Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso. Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.

 

Espejos AP07

Contenido: Reflexión. Espejos paralelos y angulares. Helióstatos. Espejos cóncavos y convexos. ¿Cuáles son los instrumentos ópticos y para qué sirven?

Espejos

Reflexión de la luz

La luz tropieza con la superficie de un cuerpo cualquiera, es difundida parcial o totalmente en todas las direcciones posibles. No ocurre lo mismo cuando la superficie del cuerpo está totalmente pulimentada. Entonces, la superficie devuelve el luminoso en una dirección única que depende de la posición rayo con respecto a está superficie: se dice que el rayo se ha reflejado, y que la superficie reflectora es un espejo. La forma sencilla de los espejos es de un plano. La naturaleza nos ofrece un ejemplo en la superficie de los lagos o de las aguas tranquilas, y el hombre, desde la épocas más remotas, ha construido espejos de metal pulimentado. Mucho más tarde se fabricaron espejos de vidrio o de cristal, que reflejaban la luz mediante una a de amalgama de estaño (estaño disuelto en el mercurio, estaño de los espejos) y solamente hace menos de un siglo se ha reemplazado el estaño por una capa delgada de plata depositada por vía química.

Es sabido que los cristales o espejos planos producen, de los objetos situados delante de ellos, imágenes semejantes a dichos objetos. Estudiando el mecanismo de formación de estas imágenes llegaron los sabios de la Antigüedad al descubrimiento de las leyes de la reflexión, que se encuentran ya formuladas, por ejemplo, en el tratado de Euclides: La Catóptrica (300 años antes de J.C., aproximadamente).

Imágenes producidas por un espejo plano

Tracemos un círculo y diámetro en un plano horizontal y dispongamos después verticalmente un espejo no plateado a lo largo del diámetro. Tomemos después dos bujías del mismo diámetro y de la misma longitud, una de las cuales se colocará en el círculo ante un espejo, que nos dará, por reflexión, su imagen. Procuremos entonces colocar la segunda bujía de forma que se superponga a la imagen observada en el espejo, lo que se logrará después de algunos tanteos, con tanta exactitud, que será imposible distinguir la segunda de la imagen de la primera. La ilusión es tan perfecta que si se enciende la bujía situada ante el espejo, la segunda parecerá también encendida y el dedo que toca la mecha parecerá situado en la llama. (Figura 1)


Fig. 1: Imagen producida por un espejo plano

Cuando se ha obtenido esta coincidencia entre la segunda bujía y la imagen de la primera, se comprueba que la bujía número dos está también situada en el círculo, en la intersección de la perpendicular trazada desde la bujía número no sobre el diámetro. Esta disposición es sólo la simetría con respecto a un plano - el espejo - que se estudia en geometría. Se observa, además, que las distancias de las bujías al espejo son iguales, y que la imagen es también igual al objeto.

Dicho de otra forma, los rayos luminosos, después de reflejados por un espejo plano, parecen proceder de puntos del espacio situados detrás del espejo y simétricos del objeto. Un rayo luminoso trazado desde el punto a que llega al espejo M en el punto I se refleja según IR, como si viniera del punto A', sobre la perpendicular AH, tal como A'H = AH. (Fig. 2)


Fig. 2: Diagrama de los rayos de luz que inciden y se reflejan en un espejo plano

Tracemos en la I la perpendicular IN, llamada también normal, al plano del espejo: el rayo Al se denomina rayo incidente. I es el punto de incidencia; el plano AlN, perpendicular al espejo y es que contiene a la vez el rayo y la normal, se denomina plano de incidencia, el ángulo AlN será el ángulo de incidencia î, mientras que el ángulo RIN, que forma el rayo reflejado y la normal, se denomina ángulo de reflexión r.

Primera ley de la reflexión: Los triángulos rectángulos AHI y A'HIR, que tienen un cateto común Hl y los otros dos lados iguales, AH = A'H, son iguales. Los ángulos HAI y HA'I son también Iguales, pero los ángulos r y HA'I por correspondientes ; por consiguiente, el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión, que es la segunda ley de reflexión.

