Ejemplo, cálculos de transferencia de calor y equilibrio térmico

Problema n° 2 de calorimetría - TP01

Enunciado del ejercicio n° 2

Se mezclan 20 g de agua a 40 °C con 15 g de alcohol a 30 °C. ¿Cuál ha sido la temperatura de equilibrio térmico?

Desarrollo

Datos:

m₁ = 20 g = 0,02 kg (agua)

m₂ = 15 g = 0,015 kg (alcohol)

t_i1 = 40 °C (agua)

t_i2 = 30 °C (alcohol)

c_e1 = 1 kcal/kg·°C (agua)

c_e2 = 0,6 cal/g·°C = 0,6 kcal/kg·°C (alcohol)

⚠ Para la resolución de éste ejercicio consultar los datos de la tabla:
"calor específico y latente de vaporización y de fusión"

Fórmulas:

Q = m·c_e·(t_f - t_i)

∑Q = 0 (condición de equilibrio térmico)

Solución

El enunciado condiciona a que "no hay intercambio de calor con el medio", entonces podemos plantear el problema como si el proceso ocurriera en un calorímetro. Expresamos la condición de equilibrio con las 2 ecuaciones de cantidad de calor y con los signos correspondientes:

∑Q = 0

∑Q = m₁·c_e1·(t_f1 - t_i1) + m₂·c_e2·(t_f2 - t_i2) = 0

Sabiendo que:

t_f1 = t_f2 = t_f (misma temperatura final para todos los componentes)

∑Q = m₁·c_e1·(t_f - t_i1) + m₂·c_e2·(t_f - t_i2) = 0

m₁·c_e1·(t_f - t_i1) + m₂·c_e2·(t_f - t_i2) = 0

Despejamos "temperatura final" (t_f):

m₁·c_e1·t_f - m₁·c_e1·t_i1 + m₂·c_e2·t_f - m₂·c_e2·t_i2 = 0

m₁·c_e1·t_f + m₂·c_e2·t_f = m₁·c_e1·t_i1 + m₂·c_e2·t_i2

(m₁·c_e1 + m₂·c_e2)·t_f = m₁·c_e1·t_i1 + m₂·c_e2·t_i2

t_f =	m₁·c_e1·t_i1 + m₂·c_e2·t_i2
	m₁·c_e1 + m₂·c_e2

Reemplazamos y calculamos:

t_f =	0,02 kg·1	kcal	·40 °C + 0,015 kg·0,6	kcal	·30 °C
		kg·°C		kg·°C
	0,02 kg·1 kcal/kg·°C + 0,015 kg·0,6 kcal/kg·°C

t_f =	0,08 kcal + 0,27 kcal
	0,02 kcal/°C + 0,009 kcal/°C

t_f =	1,07 kcal
	0,029 kcal/°C

Resultado, la temperatura de equilibrio térmico es:

t_f = 36,8965 °C = 36,9 °C

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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