Problema n° 4 de calorimetría - TP03
Enunciado del ejercicio n° 4
Se mezclan 200 g de alcohol a 70 °F con 40 g de agua a 10 °C. ¿Cuál es la temperatura de equilibrio térmico?
Desarrollo
Datos:
m1 = 200 g (alcohol) = 0,2 kg
ti1 = 70 °F
m2 = 40 g (agua) = 0,04 kg
ti2 = 10 °C
ce1 = 0,6 kcal/kg·°C (alcohol)
ce2 = 1 kcal/kg·°C (agua líquida)
Fórmulas:
Q = m·ce·(tf - ti) (1)
t(°C) = | t(°F) - 32 | (2) |
1,8 |
Solución
Primero convertimos todas las unidades de los datos a un mismo sistema. Con la fórmula (2):
t(°C) = | t(°F) - 32 |
1,8 |
t(°C) = | 70 - 32 |
1,8 |
t = 21,11 °C = ti1
Cuando se mezclan dos masas a distinta temperatura el resultado final es el equilibrio térmico entre ambas, donde una de ellas cederá calor y la otra absorberá el calor cedido por la primera. La temperatura final será la misma para ambas masas.
Por lo tanto empleamos la ecuación (1) para ambos casos:
Q1 = m1·ce1·(tf1 - ti1) (3) para el alcohol
Q2 = m2·ce2·(tf2 - ti2) (4) para el agua.
En el caso del alcohol, que cederá calor, su temperatura final será menor que su temperatura inicial y se indica en la ecuación:
Q1 = m1·ce1·(ti1 - tf1) (3)
Planteamos el equilibrio con las ecuaciones (3) y (4):
Q1 = Q2
m1·ce1·(ti1 - tf1) = m2·ce2·(tf2 - ti2)
Como dijimos la temperatura final de la mezcla es única, por lo tanto:
tf1 = tf2 = tf
Y así:
m1·ce1·(ti1 - tf) = m2·ce2·(tf - ti2)
Ahora despejamos tf trabajando algebraicamente la última expresión:
m1·ce1·(ti1 - tf) = m2·ce2·(tf - ti2)
m1·ce1·ti1 - m1·ce1·tf = m2·ce2·tf - m2·ce2·ti2
m1·ce1·ti1 + m2·ce2·ti2 = m2·ce2·tf + m1·ce1·tf
tf·(m1·ce1 + m2·ce2) = m1·ce1·ti1 + m2·ce2·ti2
tf = | m1·ce1·ti1 + m2·ce2·ti2 |
m1·ce1 + m2·ce2 |
Reemplazamos por los datos:
0,2 kg·0,6 | kcal | ·21,11 °C + 0,04 kg·1 | kcal | ·10 °C | |
tf = | kg·°C | kg·°C | |||
0,2 kg·0,6 kcal/kg·°C + 0,04 kg·1 kcal/kg·°C |
tf = | 2,5332 kcal + 0,4 kcal |
0,12 kcal/°C + 0,04 kcal/°C |
tf = | 2,9332 kcal |
0,16 kcal/°C |
Resultado, la temperatura de equilibrio térmico es:
tf = 18,3325 °C
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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