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Ejemplo, cómo calcular la variación de longitud ocasionada por la dilatación. ¿Cómo calculo la dilatación lineal de una varilla?

Problema n° 4 de termostática

Enunciado del ejercicio n° 4

Calcular la relación de longitudes que deben cumplir dos varillas cuyos coeficientes de dilatación son de 0,0000097/°C y 0,0000117/°C, para que a cualquier temperatura la diferencia sea de 5 cm.

Desarrollo

Datos:

Diferencia = 5 cm = 0,05 m

αv1 = 0,0000097/°C

αv2 = 0,0000117/°C

Fórmulas:

Δl = α·l1·Δt°

Solución

Δlv1 = αv1·lv1·Δt°v1

Δlv2 = αv2·lv2·Δt°v2

Las temperaturas iniciales y finales son iguales:

Δt°v1 = Δt°v2

Lo que pide es:

Δlv1 - Δlv2 = 0,05 m

Pero esto no es opción, porque depende de los coeficientes de dilatación de cada metal y se resuelve haciendo la razón entre ellos:

r = αv2v1

r = 0,0000117/°C/0,0000097/°C

Resultado, la relación de longitudes entre las varillas es:

r = 1,2062

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