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Enunciado del ejercicio nº 2

Determinar la temperatura final que alcanza la mezcla de 30 g de agua a 35 °C con 25 g de alcohol a 18 °C.

Desarrollo

Datos:

m₁ = 30 g (agua) = 0,03 kg

m₂ = 25 g (alcohol) = 0,025 kg

tᵢ₁ = 35 °C

tᵢ₂ = 18 °C

cₑ₁ = 1 kcal/kg·°C (agua líquida)

cₑ₂ = 0,6 kcal/kg·°C (alcohol)

Fórmulas:

Q = m·cₑ·(t_f - tᵢ) (1)

∑Q = 0 (condición de equilibrio térmico)

Solución

Cuando se mezclan dos masas a distinta temperatura el resultado final es el equilibrio térmico entre ambas, donde una de ellas cederá calor y la otra absorberá el calor cedido por la primera. La temperatura final será la misma para ambas masas.

t_f1 = t_f2 = t_f

Por lo tanto empleamos la ecuación (1) para ambos casos:

Q₁ = m₁·cₑ₁·(t_f - tᵢ₁) para el agua.

Q₂ = m₂·cₑ₂·(t_f - tᵢ₂) para el alcohol

∑Q = Q₁ + Q₂ = 0

Q₁ + Q₂ = 0

m₁·cₑ₁·(t_f - tᵢ₁) + m₂·cₑ₂·(t_f - tᵢ₂) = 0

Aplicamos la propiedad distributiva:

m₁·cₑ₁·t_f - m₁·cₑ₁·tᵢ₁ + m₂·cₑ₂·t_f - m₂·cₑ₂·tᵢ₂ = 0

Sacamos factor común t_f:

(m₁·cₑ₁ + m₂·cₑ₂)·t_f - m₁·cₑ₁·tᵢ₁ - m₂·cₑ₂·tᵢ₂ = 0

Despejamos t_f:

(m₂·cₑ₂ + m₁·cₑ₁)·t_f = -m₁·cₑ₁·tᵢ₁ - m₂·cₑ₂·tᵢ₂

Reemplazamos por los valores y resolvemos:

t_f = -29,33 °C

El agua cederá calor, es decir que el término Q₁ será negativo. Esto se manifiesta al verificar que la temperatura final del agua será inferior a su temperatura inicial.

Resultado, la temperatura final del sistema es:

t_f = 29,33 °C

Resolvió: Warning: Undefined variable $author in /home/a0120620/public_html/fisica/termodinamica/resueltos/tp08-calorimetria-problema-02.php on line 99 . Argentina