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Ejercicios resueltos de energía mecánica, cinética y potencial. TP04

Trabajo, Energía y Potencia: Solución del ejercicio n° 1 de energía mecánica, cinética y potencial. TP04

Problema n° 1 de trabajo, energía y potencia. TP04

Problema n° 1) Un carrito de 5 N es desplazado 3 m a lo largo de un plano horizontal mediante mediante una fuerza de 22 N. Luego esa fuerza se transforma en otra de 35 N a través de 2 m. Determinar:

a) El trabajo efectuado sobre el carrito.

b) la energía cinética total.

c) la velocidad que alcanzó el carrito.

Solución

El teorema de la energía mecánica dice que el trabajo de las fuerzas conservativas es igual a la variación de la energía mecánica del sistema.

L FC = ΔEm

Desarrollamos esta ecuación:

L FC = ΔEm = ΔEc + ΔEp

Como el movimiento es horizontal la variación de la energía potencial es nula.

L FC = ΔEm = ΔEc

La variación de la energía cinética total de este sistema es:

ΔE cT = ΔEc1 + ΔEc2
ΔE cT = ½.m.vf1² - ½.m.vi1² + ½.m.vf2² - ½.m.vi1²

ΔE cT = ½.m.(vf1² - vi1² + vf2² vi1²)

No hay rozamiento y:

vi1 = 0

vf1 = vi2

Por lo tanto:

ΔE cT = ½.m.vf2²

Adaptándolo a la ecuación de trabajo:

L FC = ½.m.vf2²

Como no hay fuerzas NO conservativas el trabajo del sistema es igual a la variación de la energía cinética del sistema (o total). El trabajo y la variación de la energía cinética tienen el mismo valor pero distinto sentido.

Mediante cinemática calculamos la velocidad final pero por partes, hay que obtener la masa del cuerpo y la aceleración en cada tramo:

Se emplea g = 9,8 m/s²

La masa del cuerpo es:

P = m.g
m = P/g
m = 5 N/(9,81 ms²)
m = 0,51 kg

La aceleración en el primer tramo la obtenemos de:

F1 = m.a1
a1 = F1/m
a1 = 22 N / 0,51 kg
a1 = 43,16 m/s²

Para el segundo tramo

F2 = m.a2
a2 = F2/m
a2 = 35 N / 0,51 kg
a2 = 68,67 m/s²

Con este último dato calculamos el trabajo del sistema:

L FC = ½.m.vf2²
L FC = ½.0,51 kg.(23,10 m/s)²
L FC = 136 J

por supuesto el trabajo se puede calcular sencillamente por:

LT = L1 + L2
LT = 22 N.3 m + 35 N.2 m
LT = 136 J

Pero no tiene sentido hacerlo fácil!!!

Luego la energía cinética:

ΔE cT = ½.m.vf2²
L FC = ½.0,51 kg.(23,10 m/s)²
L FC = 136 J

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