Propiedades de las imágenes producidas por los espejos planos

Los rayos reflejados por los espejos planos parecen proceder de imágenes- situadas detrás de dichos espejos: las imágenes carecen de existencia real, y se dice que son virtuales.

Consideremos ahora un rayo incidente RIA' dirigido hacia A' es detenido por el espejo en I y reflejado según IA de forma que a puede también considerarse como una imagen, esta vez real, del objeto virtual A.

El hecho que la luz pueda circular a lo largo de los rayos luminosos, en ambos sentidos, sin que se cambie de trayecto, es muy importante y constituye lo que se denomina principio del retorno inverso de la luz.

Se verá más adelante que un sistema óptico cualquiera, una imagen y su objeto son conjugados, es decir, que si se coloca un objeto. Si rayos luminosos que convergen en el mismo punto son detenidos por un espejo plano, convergerán después de reflejados, formando un verdadero punto luminoso, que es entonces una imagen real.

Las imágenes producidas por loe espejos planos tienen las mismas dimensiones que los objetos correspondientes, pero de ellos no se deduce que sean iguales. El objeto y la imagen no pueden superponerse, pero son simétricos con respecto a un plano como lo son la mano derecha y la mano izquierda; como se sabe, no es posible introducir la mano derecha en un guante izquierdo, ni inversamente. Resulta, pues, que un texto escrito o impreso no puede leerse mediante reflexión en un espejo; pero si los rayos luminosos se reflejan nuevamente en un segundo espejo, la imagen sufre una segunda inversión; así, un texto se hace legible mediante dos reflexiones.

Campo de un espejo

Un espejo no da solamente la imagen de una parte restringida del espacio situado ante él; la experiencia muestra que esta porción, visible por reflexión, denominada campo del espejo, depende a la vez de la posición del observador y de las dimensiones del espejo. En efecto, los únicos rayos incidentes que penetran en el ojo O del observador, previa reflexión, son evidentemente los dirigidos hacia O', imagen de O en el espejo. Los únicos objetos visibles en el campo del espejo son, pues, los que están situados en el interior del tronco de cono o de pirámide, de vértice O', circunscrito al espejo (Fig. 3).


Fig. 3: Campo de un espejo plano

Espejos paralelos

Consideremos que dos espejos planos M1 y M2 exactamente paralelos, cuyas caras reflectoras están orientadas hacia el objeto situado entre ambos. El observador situado hacia a ve un número imágenes tanto mayor cuanto más largos son los espejos. (Fig. 4).


Fig. 4: Diagrama de los rayos de luz que inciden y se reflejan en espejos planos y paralelos

En efecto, un rayo luminoso como el R1 es reflejado por el espejo M1 como si procediera de la imagen O'1 simétrica de O con respecto al plano M1 después encuentra el segundo espejo M sobre el cual se refleja de nuevo como si procediera de la imagen O'1 producida por M2 es decir, de O'½ en el espejo M1 y, por consiguiente, de O1,2,1; una nueva reflexión puede producirse sobre M2, etc., pero existe otra segunda serie. En efecto, un rayo como R2 que incidiera primeramente sobre el espejo M2 se alejaría como si procediera de la imagen O"2.1.2 etc.

Todas estas imágenes están alineadas sobre una misma recta perpendicular a los dos lados de los espejos que pasan por O. Es fácil ver que están dispuestas alternativamente de cara y de espalda, y que las distancias entre ellas son alternativamente 2a y 2b si a y b son las distancias del objeto O a los espejos M1 y M2 respectivamente.

Cuando los dos espejos no son exactamente paralelos, las imágenes están ya alineadas sobre una misma recta, sino sobre un círculo radio más o menos grande; esta observación permite ajustar el paralelismo de los espejos.

Espejos angulares

Supongamos ahora que los espejos M1 y M2 sean rectangulares:

Encontraremos, como en el caso anterior, dos series de imágenes, pero en un número muy limitado, debido a que: un rayo luminoso trazado desde el objeto O no puede sufrir más que dos reflexiones, en los casos más favorables, y , ciertas imágenes coinciden.

El rayo luminoso R1 se refleja sobre M1 (Fig. 5).


