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Ejemplo, cómo calcular la elongación, frecuencia y período

Ejemplo n° 2 de movimiento armónico

Ejemplo n° 2

Un cuerpo vibra con movimiento oscilatorio armónico simple según la ecuación:

x = 0,05·sen (3·t + π/2), en unidades S.I. Calcula:

a) El valor de la elongación cuando t = π s

b) La velocidad del cuerpo cuando t = π/2 s

c) El período y la frecuencia

Desarrollo

Datos:

x = 0,05·sen (3·t + π/2).

A = 0,05 m.

ω = 3 rad/s.

φ0 = π/2 rad.

Fórmulas:

v = A·ω·cos [(ω·t) + φ0]

ω =2·π
T
f =1
T

Solución

a)

Calculamos el valor de x para t = π s:

x = 0,05·sen (3·π + π/2)

x = 0,05·sen 7·π/2)

x = 0,05·sen (2·π + 3·π/2)

x = 0,05·sen 3·π/2

x = 0,05·(-1)

x = 0,05 m

b)

Sustituimos t = π/2 s en la ecuación de la velocidad v = A·ω·cos [(ω·t) + φ0]:

v = 0,05·3·cos (3·t + π/2)

v = 0,15·cos (3·π/2 + π/2)

v = 0,15·cos 4·π/2

v = 0,15·cos 2·π

v = 0,15·1

v = 0,15 m/s

c)

Calculamos el período y la frecuencia:

T =2·π
ω
T =2·π
3 s-1

Resultado, el período es:

T = 2,09 s

f =ω
2·π
f =3 s-1
2·π

Resultado, la frecuencia es:

f = 0,48 Hz

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• Fuente:

http://www.freewebs.com/fisicamontpe/

Física de 2° de Bachillerato - Colegio Montpellier

Autor: Leandro Bautista

España.

Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

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