Problema nº 4 de calorimetría, temperatura por absorción de calor - TP03

Enunciado del ejercicio nº 4

Se mezclan 200 g de alcohol a 70 °F con 40 g de agua a 10 °C. ¿Cuál es la temperatura de equilibrio térmico?

Desarrollo

Datos:

m₁ = 200 g (alcohol) = 0,2 kg

tᵢ₁ = 70 °F

m₂ = 40 g (agua) = 0,04 kg

tᵢ₂ = 10 °C

cₑ₁ = 0,6 kcal/kg·°C (alcohol)

cₑ₂ = 1 kcal/kg·°C (agua líquida)

Fórmulas:

Q = m·cₑ·(t_f - tᵢ) (1)

(2)

Solución

Primero convertimos todas las unidades de los datos a un mismo sistema. Con la fórmula (2):

Reemplazamos por los datos y resolvemos:

t = 21,11 °C = tᵢ₁

Cuando se mezclan dos masas a distinta temperatura el resultado final es el equilibrio térmico entre ambas, donde una de ellas cederá calor y la otra absorberá el calor cedido por la primera. La temperatura final será la misma para ambas masas.

Por lo tanto empleamos la ecuación (1) para ambos casos:

Q₁ = m₁·cₑ₁·(t_f1 - tᵢ₁) (3) para el alcohol

Q₂ = m₂·cₑ₂·(t_f2 - tᵢ₂) (4) para el agua.

En el caso del alcohol, que cederá calor, su temperatura final será menor que su temperatura inicial y se indica en la ecuación:

Q₁ = m₁·cₑ₁·(tᵢ₁ - t_f1) (3)

Planteamos el equilibrio con las ecuaciones (3) y (4):

Q₁ = Q₂

m₁·cₑ₁·(tᵢ₁ - t_f1) = m₂·cₑ₂·(t_f2 - tᵢ₂)

Como dijimos la temperatura final de la mezcla es única, por lo tanto:

t_f1 = t_f2 = t_f

Y así:

m₁·cₑ₁·(tᵢ₁ - t_f) = m₂·cₑ₂·(t_f - tᵢ₂)

Ahora despejamos t_f trabajando algebraicamente la última expresión:

m₁·cₑ₁·(tᵢ₁ - t_f) = m₂·cₑ₂·(t_f - tᵢ₂)

m₁·cₑ₁·tᵢ₁ - m₁·cₑ₁·t_f = m₂·cₑ₂·t_f - m₂·cₑ₂·tᵢ₂

m₁·cₑ₁·tᵢ₁ + m₂·cₑ₂·tᵢ₂ = m₂·cₑ₂·t_f + m₁·cₑ₁·t_f

t_f·(m₁·cₑ₁ + m₂·cₑ₂) = m₁·cₑ₁·tᵢ₁ + m₂·cₑ₂·tᵢ₂

Reemplazamos por los datos:

Resultado, la temperatura de equilibrio térmico es:

t_f = 18,3325 °C

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo calcular la temperatura por absorción de calor