Fisicanet ®

Ecuaciones del movimiento armónico simple

Ecuación de la velocidad en el movimiento armónico simple

x = A·cos (ω·t + d)

v =dx
dt

v = -ω·a·sen (ω·t + δ)

La velocidad en un movimiento armónico simple varía de forma armónica (sinusoidal).

Sabemos que sen² (ω·t + δ) + cos² (ω·t + δ) = 1

sen (ω·t + d) = 1 - cos² (ω·t + δ)

v = -ω·A·sen (ω·t + d) = -ω·A

v = -ω·A·1 - cos² (ω·t + δ)

v = -ω·A² - A²·cos² (ω·t + δ)

v = -ω·A² - x²

Como la raíz lleva doble signo para cada valor de x hay dos de v (ida y vuelta) v = ± ω·A² - x²

Si representamos la posición y la velocidad frente al tiempo

Gráficas de la posición y velocidad en función del tiempo

x = A·cos ω·t = A·cos (2·π/T)·t
v = -A·ω·sen ω·t = -ω·A·sen (2·π/T)·t

Ver ejemplo n° 2

Ecuación de la aceleración en el movimiento armónico simple

v = -ω·A·sen (ω·t + d)

a =dv
dt

a = -ω²·A·cos (ω·t + δ)

Sabemos que v = a·cos (ω·t + δ)

a = -ω²·x la aceleración en un movimiento oscilatorio armónico simple es una función armónica que depende sinusoidalmente de tiempo.

La gráfica está desfasada π respecto de la posición x → cos (ω·t + d) = -cos (ω·t)

Gráficas de la aceleración, posición y velocidad en función del tiempo

x = a·cos (2·π/T)·t

v = -ω·A·sen (2·π/T)·t

a = -ω²·A·cos (2·π/T)·t

Representación del comportamiento de la velocidad, la posición y la aceleración

Ver ejemplo n° 3

• Fuente:

Física de 2° de Bachillerato - Colegio Montpellier

Autor: Leandro Bautista

España.

Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

Ver condiciones para uso de los contenidos de fisicanet.com.ar

Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso.

Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.