Ejemplo n° 2 de movimiento armónico.

Ejemplo n° 2) Un cuerpo vibra con movimiento oscilatorio armónico simple según la ecuación:

x = 0,05·sen (3·t + π/2), en unidades SI. Calcula:

1. El valor de la elongación cuando t = π s
2. La velocidad del cuerpo cuando t = π/2 s
3. El período y la frecuencia

Datos:

x = 0,05·sen (3·t + π/2).

A = 0,05 m.

ω = 3 rad/s.

φ₀ = π/2 rad.

Solución

a- Calculamos el valor de x para t = π s:

x = 0,05·sen (3·π + π/2) = 0,05·sen 7·π/2)

x = 0,05·sen (2·π + 3·π/2) = 0,05·sen 3·π/2 = 0,05·(-1) = 0,05 m

b- Sustituimos t = π/2 s en la ecuación de la velocidad v = A·ω·cos ((ω·t) + φ₀):

v = 0,05·3·cos (3·t + π/2) = 0,15·cos (3·π/2 + π/2)

v = 0,15·cos 4·π/2 = 0,15·cos 2·π = 0,15·1 = 0,15 m/s

c- Calculamos el período y la frecuencia:

T = 2·π/ω = 2·π/3 s^-1 = 2,09 s

f = ω/2·π = 3 s^-1/2·π = 0,48 Hz

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