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Ecuaciones del movimiento armónico simple

Ecuación de la velocidad en el movimiento armónico simple

x = A·cos (ω·t + d)

v =dx
dt

v = -ω·a·sen (ω·t + δ)

La velocidad en un movimiento armónico simple varía de forma armónica (sinusoidal).

Sabemos que sen² (ω·t + δ) + cos² (ω·t + δ) = 1

sen (ω·t + d) = 1 - cos² (ω·t + δ)

v = -ω·A·sen (ω·t + d) = -ω·A

v = -ω·A·1 - cos² (ω·t + δ)

v = -ω·A² - A²·cos² (ω·t + δ)

v = -ω·A² - x²

Como la raíz lleva doble signo para cada valor de x hay dos de v (ida y vuelta) v = ± ω·A² - x²

Si representamos la posición y la velocidad frente al tiempo

Gráficas de la posición y velocidad en función del tiempo

x = A·cos ω·t = A·cos (2·π/T)·t
v = -A·ω·sen ω·t = -ω·A·sen (2·π/T)·t

Ver ejemplo n° 2 - AP03

Ecuación de la aceleración en el movimiento armónico simple

v = -ω·A·sen (ω·t + d)

a =dv
dt

a = -ω²·A·cos (ω·t + δ)

Sabemos que v = a·cos (ω·t + δ)

a = -ω²·x la aceleración en un movimiento oscilatorio armónico simple es una función armónica que depende sinusoidalmente de tiempo.

La gráfica está desfasada π respecto de la posición x → cos (ω·t + d) = -cos (ω·t)

Gráficas de la aceleración, posición y velocidad en función del tiempo

x = a·cos (2·π/T)·t

v = -ω·A·sen (2·π/T)·t

a = -ω²·A·cos (2·π/T)·t

Representación del comportamiento de la velocidad, la posición y la aceleración

Ver ejemplo n° 3 - AP03

• Fuente:

Física de 2° de Bachillerato - Colegio Montpellier

Autor: Leandro Bautista

España.

Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

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