Ejemplo, cómo calcular la temperatura por absorción de calor

Problema n° 4 de calorimetría - TP03

Enunciado del ejercicio n° 4

Se mezclan 200 g de alcohol a 70 °F con 40 g de agua a 10 °C. ¿Cuál es la temperatura de equilibrio térmico?

Desarrollo

Datos:

m₁ = 200 g (alcohol) = 0,2 kg

t_i1 = 70 °F

m₂ = 40 g (agua) = 0,04 kg

t_i2 = 10 °C

c_e1 = 0,6 kcal/kg·°C (alcohol)

c_e2 = 1 kcal/kg·°C (agua líquida)

Fórmulas:

Q = m·c_e·(t_f - t_i) (1)

Solución

Primero convertimos todas las unidades de los datos a un mismo sistema. Con la fórmula (2):

t = 21,11 °C = t_i1

Cuando se mezclan dos masas a distinta temperatura el resultado final es el equilibrio térmico entre ambas, donde una de ellas cederá calor y la otra absorberá el calor cedido por la primera. La temperatura final será la misma para ambas masas.

Por lo tanto empleamos la ecuación (1) para ambos casos:

Q₁ = m₁·c_e1·(t_f1 - t_i1) (3) para el alcohol

Q₂ = m₂·c_e2·(t_f2 - t_i2) (4) para el agua.

En el caso del alcohol, que cederá calor, su temperatura final será menor que su temperatura inicial y se indica en la ecuación:

Q₁ = m₁·c_e1·(t_i1 - t_f1) (3)

Planteamos el equilibrio con las ecuaciones (3) y (4):

Q₁ = Q₂

m₁·c_e1·(t_i1 - t_f1) = m₂·c_e2·(t_f2 - t_i2)

Como dijimos la temperatura final de la mezcla es única, por lo tanto:

t_f1 = t_f2 = t_f

Y así:

m₁·c_e1·(t_i1 - t_f) = m₂·c_e2·(t_f - t_i2)

Ahora despejamos t_f trabajando algebraicamente la última expresión:

m₁·c_e1·(t_i1 - t_f) = m₂·c_e2·(t_f - t_i2)

m₁·c_e1·t_i1 - m₁·c_e1·t_f = m₂·c_e2·t_f - m₂·c_e2·t_i2

m₁·c_e1·t_i1 + m₂·c_e2·t_i2 = m₂·c_e2·t_f + m₁·c_e1·t_f

t_f·(m₁·c_e1 + m₂·c_e2) = m₁·c_e1·t_i1 + m₂·c_e2·t_i2

Reemplazamos por los datos:

Resultado, la temperatura de equilibrio térmico es:

t_f = 18,3325 °C

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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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