Ejemplo, cómo calcular la temperatura por absorción de calor

Problema n° 2 de calorimetría

Enunciado del ejercicio n° 2

Determinar la temperatura final que alcanza la mezcla de 30 g de agua a 35 °C con 25 g de alcohol a 18 °C.

Desarrollo

Datos:

m₁ = 30 g (agua) = 0,03 kg

m₂ = 25 g (alcohol) = 0,025 kg

t_i1 = 35 °C

t_i2 = 18 °C

c_e1 = 1 kcal/kg·°C (agua líquida)

c_e2 = 0,6 kcal/kg·°C (alcohol)

Fórmulas:

Q = c_e·m·(t_f - t_i) (1)

∑Q = 0 (condición de equilibrio térmico)

Solución

Cuando se mezclan dos masas a distinta temperatura el resultado final es el equilibrio térmico entre ambas, donde una de ellas cederá calor y la otra absorberá el calor cedido por la primera. La temperatura final será la misma para ambas masas.

t_f1 = t_f2 = t_f

Por lo tanto empleamos la ecuación (1) para ambos casos:

Q₁ = c_e1·m₁·(t_f - t_i1) para el agua.

Q₂ = c_e2·m₂·(t_f - t_i2) para el alcohol

∑Q = Q₁ + Q₂ = 0

Q₁ + Q₂ = 0

c_e1·m₁·(t_f - t_i1) + c_e2·m₂·(t_f - t_i2) = 0

Aplicamos la propiedad distributiva:

c_e1·m₁·t_f - c_e1·m₁·t_i1 + c_e2·m₂·t_f - c_e2·m₂·t_i2 = 0

Sacamos factor común t_f:

(c_e1·m₁ + c_e2·m₂)·t_f - c_e1·m₁·t_i1 - c_e2·m₂·t_i2 = 0

Despejamos t_f:

(c_e2·m₂ + c_e1·m₁)·t_f = -c_e1·m₁·t_i1 - c_e2·m₂·t_i2

t_f = -(c_e2·m₂·t_i2 + c_e1·m₁·t_i1)/(c_e2·m₂ + c_e1·m₁)

Reemplazamos por los valores y resolvemos:

t_f = -[(0,6 kcal/kg·°C)·0,025 kg·18 °C + (1 kcal/kg·°C)·0,03 kg·35 °C]/[(0,6 kcal/kg·°C)·0,025 kg + (1 kcal/kg·°C)·0,03 kg]

t_f = -[0,015 (kcal/°C)·18 °C + 0,03 (kcal/°C)·35 °C]/[0,015 (kcal/°C) + 0,03 (kcal/°C)]

t_f = -(0,27 kcal + 1,05 kcal)/(0,045 kcal/°C)

t_f = -1,32 kcal/(0,015 kcal/°C)

t_f = -29,33 °C

El agua cederá calor, es decir que el término Q₁ será negativo. Esto se manifiesta al verificar que la temperatura final del agua será inferior a su temperatura inicial.

Resultado, la temperatura final del sistema es:

t_f = 29,33 °C

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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