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Ejemplo, cómo calcular la temperatura por absorción de calor

Problema n° 2 de calorimetría

Enunciado del ejercicio n° 2

Determinar la temperatura final que alcanza la mezcla de 30 g de agua a 35 °C con 25 g de alcohol a 18 °C.

Desarrollo

Datos:

m1 = 30 g (agua) = 0,03 kg

m2 = 25 g (alcohol) = 0,025 kg

ti1 = 35 °C

ti2 = 18 °C

ce1 = 1 kcal/kg·°C (agua líquida)

ce2 = 0,6 kcal/kg·°C (alcohol)

Fórmulas:

Q = ce·m·(tf - ti) (1)

∑Q = 0 (condición de equilibrio térmico)

Solución

Cuando se mezclan dos masas a distinta temperatura el resultado final es el equilibrio térmico entre ambas, donde una de ellas cederá calor y la otra absorberá el calor cedido por la primera. La temperatura final será la misma para ambas masas.

tf1 = tf2 = tf

Por lo tanto empleamos la ecuación (1) para ambos casos:

Q1 = ce1·m1·(tf - ti1) para el agua.

Q2 = ce2·m2·(tf - ti2) para el alcohol

∑Q = Q1 + Q2 = 0

Q1 + Q2 = 0

ce1·m1·(tf - ti1) + ce2·m2·(tf - ti2) = 0

Aplicamos la propiedad distributiva:

ce1·m1·tf - ce1·m1·ti1 + ce2·m2·tf - ce2·m2·ti2 = 0

Sacamos factor común tf:

(ce1·m1 + ce2·m2)·tf - ce1·m1·ti1 - ce2·m2·ti2 = 0

Despejamos tf:

(ce2·m2 + ce1·m1)·tf = -ce1·m1·ti1 - ce2·m2·ti2

tf = -(ce2·m2·ti2 + ce1·m1·ti1)/(ce2·m2 + ce1·m1)

Reemplazamos por los valores y resolvemos:

tf = -[(0,6 kcal/kg·°C)·0,025 kg·18 °C + (1 kcal/kg·°C)·0,03 kg·35 °C]/[(0,6 kcal/kg·°C)·0,025 kg + (1 kcal/kg·°C)·0,03 kg]

tf = -[0,015 (kcal/°C)·18 °C + 0,03 (kcal/°C)·35 °C]/[0,015 (kcal/°C) + 0,03 (kcal/°C)]

tf = -(0,27 kcal + 1,05 kcal)/(0,045 kcal/°C)

tf = -1,32 kcal/(0,015 kcal/°C)

tf = -29,33 °C

El agua cederá calor, es decir que el término Q1 será negativo. Esto se manifiesta al verificar que la temperatura final del agua será inferior a su temperatura inicial.

Resultado, la temperatura final del sistema es:

tf = 29,33 °C

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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