Problema n° 4 de calorimetría - TP03

Enunciado del ejercicio n° 4

Se mezclan 200 g de alcohol a 70 °F con 40 g de agua a 10 °C. ¿Cuál es la temperatura de equilibrio térmico?

Desarrollo

Datos:

m1 = 200 g (alcohol) = 0,2 kg

ti1 = 70 °F

m2 = 40 g (agua) = 0,04 kg

ti2 = 10 °C

ce1 = 0,6 kcal/kg·°C (alcohol)

ce2 = 1 kcal/kg·°C (agua líquida)

Fórmulas:

Q = m·ce·(tf - ti) (1)

t(°C) =t(°F) - 32(2)
1,8

Solución

Primero convertimos todas las unidades de los datos a un mismo sistema. Con la fórmula (2):

t(°C) =t(°F) - 32
1,8
t(°C) =70 - 32
1,8

t = 21,11 °C = ti1

Cuando se mezclan dos masas a distinta temperatura el resultado final es el equilibrio térmico entre ambas, donde una de ellas cederá calor y la otra absorberá el calor cedido por la primera. La temperatura final será la misma para ambas masas.

Por lo tanto empleamos la ecuación (1) para ambos casos:

Q1 = m1·ce1·(tf1 - ti1) (3) para el alcohol

Q2 = m2·ce2·(tf2 - ti2) (4) para el agua.

En el caso del alcohol, que cederá calor, su temperatura final será menor que su temperatura inicial y se indica en la ecuación:

Q1 = m1·ce1·(ti1 - tf1) (3)

Planteamos el equilibrio con las ecuaciones (3) y (4):

Q1 = Q2

m1·ce1·(ti1 - tf1) = m2·ce2·(tf2 - ti2)

Como dijimos la temperatura final de la mezcla es única, por lo tanto:

tf1 = tf2 = tf

Y así:

m1·ce1·(ti1 - tf) = m2·ce2·(tf - ti2)

Ahora despejamos tf trabajando algebraicamente la última expresión:

m1·ce1·(ti1 - tf) = m2·ce2·(tf - ti2)

m1·ce1·ti1 - m1·ce1·tf = m2·ce2·tf - m2·ce2·ti2

m1·ce1·ti1 + m2·ce2·ti2 = m2·ce2·tf + m1·ce1·tf

tf·(m1·ce1 + m2·ce2) = m1·ce1·ti1 + m2·ce2·ti2

tf =m1·ce1·ti1 + m2·ce2·ti2
m1·ce1 + m2·ce2

Reemplazamos por los datos:

 0,2 kg·0,6kcal·21,11 °C + 0,04 kg·1kcal·10 °C
tf =kg·°Ckg·°C
0,2 kg·0,6 kcal/kg·°C + 0,04 kg·1 kcal/kg·°C
tf =2,5332 kcal + 0,4 kcal
0,12 kcal/°C + 0,04 kcal/°C
tf =2,9332 kcal
0,16 kcal/°C

Resultado, la temperatura de equilibrio térmico es:

tf = 18,3325 °C

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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