Problema n° 8 de trabajo, energía y potencia.

Problema n° 8) Una partícula se desliza libremente en una pista sin rozamiento, partiendo del punto A con una determinada velocidad inicial. El plano horizontal de referencia para medir la energía potencial gravitatoria pasa por el punto B. Se sabe que la energía potencial en el punto A vale 64 J y la energía cinética en el punto B vale 128 J.

Cuando la partícula pasa por el punto C sus energías cinética y potencial respectivamente son iguales a:

1. 96 J y 32 J
2. 32 J y 32 J
3. 64 J y 64 J
4. 32 J y 96 J
5. 96 J y 96 J.

Esquema del movimiento

Desarrollo

Datos:

Fórmulas:

Solución

Para el recorrido ABC tenemos que no hay rozamiento y la fuerza peso es conservativa, por lo tanto:

ΔE_M = 0

Como la altura del punto C es la mitad de la altura del punto A, tendremos en el punto C (por definición de energía potencial) la mitad de la energía potencial de A:

E_p = m·g·h

E_{p A} = m·g·h

E_{p C} = m·g·h/2 = E_{p A}/2 = 64 J/2 = 32 J

E_{p C} = 32 J

Aplicamos el teorema de la energía mecánica para el tramo BC:

0 = ΔE_c + ΔE_p

ΔE_c = -ΔE_p

E_{c C} - E_{c B} = E_{p B} - E_{p C}

La energía potencial en el punto B vale 0 porque es el nivel de referencia.

E_{c C} - E_{c B} = 0 - E_{p C}

E_{c C} - E_{c B} = - E_{p C}

Despejamos la energía cinática en C (será la energía que utilizará la partícula para ascender hasta el punto C):

E_{c C} = E_{c B} - E_{p C}

Reemplazamos y calculamos:

E_{c C} = 128 J - 32 J

E_{c C} = 96 J

La respuesta correcta es (a).

Envió: Carlos Quipildor