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Solución del ejercicio n° 4 de calorimetría. Problema resuelto.Ejemplo, cálculos de transferencia de calor y equilibrio térmico

Problema n° 4 de calorimetría

Problema n° 4

Un recipiente de aluminio de 500 g de masa contiene 117,5 g de agua a 20 °C. Se deja caer dentro del recipiente un bloque de hierro de 200 g de masa a 75 °C. Calcular la temperatura final del conjunto, suponiendo que no hay intercambio de calor con el entorno.

Desarrollo

Datos:

m1 = 500 g = 0,5 kg (aluminio)

m2 = 117,5 g = 0,1175 kg (agua)

ti1 = ti2 = 20 °C (aluminio + agua)

m3 = 200 g = 0,20 kg (hierro)

ti3 = 75 °C

ce1 = 0,215 kcal/kg·°C (aluminio)

ce2 = 1 kcal/kg·°C (agua)

ce3 = 0,113 kcal/kg·°C (hierro)

Fórmulas:

Q = ce·m·(tf - ti) (1)

∑Q = 0 (condición de equilibrio térmico)

Solución

El enunciado condiciona a que "no hay intercambio de calor con el medio", entonces podemos plantear el problema como si el proceso ocurriera en un calorímetro. Expresamos la condición de equilibrio con las 3 ecuaciones de cantidad de calor y con los signos correspondientes:

∑Q = 0

∑Q = ce1·m1·(tf1 - ti1) + ce2·m2·(tf2 - ti2) + ce3·m3·(tf3 - ti3) = 0

Sabiendo que:

ti1 = ti2 = ti0 (aluminio + agua)

tf1 = tf2 = tf3 = tf (misma temperatura final para todos los componentes)

ce1·m1·(tf - ti0) + ce2·m2·(tf - ti0) + ce3·m3·(tf - ti3) = 0

También sabemos que la temperatura final del hierro es menor a su temperatura inicial:

ce1·m1·(tf - ti0) + ce2·m2·(tf - ti0) - ce3·m3·(ti3 - tf) = 0

Ahora a trabajar algebraicamente la expresión anterior para despejar tf:

ce1·m1·tf - ce1·m1·ti0 + ce2·m2·tf - ce2·m2·ti0 - ce3·m3·ti3 - ce3·m3·(- tf) = 0

ce1·m1·tf - ce1·m1·ti0 + ce2·m2·tf - ce2·m2·ti0 - ce3·m3·ti3 + ce3·m3·tf = 0

ce1·m1·tf + ce2·m2·tf + ce3·m3·tf = ce1·m1·ti0 + ce2·m2·ti0 + ce3·m3·ti3

(ce1·m1 + ce2·m2 + ce3·m3)·tf = ce1·m1·ti0 + ce2·m2·ti0 + ce3·m3·ti3

tf = (ce1·m1·ti0 + ce2·m2·ti0 + ce3·m3·ti3)/(ce1·m1 + ce2·m2 + ce3·m3)

Reemplazamos por los datos:

tf = [(0,215 kcal/kg·°C)·0,5 kg·20 °C + (1 kcal/kg·°C)·0,1175 kg·20 °C + (0,113 kcal/kg·°C)·0,2 kg·75 °C)]/[(0,215 kcal/kg·°C)·0,5 kg + (1 kcal/kg·°C)·0,1175 kg + (0,113 kcal/kg·°C)·0,2 kg)]

tf = (2,15 kcal + 2,35 kcal + 1,695 kcal)/(0,1075 kcal/°C + 0,1175 kcal/°C + 0,0226 kcal/°C)

tf = 6,195 kcal/(0,2476 kcal/°C)

Resultado, la temperatura final del conjunto es:

tf = 25 °C

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