Fig. 5: Espejos angulares

Como si procediera de la imagen O'1 después de encontrar M2 es reflejado en dirección de la imagen O'1,2, y no puede sufrir otras reflexiones, antes de ser recibido por el observador. Un segundo rayo como el R2 que se refleja primeramente en M2procedente de la imagen O'2 cae después sobre el espejo M1, por e que es reflejado de nuevo como si procediera de la imagen O'2,1, simétrica de O'2 con respecto al plano M1. Es evidente que las imágenes O'1,2 y O'2,1 coincidan en posición y sentido, y que, además, las tres imágenes del objeto están situadas sobre un mismo círculo de centro C y radio CO. Si el ángulo que forman los espejos no es exactamente de 90 °, las dos imágenes O'1,2 y O'2,1 ya coinciden; su distancia es tanto mayor cuanto más difiere de 90° el ángulo que forman los espejos. Así se tiene un procedimiento cómodo para ajustar la perpendicular de dos espejos.

Consideremos el caso en que el ángulo de los espejos es de 60°. La (Fig. 6)


Fig. 6: Imágenes generadas en espejos angulares

muestra que se observan entonces cinco imágenes situadas en un círculo que pasa por el objeto. De una manera general, si el ángulo de los espejos es 1/n de circunferencia, el número de imágenes es n - 1. Por ejemplo, para el ángulo de 45°, que es de 1/8 de circunferencia, habrá 8 - 1 = 7 imágenes.

Caleidoscopio

Este instrumento, debido al físico inglés David Brewster (1818), es una aplicación de los espejos angulares. En un cilindro bastante largo se introducen dos espejos, que forman entre si un ángulo de 60° Uno de los fondos del tubo cilíndrico está constituido por un vidrio de color, barbas de plumas, etc., cuyas posiciones relativas pueden variar sacudiendo el instrumento o golpeando ligeramente el tubo. El observador mira los objetos y sus imágenes a través de un agujero pequeño perforado el otro lado del tubo. Las imágenes, a causa de su simetría, forman motivos decorativos susceptibles de interesar a los dibujantes. (Fig. 7)


Fig. 7: Caleidoscopio

Espejo triple

Se disponen tres espejos planos, perpendiculares entre si, de forma que se constituyan un triedro trirrectángulo. En una habitación, dos paredes continuas y el suelo forman un triedro trirrectángulo).

Un rayo luminoso que incida en uno de los tres espejos sufre varias reflexiones, siendo finalmente devuelto, paralelamente a su dirección primitiva, hacia la fuente luminosa. Esta propiedad no depende de la orientación del triedro con respecto al rayo (Fig.8).


Fig. 8: Incidencia de los rayos en un espejo triple

Este sistema de espejos se utiliza en las señalizaciones. Una de as estaciones está dotada de un proyector orientado hacia el espejo triple, colocado en la segunda estación. Los rayos luminosos, después de sufrir una reflexión, regresan hacia el proyector y sólo pueden ser recogidos por los vigías de la primera Estación. Los señalizadores de la segunda estación corresponden con la primera estación maniobrando ante el espejo triple una pantalla opaca con un arreglo a un código convenido; los de la primera estación pueden responder maniobrando una pantalla situada ante su proyector.

Espejo giratorio

Cuando gira un espejo plano, los rayos reflejados son desviados e imagen se desplaza; se estudiara sólo el caso más simple, que es también el más importante, el de un espejo que gira alrededor de un eje situado en un plano.

Cuando el espejo M gira del ángulo â alrededor del eje I, el rayo reflejado IR toma la dirección IR1 obtengamos el valor del ángulo RIR1. la normal IN en el punto de incidencia ha girado también el ángulo â y se encuentra en IN1 el ángulo de incidencia î + NIN1 = = î + â; con arreglo a ley de la reflexión, este valor es también el de nuevo ángulo r1 = N1IR1, pero (Fig.9)


Fig. 9: Incidencia de los rayos en un espejo giratorio

N1IR1 = NIR- NIN1 = NIR + RIR2- NIN

o î + a = î + RIR1 - â

es decir RIR1 = 2ª

Así pues, el rayo reflejado gira de un ángulo exactamente doble espejo. Más adelante se verá la aplicación de este resultado a medida del ángulos.

