Problema nº 6 de trabajo y potencia - TP08

Enunciado del ejercicio nº 6

Es necesario descargar un vagón con 2 toneladas de carbón en 8 horas. Para ello se dispone de una máquina que levanta recipientes que pueden contener hasta 4 kg de carbón, a una altura de 4,2 metros. Calcular la potencia que debe tener la máquina para realizar la descarga y qué trabajo realizó en las primeras 3 horas.

Desarrollo

Datos:

mₜ = 2 ton

t₈ = 8 h

mᵣ = 4 kg

h = 4,2 m

t₃ = 8 h

g = 9,80665 m/s²

Fórmulas:

Ecuación de la potencia en función del trabajo y del tiempo

L = F·d

Solución

Convertimos las unidades:

Conversión de unidades de masa

mₜ = 2.000 kg

Conversión de unidades de tiempo

t₈ = 28.800 s

a)

Calculamos la cantidad de recipientes de carbón que puede cargar la máquina:

Cálculo de masa

n = 500

Deberá hacer 500 descargas en 8 horas.

Calculamos el tiempo que le toma cada descarga:

Cálculo de tiempo

Reemplazamos por los valores y calculamos:

Cálculo de tiempo

t = 57,6 s

Aplicamos la fórmula de potencia:

Ecuación de la potencia en función del trabajo y del tiempo

Sabemos que:

L = F·d ⇒ L = P·h ⇒ L = m·g·h

Reemplazamos en la ecuación de potencia:

Cálculo de la potencia

Reemplazamos por los valores y calculamos:

Cálculo de la potencia

W = 2,860272917 W

Resultado a), la potencia que debe tener la máquina para cada descarga es:

W = 2,9 W

b)

Convertimos las unidades:

Conversión de unidades de tiempo

t₃ = 10.800 s

De la fórmula de potencia despejamos el trabajo L:

Ecuación de la potencia en función del trabajo y del tiempo

L₃ = W·t₃

Reemplazamos por los valores y calculamos:

L₃ = 2,9 W·10.800 s

L₃ = 30.890,9475 J

Resultado b), el trabajo realizado en las primeras 3 horas es:

L₃ = 30.891 J

Ejemplo, cómo calcular la potencia y el trabajo

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