Problema n° 1 de trabajo, energía y potencia.

Problema n° 1) Un proyectil que pesa 80 kgf es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 95 m/s. Se desea saber:

1. ¿Qué energía cinética tendrá al cabo de 7 s?
2. ¿Qué energía potencial tendrá al alcanzar su altura máxima?

Desarrollo

Solución

a.

Mediante cinemática calculamos la velocidad luego de 7 s:

v_f = v₀ - g·t

v_f = 95 m/s + (- 9,807 m/s²)·7 s

v_f = 95 m/s - 68,649 m/s

v_f = 26,351 m/s

Luego:

E_c = ½·m·v²

La masa es:

m = 80 kg

E_c = ½·80 kg·(26,351 m/s)²

Resultado, la energía cinética a los 7 s del lanzamiento es:

E_c = 27.775,01 J

b.

Mediante cinemática calculamos la altura máxima:

v_f² - v₀² = 2·g·h

- v₀²/2·g = h

h = (95 m/s)²/(2·9,807 m/s²)

h = 460,13 m

Con éste dato hallamos la energía potencial:

E_p = m·g·h

E_p = 80 kg·9,807 (m/s²)·460,13 m

Resultado, la energía potencial en su altura máxima es:

E_p = 361.000 J

Pero mucho más simple es sabiendo que la energía potencial cuando se anula la velocidad es igual a la energía cinética inicial (si no hay pérdidas):

E_{c 1} = E_{p 2}

E_{c 1} = ½·m·v₁²

E_c = ½·80 kg·(95 m/s)²

E_{c 1} = 361.000 J = E_{p 2}