En cuanto a la imagen O' del objeto O es arrastrada por la rotación del espejo hacia O'1. Como las distancias Ol y O'1I son ambas iguales a 0I, resulta que la imagen O' se desplaza sobre una circunferencia de centro I y de radio I0 (Fig. 10).


Fig. 10: Espejo giratorio

Cuando se desplaza un espejo plano permaneciendo paralelo a si mismo (traslación) por ejemplo de M a M1 muestra la figura que la del punto 0 que va desde O' a 0'1 se desplaza el doble: O' 01 = 2MM1 (Fig.11)


Fig. 11: Espejo giratorio

Heliostatos

Entre las numerosas aplicaciones de los espejos planos pueden citarse los helióstatos. Los rayos solares muy intensos pueden utilizarse con provecho para iluminar instrumentos de física o de observación. Para ello basta con enviarlos, mediante un espejo, en la dirección escogida, pero es necesario modificar continuamente la posición de este espejo para compensar el desplazamiento del sol en horizonte, desplazamiento que varia con la hora y la latitud del lugar. Se han construido instrumentos denominados helióstatos en los cuales un mecanismo accionado por un pequeño reloj mantiene los rayos reflejados por el espejo en una dirección fija.

Espejos esféricos

Entre los espejos cuya superficie reflectora es curva, los más sencillos de construir son los espejos esféricos. Casquetes esféricos de metal o vidrio plateado, que pueden clasificarse en dos grupos, según que la superficie reflectora sea hueca o bombeada: espejos cóncavos y espejos convexos, respectivamente. Se denomina eje óptico principal la recta que por el centro C de la esfera, es perpendicular al plano base el casquete y atraviesa el espejo en el polo o vértice S. (Fig. 12)


Fig. 12: Formación de un espejo esférico

Espejos cóncavos

En el estudio de estos espejos seguiremos la misma marcha que en el de los espejos planos, empezando por determinar experimentalmente la naturaleza, posición y magnitud de sus imágenes.

La abertura del espejo o su diámetro AB del círculo base; su abertura angular es el ángulo ACB Nos limitaremos en nuestro estudio a los espejos de pequeña abertura, con diámetro inferior a la mitad del radio de la esfera, que corresponde a un ángulo menor que 20 a 25°.

1- Tomemos un objeto muy luminoso situado a gran distancia del espejo; suele decirse en este caso que el objeto está infinitamente alejado del espejo o que está situado en el infinito (para ello basta que el objeto esté situado a una distancia comprendida entre 50 a 100 veces el radio de curvatura del espejo). Podrá utilizarse para ello una lámpara eléctrica. Tratemos de recoger los rayos reflejados sobre una pequeña pantalla de cartón blanco, y comprobemos que la mitad la distancia entre el centro de espejo y su vértice se tiene una imagen muy clara, pero muy pequeña, e invertida, de la lámpara y de los objetos situados a su alrededor; el máximo de nitidez se obtiene cuando la pantalla está situada perpendicularmente al eje óptico que pasa por la lámpara. Este plano en el que se encuentran las imágenes de todos los puntos infinitamente alejados, se denomina plano focal del espejo.

2- Aproximemos el objeto al espejo, de forma que la imagen permanezca al principio en el plano focal, después, a medida que el objeto se aproxima al espejo.

3- La imagen de la pantalla es siempre invertida, y aumentada cada vez más. (Fig. 13).


Fig. 13: Imagen reflejada en un espejo cóncavo

El ramillete mágico (El espejo da una imagen real derecha del ramo invertido y la maceta vacía parece una maceta de flores)

4- Cuando el objeto llega al plano frontal (perpendicular al eje óptico) que pasa por el centro C del espejo, la pantalla donde recoge la imagen debe estar también colocada en el mismo plano; esta imagen, siempre invertida (Fig. 14), tiene exactamente la misma dimensión que el objeto.


