 4·π/2 = 0,15·cos 2·π = 0,15·1 = 0,15 m/s

c.

Calculamos el período y la frecuencia:

T = 2·π/ω = 2·π/3 s-1 = 2,09 s

ƒ = ω/2·π = 3 s-1/2·π = 0,48 Hz

Fuente: http://www.freewebs.com/fisicamontpe/

Física de 2° de Bachillerato - Colegio Montpellier

Signos utilizados en las fórmulas y cálculos:

  • Signo separador de miles: punto (.)
  • Signo separado decimal: coma (,)
  • Signo de multiplicación: punto medio (·) o ×
  • Signo de división: barra (/) o dos puntos (:)

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