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Contenido: Solución del ejercicio n° 9 de potencia y cambio de unidades, HP, cv, kw y watt. Problema resuelto. Ejemplo, cómo calcular la potencia

Problema n° 9 de trabajo, energía y potencia

Problema n° 9

La velocidad de sustentación de un avión es de 144 km/h y su peso es de 15.000 kgf. Si se dispone de una pista de 1.000 m, ¿cuál es la potencia mínima que debe desarrollar el motor para que el avión pueda despegar?

Desarrollo

Datos:

v = 144 km/h = (144 km/h)·(1.000 m/1 km)/(1 h/3.600 s) = 40 m/s

P = 15.000 kgf·9,80665 N/1 kgf = 147.100 N

d = 1.000 m

Se adopta g = 10 m/s²

Fórmulas:

P = m·g

E_c = ½·m·v²

W = L/t

v_f² - v_i² = 2·a·Δx

v_f - v_i = a·t

Solución

P = m·g

m = P/g

m = 147.100 N/(10 m/s²)

m = 14.710 kg

No hay fuerzas no conservativas:

L = ΔE_M = ΔE_c + ΔE_p = E_{c 2} - E_{c 1} + E_{p 2} - E_{p 1}

La altura no es requerida.

L = ΔE_c = E_{c 2} - E_{c 1}

El avión parte del reposo:

L = E_{c 2}

L = ½·m·v₂²

L = ½·14.710 kg·(40 m/s)²

L = 11.768.000 J

Mediante cinemática calculamos aceleración necesaria para alcanzar la velocidad requerida en 1.000 m.

v₂² - v₁² = 2·a·d

a = (v₂² - 0²)/(2·d)

a = (40 m/s)²/(2·1.000 m)

a = 0,8 m/s²

Luego calculamos el tiempo:

v₂ = a·t

t = v₂/a

t = (40 m/s)/(0,8 m/s²)

t = 50 s

Finalmente:

W = L/t

W = 11.768.000 J/50 s

Resultado, la potencia mínima que debe desarrollar el motor es:

W = 235.360 W

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