Problema n° 1 de trabajo, energía y potencia.

Problema n° 1) Calcular la energía cinética, potencial y mecánica de un cuerpo de 90 N que se encuentra a 95 metros del suelo

a) al comienzo de la caída

b) a 35 metros del suelo

c) al llegar al suelo

Desarrollo

Solución

El teorema de la energía mecánica es:

ΔE_M = ΔE_c + ΔE_p + H_f

Como no hay fuerzas de rozamiento:

H_f = 0

ΔE_M = ΔE_c + ΔE_p = 0

Luego:

ΔE_M = ΔE_c + ΔE_p = E_c2 - E_c1 + E_p2 - E_p1

a) En el instante inicial su altura es máxima y su velocidad es nula, por lo tanto:

ΔE_M = E_c2 + E_p2 - E_p1

Como aún no se movió:

ΔE_M = - E_p1

ΔE_M = - E_p1 = -m·g·h

Tomando el eje "y" positivo hacia arriba y g se dirige hacia abajo:

g = 10 m/s²

Recordemos que:

P = m·g

Si:

P = 90 N
90 N = m·10 m/s²
m = 9 kg

Tenemos:

E_p1 = -m·g·h
E_p1 = -9 kg·(-10 m/s²)·95 m
E_p1 = 8.550 J

Para éste caso:

ΔE_M = 8.550 J

E_c1 = 0 J

b) Para este punto tenemos:

ΔE_M = E_c2 + E_p2 - E_p1 = 0
E_c2 = E_p2 + E_p1
½·m·v₂² = - m·g·h₂ + m·g·h₁

½·v₂² = - g·h₂ + g·h₁
v₂² = - 2·g·(h₂ - h₁)
v₂² = - 2·10 m/s²·(35 m - 95 m)
v₂² = 1.200 m²/s²

Luego:

E_c2 = ½·m·v₂²
E_c2 = ½·9 kg·1.200 m²/s²
E_c2 = 5.400 J

E_p2 = m·g·h₂
E_p2 = 9 kg·10 m/s²·35 m
E_p2 = 3.150 J

E_M2 = E_c2 + E_p2
E_M2 = 5.400 J + 3.150 J
E_M2 = 8.550 J

c) En el suelo (punto 3) tenemos h₃ = 0 m, la velocidad será máxima, y toda la energía potencial se habrá transformado en cinética.

Por lo que tenemos:

ΔE_M = E_c3 + E_p3 - E_p1 = 0

E_p3 = 0 J

E_c3 - E_p1 = 0
E_c3 = E_p1
E_c3 = 8.550 J

E_M3 = E_c3 + E_p3
E_M3 = 8.550 J

Verificándose el teorema de la Energía Mecánica.

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