Fig. 14: Imagen reflejada en un espejo cóncavo

5- Si continúa aproximándose el objeto, la imagen sigue alejándose cada vez más rápidamente, llegando a ser, siempre invertida, mayor que el objeto.

6- Cuando el objeto se encuentra en el plano focal, la imagen se encuentra en el infinito su dimensión es enorme y, por consiguiente, es muy poco luminosa. Encontramos en los párrafos 4 y 5 resultados conformes con el principio del retorno inverso de la luz relativo a la intercambiabilidad de la imagen y el objeto.

7- Cuando el objeto sobrepasa el plano focal, aproximándose al espejo, no es posible recoger la imagen en una pantalla; la imagen, que hasta ese momento era real, se hace virtual. Si nos colocamos de forma que recibamos en el ojo una parte de los rayos reflejados, observamos una imagen todavía mayor que el objeto, pero del mismo sentido, es decir, derecha, y que disminuye cuando el objeto se aproxima al espejo (Fig. 16)


Fig. 16: Imagen reflejada en un espejo cóncavo

El espejo cóncavo puede dar, pues, imágenes reales y virtuales. Las imágenes y el objeto se desplazan siempre en sentido inverso.

Es posible, valiéndose de los resultados de las experiencias precedentes, trazar una curva que permita encontrar la posición de la imagen, conocida la del objeto, o inversamente. Tomemos dos es de coordenadas rectangulares SP y SP' (Fig. 16). Sobre el eje abscisas SP se llevan las distancias p del objeto al vértice del objeto, y sobre el eje de ordenadas SP' las distancias correspondientes p' de la imagen del espejo. La curva que une los representativos obtenidos pasa por el punto de coordenadas p = R y p' = R la curva es una hipérbola equilátera, cuyas asíntotas son paralelas a los ejes de coordenadas, a la distancia R denomina distancia o longitud focal f la mitad del radio de altura R del espejo.

También se puede representar por una curva el aumento lineal, es decir, la relación entre las dimensiones de la imagen y el objeto a las diversas distancias p del objeto al espejo. Para ello a con medir la imagen en la pantalla. Esta relación será negativa cuando la imagen sea invertida, como sucede cuando p varia entre f y el infinito, forma se obtiene una rama de otra hipérbola.

Teoría de los espejos cóncavos

Aplicando las leyes de la reflexión a los espejos esféricos cóncavos es posible obtener la dirección de los rayos reflejados, debiendo llegarse de nuevo, mediante razonamiento, a los resultados de las experiencias anteriores, la teoría permitirá establecer, además, fórmulas matemáticas y construcciones gráficas que fijen la posición, la dimensión y el sentido de la imagen.

Sea M un espejo esférico (Fig. 17) de centro C y vértice S, y consideremos un rayo incidente Al procedente del objeto a, situado cerca del eje óptico, y que encuentra el espejo en I.


Fig. 17: Incidencia de los rayos en un espejo cóncavo

Para determinar el ángulo de incidencia que traza la normal a la superficie en el punto I; como en una esfera los radios son perpendiculares a los planos tangentes, estos radios son:, por consiguiente, las normales buscadas. El rayo reflejado IR tendrá, pues, que: 1) Estar en el plano AIC, que tomaremos como palmo de la figura, y 2) Formar con IC un ángulo igual al AIC. Para encontrar más fácilmente la dirección del rayo reflejado, se traza por el centro C un radio CS' paralelo al rayo luminoso incidente Al (CS' es un eje óptico secundario). El rayo reflejado IR corta CS'. En efecto, los ángulos AlC y ICS' son iguales por alternos internos, y el triángulo ICF' es isósceles, siendo FC = IF'. Si se traza desde F' la perpendicular F'H a IC se tendrá: IH = HC R/2 siendo R el radio de la esfera; en el triángulo IF'C, F'C difiere muy poco de C, y por lo tanto, de R/2 y F' está muy cerca del punto medio de S' C. En el triángulo H C F' HC/2 = F'C·cos î

ICF', por lo que, si î es el ángulo de incidencia:

HC = R/2 = F'C·cos î

FC = R/2·cos î

En virtud de la hipótesis que hemos formado, la abertura del espejo la semiabertura angular es pequeña, y el ángulo î = ICS' es inferior a la semiabierta angular, y por consiguiente menor de 10%; es decir, cos î está comprendida entre Cos 0° y Cos. 10°, o sea entre 1 y 0,985.

