Problema n° 1 de trabajo, energía y potencia.

Problema n° 1) Calcular la energía cinética, potencial y mecánica de un cuerpo de 90 N que se encuentra a 95 metros del suelo

1. Al comienzo de la caída
2. A 35 metros del suelo
3. Al llegar al suelo

Desarrollo

Solución

El teorema de la energía mecánica es:

ΔE_M = ΔE_c + ΔE_p + H_f

Como no hay fuerzas de rozamiento:

H_f = 0

ΔE_M = ΔE_c + ΔE_p = 0

Luego:

ΔE_M = ΔE_c + ΔE_p = E_{c 2} - E_{c 1} + E_{p 2} - E_{p 1}

a.

En el instante inicial su altura es máxima y su velocidad es nula, por lo tanto:

ΔE_M = E_{c 2} + E_{p 2} - E_{p 1}

Como aún no se movió:

ΔE_M = - E_{p 1}

ΔE_M = - E_{p 1} = -m·g·h

Tomando el eje Y positivo hacia arriba y g se dirige hacia abajo:

g = 10 m/s²

Recordemos que:

P = m·g

Si:

P = 90 N

90 N = m·10 m/s²

m = 9 kg

Tenemos:

E_{p 1} = -m·g·h

E_{p 1} = -9 kg·(-10 m/s²)·95 m

Resultados (a):

E_{p 1} = 8.550 J

Para éste caso:

ΔE_M = 8.550 J

E_{c 1} = 0 J

b.

Para este punto tenemos:

ΔE_M = E_{c 2} + E_{p 2} - E_{p 1} = 0

E_{c 2} = E_{p 2} + E_{p 1}

½·m·v₂² = - m·g·h₂ + m·g·h₁

½·v₂² = - g·h₂ + g·h₁

v₂² = - 2·g·(h₂ - h₁)

v₂² = - 2·10 m/s²·(35 m - 95 m)

v₂² = 1.200 m²/s²

Luego:

E_{c 2} = ½·m·v₂²

E_{c 2} = ½·9 kg·1.200 m²/s²

E_{c 2} = 5.400 J

E_{p 2} = m·g·h₂

E_{p 2} = 9 kg·10 m/s²·35 m

E_{p 2} = 3.150 J

E_M2 = E_{c 2} + E_{p 2}

E_M2 = 5.400 J + 3.150 J

E_M2 = 8.550 J

c.

En el suelo (punto 3) tenemos h₃ = 0 m, la velocidad será máxima, y toda la energía potencial se habrá transformado en cinética.

Por lo que tenemos:

ΔE_M = E_c3 + E_{p 3} - E_{p 1} = 0

E_{p 3} = 0 J

E_{c 3} - E_{p 1} = 0

E_c3 = E_{p 1}

E_c3 = 8.550 J

E_M3 = E_c3 + E_{p 3}

E_M3 = 8.550 J

Verificándose el teorema de la Energía Mecánica.