Problema n° 4 de calorimetría, transferencia de calor y equilibrio térmico - TP01
Enunciado del ejercicio n° 4
Un recipiente de aluminio de 500 g de masa contiene 117,5 g de agua a 20 °C. Se deja caer dentro del recipiente un bloque de hierro de 200 g de masa a 75 °C. Calcular la temperatura final del conjunto, suponiendo que no hay intercambio de calor con el entorno.
Desarrollo
Datos:
m₁ = 500 g = 0,5 kg (aluminio)
m₂ = 117,5 g = 0,1175 kg (agua)
tᵢ₁ = tᵢ₂ = 20 °C (aluminio + agua)
m₃ = 200 g = 0,20 kg (hierro)
tᵢ₃ = 75 °C
cₑ₁ = 0,215 kcal/kg·°C (aluminio)
cₑ₂ = 1 kcal/kg·°C (agua)
cₑ₃ = 0,113 kcal/kg·°C (hierro)
Fórmulas:
Q = m·cₑ·(tf - tᵢ) (1)
∑Q = 0 (condición de equilibrio térmico)
Solución
El enunciado condiciona a que "no hay intercambio de calor con el medio", entonces podemos plantear el problema como si el proceso ocurriera en un calorímetro. Expresamos la condición de equilibrio con las 3 ecuaciones de cantidad de calor y con los signos correspondientes:
∑Q = 0
∑Q = m₁·cₑ₁·(tf₁ - tᵢ₁) + m₂·cₑ₂·(tf₂ - tᵢ₂) + cₑ₃·m₃·(tf3 - tᵢ₃) = 0
Sabiendo que:
tᵢ₁ = tᵢ₂ = tᵢ₀ (aluminio + agua)
tf₁ = tf₂ = tf3 = tf (misma temperatura final para todos los componentes)
m₁·cₑ₁·(tf - tᵢ₀) + m₂·cₑ₂·(tf - tᵢ₀) + cₑ₃·m₃·(tf - tᵢ₃) = 0
También sabemos que la temperatura final del hierro es menor a su temperatura inicial:
m₁·cₑ₁·(tf - tᵢ₀) + m₂·cₑ₂·(tf - tᵢ₀) - cₑ₃·m₃·(tᵢ₃ - tf) = 0
Ahora a trabajar algebraicamente la expresión anterior para despejar tf:
m₁·cₑ₁·tf - m₁·cₑ₁·tᵢ₀ + m₂·cₑ₂·tf - m₂·cₑ₂·tᵢ₀ - cₑ₃·m₃·tᵢ₃ - cₑ₃·m₃·(- tf) = 0
m₁·cₑ₁·tf - m₁·cₑ₁·tᵢ₀ + m₂·cₑ₂·tf - m₂·cₑ₂·tᵢ₀ - cₑ₃·m₃·tᵢ₃ + cₑ₃·m₃·tf = 0
m₁·cₑ₁·tf + m₂·cₑ₂·tf + cₑ₃·m₃·tf = m₁·cₑ₁·tᵢ₀ + m₂·cₑ₂·tᵢ₀ + cₑ₃·m₃·tᵢ₃
(m₁·cₑ₁ + m₂·cₑ₂ + cₑ₃·m₃)·tf = m₁·cₑ₁·tᵢ₀ + m₂·cₑ₂·tᵢ₀ + cₑ₃·m₃·tᵢ₃
| tf = | m₁·cₑ₁·tᵢ₀ + m₂·cₑ₂·tᵢ₀ + cₑ₃·m₃·tᵢ₃ |
| m₁·cₑ₁ + m₂·cₑ₂ + cₑ₃·m₃ |
Reemplazamos por los datos:
tf = [0,215 kcal/kg·°C·0,5 kg·20 °C + 1 kcal/kg·°C·0,1175 kg·20 °C + 0,113 kcal/kg·°C·0,2 kg·75 °C]/[0,215 kcal/kg·°C·0,5 kg + 1 kcal/kg·°C·0,1175 kg + 0,113 kcal/kg·°C·0,2 kg]
| tf = | 2,15 kcal + 2,35 kcal + 1,695 kcal |
| 0,1075 kcal/°C + 0,1175 kcal/°C + 0,0226 kcal/°C |
| tf = | 6,195 kcal |
| 0,2476 kcal/°C |
Resultado, la temperatura final del conjunto es:
tf = 25 °C
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cálculos de transferencia de calor y equilibrio térmico