F' C, que es igual a R/2, cuando î es muy pequeño y próximo de 0°

aumenta ligeramente hasta R/2, cuando î vale 10°, que es ya un ángulo notable.

Espejos convexos

Son espejos esféricos que reflejan los rayos por su cara convexa. comprueba inmediatamente que es imposible obtener imágenes reales de los objetos que se colocan ante tales espejos; sólo dan imágenes virtuales derechas y más pequeñas que el objetos.

Teoría de los espejos convexos

Los rayos paralelas se reflejan como si procedieran de un foco situado en el eje secundario paralelo a los rayos incidentes, pero este foco es, en este caso, virtual, y los rayos reflejados divergen.
Puede hacerse nuevamente sobre la figura el mismo razonamiento que en el caso de los espejos cóncavo.
Un punto a tiene su imagen virtual A' en el eje secundar o AC.
Se hará de SB = p, SB' = p, observando que si se escoge como sentido positivo el inverso de la luz incidente (es decir, desde S hacia a tanto p, como la longitud focal SF son negativos, se obtiene en nuevo la relación.


Fig. 18: Incidencia de los rayos en un espejo convexo

1/P + 1/P' = 1/f

Espejos parabólicos

Hemos visto que cuando la abertura de un espejo esférico se hace a vez mayor, los rayos paralelos dirigido hacia los bordes del espejo (rayos marginales) pasan al reflejarse por puntos que se separan cada vez más del foco (rayos centrales). Esta desviación denomina aberración de esfericidad, y es del

1,5 por ciento para abertura de 20°

3,5 por ciento para abertura de 30°

6,4 por ciento para abertura de 40°

12,1 por ciento para abertura de 60°

Esta aberración es la que hace que los espejos cóncavos no puedan utilizarse en los proyectores de ciertos telescopios, por lo que emplean espejos cuya superficie es un paraboloide de revolución. os espejos son los denominados parabólicos, porque su superficie la engendrada por la rotación alrededor de su eje de la curva nominada parábola. La propiedad fundamental de esta curva es la siguiente (Fig. 19)


Fig. 19: Incidencia de los rayos en un espejo parabólico

Sobre el eje de simetría de la curva existe un foco F tal que un rayo vector FI cualquiera forma con la normal de la curva IN un ángulo igual al que forma una paralela IR al eje con la misma normal.

Esta propiedad nos permite asimilar FI a una rayo luminoso incidente, e IR al rayo reflejado, o inversamente. Por consiguiente, no se produce aberración alguna en el foco de estos espejos, a los cuales pueden darse una gran abertura. Los proyectores de los automóviles son espejos parabólicos en cuyos focos se colocan pequeñas lámparas eléctricas de filamentos muy cortos, que constituyen fuentes luminosas puntuales. Gracias al excelente rendimiento de estos espejos, de gran abertura, el alcance y la luminosidad de estos faros son considerables.

La longitud focal de un espejo esférico

Si se conoce el radio de curvatura R se tendrá inmediatamente f = R/2. En el caso de un espejo cóncavo bastará:

1) Medir la distancia p de un objeto y la p' de su imagen al espejo, y aplicar después la fórmula

1/P + 1/P' = 1/f

Es ventajoso tratar de obtener la imagen en el mismo plano que el porque entonces p = p' = 2.f;

2) Medir el diámetro de la imagen focal del sol:

F = 0,0093


Fig. 20: Determinación de la longitud focal de un espejo esférico

Si has utilizado el contenido de esta página, por favor, no olvides citar la fuente "Fisicanet ®".

Por favor, "copia y pega" el enlace completo a ésta página.

https://www.fisicanet.com.ar/fisica/ondas/ap07-espejos.php

¡Gracias!

Copyright © 2000-2028 Fisicanet ® Todos los derechos reservados

https://www.fisicanet.com.ar/fisica/ondas/ap07-espejos.php