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Ejercicios resueltos de calorimetría

Termodinámica: Solución del ejercicio n° 4 de calorimetría. TP-01

Problema n° 4 de calorimetría. TP-01

Problema n° 4) Un recipiente de aluminio de 500 g de masa contiene 117,5 g de agua a 20 °C. Se deja caer dentro del recipiente un bloque de hierro de 200 g de masa a 75 °C. Calcular la temperatura final del conjunto, suponiendo que no hay intercambio de calor con el entorno.

Desarrollo

Datos:

m1 = 500 g = 0,5 kg (aluminio)

m2 = 117,5 g = 0,1175 kg (agua)

ti1 = ti2 = 20 °C (aluminio + agua)

m3 = 200 g = 0,20 kg (hierro)

ti3 = 75 °C

ce1 = 0,215 kcal/kg.°C (aluminio)

ce2 = 1 kcal/kg.°C (agua)

ce3 = 0,113 kcal/kg.°C (hierro)

Fórmulas:

Q = ce.m.(tf - ti) (1)

∑Q = 0 (condición de equilibrio térmico)

Solución

El enunciado condiciona a que "no hay intercambio de calor con el medio", entonces podemos plantear el problema como si el proceso ocurriera en un calorímetro. Expresamos la condición de equilibrio con las 3 ecuaciones de cantidad de calor y con los signos correspondientes:

∑Q = 0

∑Q = ce1.m1.(tf1 - ti1) + ce2.m2.(tf2 - ti2) + ce3.m3.(tf3 - ti3) = 0

Sabiendo que:

ti1 = ti2 = ti0 (aluminio + agua)

tf1 = tf2 = tf3 = tf (misma temperatura final para todos los componentes)

ce1.m1.(tf - ti0) + ce2.m2.(tf - ti0) + ce3.m3.(tf - ti3) = 0

También sabemos que la temperatura final del hierro es menor a su temperatura inicial:

ce1.m1.(tf - ti0) + ce2.m2.(tf - ti0) - ce3.m3.(ti3 - tf) = 0

Ahora a trabajar algebraicamente la expresión anterior para despejar "tf":

ce1.m1.tf - ce1.m1.ti0 + ce2.m2.tf - ce2.m2.ti0 - ce3.m3.ti3 - ce3.m3.(- tf) = 0

ce1.m1.tf - ce1.m1.ti0 + ce2.m2.tf - ce2.m2.ti0 - ce3.m3.ti3 + ce3.m3.tf = 0

ce1.m1.tf + ce2.m2.tf + ce3.m3.tf = ce1.m1.ti0  + ce2.m2.ti0 + ce3.m3.ti3

(ce1.m1 + ce2.m2 + ce3.m3).tf = ce1.m1.ti0  + ce2.m2.ti0 + ce3.m3.ti3

tf = (ce1.m1.ti0  + ce2.m2.ti0 + ce3.m3.ti3)/(ce1.m1 + ce2.m2 + ce3.m3)

Reemplazamos por los datos:

tf = [(0,215 kcal/kg.°C).0,5 kg.20 °C  + (1 kcal/kg.°C).0,1175 kg.20 °C + (0,113 kcal/kg.°C).0,2 kg.75 °C)]/[(0,215 kcal/kg.°C).0,5 kg + (1 kcal/kg.°C).0,1175 kg + (0,113 kcal/kg.°C).0,2 kg)]

tf = (2,15 kcal  + 2,35 kcal + 1,695 kcal)/(0,1075 kcal/°C + 0,1175 kcal/°C + 0,0226 kcal/°C)

tf = 6,195 kcal/(0,2476 kcal/°C)

tf = 25 °C

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