Problema n° 1 de trabajo y potencia, energía cinética y potencial - TP05

Enunciado del ejercicio n° 1

Calcular la energía cinética, potencial y mecánica de un cuerpo de 90 N que se encuentra a 95 metros del suelo

a) Al comienzo de la caída

b) A 35 metros del suelo

c) Al llegar al suelo

Desarrollo

Datos:

P = 90 N

h = 95 m

Fórmulas:

Eᴄ = ½·m·v²

Eₚ = m·g·h

ΔE_M = ΔEᴄ + ΔEₚ

Solución

El teorema de la energía mecánica es:

ΔE_M = ΔEᴄ + ΔEₚ + H_f

Como no hay fuerzas de rozamiento:

H_f = 0

ΔE_M = ΔEᴄ + ΔEₚ = 0

Luego:

ΔE_M = ΔEᴄ + ΔEₚ = Eᴄ₂ - Eᴄ₁ + Eₚ₂ - Eₚ₁

En el instante inicial su altura es máxima y su velocidad es nula, por lo tanto:

ΔE_M = Eᴄ₂ + Eₚ₂ - Eₚ₁

Como aún no se movió:

ΔE_M = -Eₚ₁

ΔE_M = -Eₚ₁ = -m·g·h

Tomando el eje Y positivo hacia arriba y g se dirige hacia abajo:

g = 10 m/s²

Recordemos que:

P = m·g

Si:

P = 90 N

90 N = m·10 m/s²

m = 9 kg

Tenemos:

Eₚ₁ = -m·g·h

Eₚ₁ = -9 kg·(-10 m/s²)·95 m

Resultados (a):

Eₚ₁ = 8.550 J

Para éste caso:

ΔE_M = 8.550 J

Eᴄ₁ = 0 J

Para este punto tenemos:

ΔE_M = Eᴄ₂ + Eₚ₂ - Eₚ₁ = 0

Eᴄ₂ = Eₚ₂ + Eₚ₁

½·m·v₂² = -m·g·h₂ + m·g·h₁

½·v₂² = -g·h₂ + g·h₁

v₂² = -2·g·(h₂ - h₁)

v₂² = -2·10 m/s²·(35 m - 95 m)

v₂² = 1.200 m²/s²

Luego:

Eᴄ₂ = ½·m·v₂²

Eᴄ₂ = ½·9 kg·1.200 m²/s²

Eᴄ₂ = 5.400 J

Eₚ₂ = m·g·h₂

Eₚ₂ = 9 kg·10 m/s²·35 m

Eₚ₂ = 3.150 J

E_M2 = Eᴄ₂ + Eₚ₂

E_M2 = 5.400 J + 3.150 J

E_M2 = 8.550 J

En el suelo (punto 3) tenemos h₃ = 0 m, la velocidad será máxima, y toda la energía potencial se habrá transformado en cinética.

Por lo que tenemos:

ΔE_M = Eᴄ₃ + Eₚ₃ - Eₚ₁ = 0

Eₚ₃ = 0 J

Eᴄ₃ - Eₚ₁ = 0

Eᴄ₃ = Eₚ₁

Eᴄ₃ = 8.550 J

E_M3 = Eᴄ₃ + Eₚ₃

E_M3 = 8.550 J

Se verifica el teorema de la Energía Mecánica.

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo calcular la energía cinética y potencial