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Contenido: Solución del ejercicio n° 1 de energía mecánica, cinética y potencial. Problema resuelto. Ejemplo, cómo calcular la energía cinética y potencial

Problema n° 1 de trabajo, energía y potencia

Problema n° 1

Calcular la energía cinética, potencial y mecánica de un cuerpo de 90 N que se encuentra a 95 metros del suelo

  1. Al comienzo de la caída
  2. A 35 metros del suelo
  3. Al llegar al suelo

Desarrollo

Datos:

P = 90 N

h = 95 m

Fórmulas:

Ec = ½·m·v²

Ep = m·g·h

ΔEM = ΔEc + ΔEp

Solución

El teorema de la energía mecánica es:

ΔEM = ΔEc + ΔEp + Hf

Como no hay fuerzas de rozamiento:

Hf = 0

ΔEM = ΔEc + ΔEp = 0

Luego:

ΔEM = ΔEc + ΔEp = Ec 2 - Ec 1 + Ep 2 - Ep 1

a.

En el instante inicial su altura es máxima y su velocidad es nula, por lo tanto:

ΔEM = Ec 2 + Ep 2 - Ep 1

Como aún no se movió:

ΔEM = - Ep 1

ΔEM = - Ep 1 = -m·g·h

Tomando el eje Y positivo hacia arriba y g se dirige hacia abajo:

g = 10 m/s²

Recordemos que:

P = m·g

Si:

P = 90 N

90 N = m·10 m/s²

m = 9 kg

Tenemos:

Ep 1 = -m·g·h

Ep 1 = -9 kg·(-10 m/s²)·95 m

Resultados (a):

Ep 1 = 8.550 J

Para éste caso:

ΔEM = 8.550 J

Ec 1 = 0 J

b.

Para este punto tenemos:

ΔEM = Ec 2 + Ep 2 - Ep 1 = 0

Ec 2 = Ep 2 + Ep 1

½·m·v2² = - m·g·h2 + m·g·h1

½·v2² = - g·h2 + g·h1

v2² = - 2·g·(h2 - h1)

v2² = - 2·10 m/s²·(35 m - 95 m)

v2² = 1.200 m²/s²

Luego:

Ec 2 = ½·m·v2²

Ec 2 = ½·9 kg·1.200 m²/s²

Ec 2 = 5.400 J

Ep 2 = m·g·h2

Ep 2 = 9 kg·10 m/s²·35 m

Ep 2 = 3.150 J

EM2 = Ec 2 + Ep 2

EM2 = 5.400 J + 3.150 J

EM2 = 8.550 J

c.

En el suelo (punto 3) tenemos h3 = 0 m, la velocidad será máxima, y toda la energía potencial se habrá transformado en cinética.

Por lo que tenemos:

ΔEM = Ec3 + Ep 3 - Ep 1 = 0

Ep 3 = 0 J

Ec 3 - Ep 1 = 0

Ec3 = Ep 1

Ec3 = 8.550 J

EM3 = Ec3 + Ep 3

EM3 = 8.550 J

Verificándose el teorema de la Energía Mecánica.

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