Ejemplo, cómo calcular la energía cinética y potencial

Problema n° 1 de trabajo, energía y potencia

Enunciado del ejercicio n° 1

Calcular la energía cinética, potencial y mecánica de un cuerpo de 90 N que se encuentra a 95 metros del suelo

a) Al comienzo de la caída

b) A 35 metros del suelo

c) Al llegar al suelo

Desarrollo

Datos:

P = 90 N

h = 95 m

Fórmulas:

E_c = ½·m·v²

E_p = m·g·h

ΔE_M = ΔE_c + ΔE_p

Solución

El teorema de la energía mecánica es:

ΔE_M = ΔE_c + ΔE_p + H_f

Como no hay fuerzas de rozamiento:

H_f = 0

ΔE_M = ΔE_c + ΔE_p = 0

Luego:

ΔE_M = ΔE_c + ΔE_p = E_c2 - E_c1 + E_p2 - E_p1

En el instante inicial su altura es máxima y su velocidad es nula, por lo tanto:

ΔE_M = E_c2 + E_p2 - E_p1

Como aún no se movió:

ΔE_M = -E_p1

ΔE_M = -E_p1 = -m·g·h

Tomando el eje Y positivo hacia arriba y g se dirige hacia abajo:

g = 10 m/s²

Recordemos que:

P = m·g

Si:

P = 90 N

90 N = m·10 m/s²

m = 9 kg

Tenemos:

E_p1 = -m·g·h

E_p1 = -9 kg·(-10 m/s²)·95 m

Resultados (a):

E_p1 = 8.550 J

Para éste caso:

ΔE_M = 8.550 J

E_c1 = 0 J

Para este punto tenemos:

ΔE_M = E_c2 + E_p2 - E_p1 = 0

E_c2 = E_p2 + E_p1

½·m·v₂² = -m·g·h₂ + m·g·h₁

½·v₂² = -g·h₂ + g·h₁

v₂² = -2·g·(h₂ - h₁)

v₂² = -2·10 m/s²·(35 m - 95 m)

v₂² = 1.200 m²/s²

Luego:

E_c2 = ½·m·v₂²

E_c2 = ½·9 kg·1.200 m²/s²

E_c2 = 5.400 J

E_p2 = m·g·h₂

E_p2 = 9 kg·10 m/s²·35 m

E_p2 = 3.150 J

E_M2 = E_c2 + E_p2

E_M2 = 5.400 J + 3.150 J

E_M2 = 8.550 J

En el suelo (punto 3) tenemos h₃ = 0 m, la velocidad será máxima, y toda la energía potencial se habrá transformado en cinética.

Por lo que tenemos:

ΔE_M = E_c3 + E_p3 - E_p1 = 0

E_p3 = 0 J

E_c3 - E_p1 = 0

E_c3 = E_p1

E_c3 = 8.550 J

E_M3 = E_c3 + E_p3

E_M3 = 8.550 J

Verificándose el teorema de la Energía Mecánica.

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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