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Ejemplo, cálculos de transferencia de calor y equilibrio térmico

Problema n° 2 de calorimetría

Enunciado del ejercicio n° 2

Se mezclan 20 g de agua a 40 °C con 15 g de alcohol a 30 °C. ¿Cuál ha sido la temperatura de equilibrio térmico?

Desarrollo

Datos:

m1 = 20 g = 0,02 kg (agua)

m2 = 15 g = 0,015 kg (alcohol)

ti1 = 40 °C (agua)

ti2 = 30 °C (alcohol)

ce1 = 1 kcal/kg·°C (agua)

ce2 = 0,6 cal/g·°C = 0,6 kcal/kg·°C (alcohol)

Para la resolución de éste ejercicio consultar los datos de la tabla:
"calor específico y latente de vaporización y de fusión"

Fórmulas:

Q = ce·m·(tf - ti)

∑Q = 0 (condición de equilibrio térmico)

Solución

El enunciado condiciona a que "no hay intercambio de calor con el medio", entonces podemos plantear el problema como si el proceso ocurriera en un calorímetro. Expresamos la condición de equilibrio con las 2 ecuaciones de cantidad de calor y con los signos correspondientes:

∑Q = 0

∑Q = ce1·m1·(tf1 - ti1) + ce2·m2·(tf2 - ti2) = 0

Sabiendo que:

tf1 = tf2 = tf (misma temperatura final para todos los componentes)

∑Q = ce1·m1·(tf - ti1) + ce2·m2·(tf - ti2) = 0

ce1·m1·(tf - ti1) + ce2·m2·(tf - ti2) = 0

Despejamos "temperatura final" (tf):

ce1·m1·tf - ce1·m1·ti1 + ce2·m2·tf - ce2·m2·ti2 = 0

ce1·m1·tf + ce2·m2·tf = ce1·m1·ti1 + ce2·m2·ti2

(ce1·m1 + ce2·m2)·tf = ce1·m1·ti1 + ce2·m2·ti2

tf = (ce1·m1·ti1 + ce2·m2·ti2)/(ce1·m1 + ce2·m2)

Reemplazamos y calculamos:

tf = [(1 kcal/kg·°C)·0,02 kg·40 °C + (0,6 kcal/kg·°C)·0,015 kg·30 °C]/[(1 kcal/kg·°C)·0,02 kg + (0,6 kcal/kg·°C)·0,015 kg]

tf = (0,08 kcal + 0,27 kcal)/(0,02 kcal/°C + 0,009 kcal/°C)

tf = 1,07 kcal/(0,029 kcal/°C)

Resultado, la temperatura de equilibrio térmico es:

tf = 36,8965 °C = 36,9 °C

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